X: Сульфаты можно восстановить в сульфиды сильными восстановителями, к примеру, углеродом
Y: Сероводород из сульфида бария можно получить обменной реакцией с сильной неокисляющей кислотой, к примеру, соляной

X: Кремний реагирует с щелочами с образованием растворимых силикатов и водорода
Y: Водород восстанавливает железо(III) из смешанного оксида в оксид железа(II)

X: Пероксиды металлов при взаимодействии с кислотами образуют перекись водорода
Y: Перекись водорода окисляется в кислород под действием сильных окислителей, например, хлора

X: Сероводород окисляется в серную кислоту под действием сильных окислителей, к примеру, азотной кислоты
Y: Водород выделяется при взаимодействии серной кислоты с металлом, стоящим в ряду активности левее водорода

Из оксида цинка можно получить его металл, используя восстановление водородом или угарным газом. Вещество Х — цинк.
Во второй реакции необходимо получить растворимую соль цинка, например, сульфат цинка. Затем эта соль вступает в РИО со щелочами для образования нерастворимого гидроксида цинка. Вещество Y —  cульфат цинка.

Железо - среднеактивный металл, поэтому восстанавливается водородом до простого вещества железа. Далее хлор, как сильный окислитель, переводит железо сразу в степень окисления +3.

Бромид алюминия можно перевести в гидроксид алюминия обменной реакцией со щелочью. Так как сульфид алюминия не существует в водном растворе, так как соль подвергается совместному гидролизу, значит обменной реакций в растворе его не получить. Фосфат алюминия не подходит, так как нет растворимой соли алюминия для получения в дальнейшем нитрата, Х - 3.
При разложении гидроксида алюминия получается оксид алюминия, который реагирует с азотной кислотой до нитрата алюминия. Y - 4.

Из металла можно получить его гидроксид в одну стадию, если металл растворим в воде. В реакции с водой образуется гидроксид и выделяется водород
Из гидроксида кальция можно получить карбонат и из углекислого газа, и добавив какой-нибудь растворимый карбонат. Тут выбираем углекислый газ

Карбонат магния нужно перевести в хлорид, для этого нужно использовать соляную кислоту, так как карбонат магния осадок, который растворяется в кислотах. Х - 4.
К хлориду магния нужно добавить реагент для проведения реакции ионного обмена, поэтому нитрат калия и азотная кислота не подходят, но подходит нитрат серебра. Y -2.

Сульфиды металлов окисляются кислородом до оксида металла в устойчивой степени окисления и оксида серы(IV). Образующийся оксид металла реагирует с водородом, если металл средне- или малоактивный. Металл восстанавливается до простого соединения или до оксида в более низкой степени окисления (у цинка ниже +2 только 0)

Кальций не реагирует с раствором щелочи, но может реагировать с водой с образованием гидроксида кальция, Х - 4.
При взаимодействии основного гидроксида с кислотным оксидом будет образование соли, Y - 1.

Что в реакции: нужно из $FeSO_4$ получить что-то (Х), что потом перейдет в что-то (Y) и затем даст железо. Сначала решим, из чего можно получить железо. Самый очевидный вариант - восстанавливаем железо из его оксида. Оксид можно получить разложением гидроксида. Остается проверить, можно ли из сульфата железа(II) получить $Fe(OH)_2$. Обычная обменная реакция с щелочью подойдет!

Алюминий надо перевести в хлорид - это можно сделать с помощью хлора (5), соляной кислоты или хлорида менее активного металла. А дальше обменная реакция с образованием нерастворимого гидроксида алюминия. Это делают с помощью растворимых оснований (1)

Алюминий можно восстановить из оксида. Значит Y-3. При нагревании нитрата алюминия как раз образуется оксид. Значит X-1.