Задание 7. Определение объёма информации. ЕГЭ 2027 по информатике
Средний процент выполнения: 62%
Ответом к заданию 7 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Алгоритм решения задания 7:
- Определи, о какой информации идёт речь: графика или звук (или оба вида).
- Выпиши данные из условия: разрешение/количество цветов/глубина цвета (для графики) или частота дискретизации/разрядность/каналы/время (для звука).
- Выбери формулу для расчёта объёма в битах по данным условия.
- Вычисли объём для одного объекта (одного изображения или одной секунды звука).
- Если в условии несколько объектов или задана длительность, умножь на их количество/время.
- Переведи результат в требуемые единицы (байты, Кбайты, Мбайты и т.д.).
- Проверь, что все величины согласованы по единицам (бит/байт) и ничего не пропущено.
- Запиши ответ в требуемом формате.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Анна делает фотографии на планшет и сохраняет их в виде растровых изображений. Каждая фотография имеет размер 1200×900 пикселей и использует палитру из 256 цветов. Перед отправкой по электронной почте изображения автоматически сжимаются и повторно оцифровываются с разрешением 600×450 пикселей и глубиной цвета 24 бита.
На сколько Кбайт уменьшается объём передаваемых данных при отправке 50 фотографий?
В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
1. Объём одной исходной фотографии
Размер изображения: 1200 × 900 = 1 080 000 пикселей.
Палитра из 256 цветов соответствует глубине цвета 8 бит.
Объём одной исходной фотографии:
1 080 000 × 8 = 8 640 000 бит.
Переведём в байты:
8 640 000 / 8 = 1 080 000 байт.
2. Объём одной фотографии после обработки
Размер изображения: 600 × 450 = 270 000 пикселей.
Глубина цвета: 24 бита.
Объём одной обработанной фотографии:
270 000 × 24 = 6 480 000 бит.
Переведём в байты:
6 480 000 / 8 = 810 000 байт.
3. Уменьшение объёма одной фотографии
1 080 000 − 810 000 = 270 000 байт.
4. Уменьшение объёма для 50 фотографий
270 000 × 50 = 13 500 000 байт.
Переведём в килобайты:
13 500 000 / 1024 ≈ 13 183,59 Кбайт.
Ответ
13 183 Кбайт
Задача 2
Аудиокнига была оцифрована с частотой дискретизации 22 кГц и сохранена в виде несжатого моно-файла размером 30 Мбайт. Для улучшения качества звучания её перезаписали, увеличив частоту дискретизации в 2 раза и разрешение с 8 бит до 16 бит. Формат записи остался моно. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (30 Мбайт = 30 * 1024 * 1024 * 8 = 251 658 240 бит) 251 658 240 = 22000 * 1 * 8 * t
2: x бит = 22000 * 2 * 16 * 1 * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (251 658 240 * 22000 * 2 * 16) / (22000 * 8) = 1 006 632 960 бит
Переведём в Мбайты: 1 006 632 960 бит / (8 * 1024 * 1024) = 120 Мбайт
Задача 3
Голосовое сообщение продолжительностью 4 минуты 15 секунд было записано в формате стерео и оцифровано с глубиной кодирования 16 бит и частотой дискретизации 22 000 измерений в секунду. Сжатие данных не использовалось. Файл с оцифрованным сообщением был передан по каналу связи с пропускной способностью 176 000 бит/с. Сколько секунд длилась передача файла? В ответе запишите целое число.
Решение
Шаг 1. Длительность сообщения в секундах:
4 минуты 15 секунд = 4 × 60 + 15 = 255 секунд
Шаг 2. Объём файла в битах:
- Стерео — 2 канала
- Объём = 255 × 22 000 × 16 × 2 = 179 520 000 бит
Шаг 3. Время передачи:
179 520 000 ÷ 176 000 = 1020 секунд
Задача 4
Камера видеонаблюдения сохраняет цветные фотографии размером 1280×720 пикселей, используя палитру из 65 536 цветов. Для архивации изображения объединяются в пакеты по 250 фотографий.
Определите размер одного пакета фотографий в Мбайт.
В ответе запишите целую часть полученного числа.
Решение
1. Определим глубину цвета.
Палитра из 65 536 цветов соответствует глубине цвета 16 бит.
2. Найдём количество пикселей в одной фотографии:
1280 × 720 = 921 600 пикселей.
3. Найдём объём одной фотографии в битах:
921 600 × 16 = 14 745 600 бит.
Переведём в байты и килобайты:
14 745 600 / 8 = 1 843 200 байт,
1 843 200 / 1024 = 1 800 Кбайт.
4. Найдём объём пакета из 250 фотографий:
1 800 × 250 = 450 000 Кбайт.
Переведём в мегабайты:
450 000 / 1024 ≈ 439,45 Мбайт.
Ответ
439
Задача 5
Один отсканированный документ весит 800 Кбайт.
После обработки с помощью специальной программы он сжимается до 320 Кбайт.
Один архив вмещает 150 документов и занимает целое количество мегабайт (округлять в большую сторону).
Алексей отправил 1 архив с обработанными документами.
Сколько мегабайт он сэкономил при отправке по сравнению с отправкой необработанных документов?
Решение
Решение:
- Экономия на одном документе: 800 - 320 = 480 Кбайт
- На 150 документах: 480 × 150 = 72 000 Кбайт
- Переводим в Мбайты: 72 000 ÷ 1024 ≈ 70.31 Мбайт
- С учётом целого числа Мбайт: 71 Мбайт
Задача 6
Видеокамера записывает видео с разрешением 1920×1080 пикселей с частотой 30 кадров в секунду.
Каждый пиксель занимает 3 байта.
Видео длится 15 минут.
После сжатия размер видео уменьшается в 20 раз.
Скорость интернет-соединения — ровно 6 000 000 байт в секунду.
Определите, сколько минут сэкономится при передаче сжатого видео по сравнению с исходным. Округлять ничего не нужно.
Решение
- Количество пикселей в кадре: 1920 × 1080 = 2 073 600
- Размер одного кадра: 2 073 600 × 3 = 6 220 800 байт
- Длительность в секундах: 15 × 60 = 900
- Количество кадров: 30 × 900 = 27 000
- Общий размер видео до сжатия: 6 220 800 × 27 000 = 167 961 600 000 байт
- Размер после сжатия: 167 961 600 000 ÷ 20 = 8 398 080 000 байт
- Время передачи:
До сжатия: 167 961 600 000 ÷ 6 000 000 = 27 993.6 секунд
После сжатия: 8 398 080 000 ÷ 6 000 000 = 1 399.68 секунд - Экономия времени: 27 993.6 − 1 399.68 = 26 593.92 секунд
- Переводим в минуты: 26 593.92 ÷ 60 = 443.232 минуты
Задача 7
Камера записывает видеокадры размером 640×480 пикселей.
На каждый пиксель тратится 3 байта.
В один пакет входит 500 видеокадров.
Определите, сколько Мбайт занимает один пакет. Округлить до 2х знаков после запятой
Решение
- Количество пикселей в одном кадре: 640 × 480 = 307 200 пикселей
- Размер одного кадра в байтах: 307 200 × 3 = 921 600 байт
- Общий размер пакета в байтах: 921 600 × 500 = 460 800 000 байт
- Переводим в мегабайты: 460 800 000 ÷ (1024 × 1024) ≈ 439.45 Мбайт
Задача 8
Журналист записывает репортаж: делает фотографии и голосовой комментарий. Каждая фотография — растровое изображение размером 1920×1080 пикселей с палитрой из 221 цветов. Голосовой комментарий длительностью 1 минута 40 секунд записан в формате стерео с частотой дискретизации 11 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Сжатие не использовалось. Определите наименьшее целое количество Мбайт, необходимое для хранения 12 фотографий и одного голосового комментария.
Решение
Шаг 1. Размер одной фотографии:
- Глубина цвета: 221 цветов → 21 бит на пиксель
- Объём в битах: 1920 × 1080 × 21 = 43 545 600 бит
- Переводим в байты: 43 545 600 ÷ 8 = 5 443 200 байт
- Переводим в Кбайт: 5 443 200 ÷ 1024 = 5315,625 Кбайт
- Переводим в Мбайт: 5315,625 ÷ 1024 ≈ 5,191... Мбайт
Шаг 2. Размер 12 фотографий:
5 443 200 × 12 = 65 318 400 байт
Шаг 3. Длительность комментария в секундах:
1 минута 40 секунд = 60 + 40 = 100 секунд
Шаг 4. Размер голосового комментария:
- Объём в битах: 100 × 11 000 × 16 × 2 = 35 200 000 бит
- Переводим в байты: 35 200 000 ÷ 8 = 4 400 000 байт
Шаг 5. Суммарный объём в байтах:
65 318 400 + 4 400 000 = 69 718 400 байт
Шаг 6. Переводим в Мбайт:
69 718 400 ÷ 1024 ÷ 1024 = 66,498... Мбайт
Шаг 7. Наименьшее целое количество Мбайт:
Так как нужно вместить файл целиком, округляем вверх: 67 Мбайт
Задача 9
Аудиофайл весит 6 912 000 бит.
Скорость интернета составляет 64 байта в секунду.
Сколько секунд займёт передача файла?
Решение
Решение:
- Переведём скорость в биты в секунду:
64 байт/с × 8 = 512 бит/с - Разделим объём файла на скорость:
6 912 000 ÷ 512 = 13 500 секунд
Задача 10
Артём фотографирует городские пейзажи цифровой камерой смартфона. Каждая фотография — растровое изображение размером 2048×1536 пикселей с палитрой из 224 цветов. Перед отправкой мессенджер автоматически сжимает снимки: новый размер — 1280×960 пикселей, глубина цвета — 18 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 80 фотографий? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Шаг 1. Исходный размер одной фотографии:
- Глубина цвета: 224 цветов → 24 бит на пиксель
- Объём в битах: 2048 × 1536 × 24 = 75 497 472 бит
- Переводим в байты: 75 497 472 ÷ 8 = 9 437 184 байт
- Переводим в Кбайт: 9 437 184 ÷ 1024 = 9216 Кбайт
Шаг 2. Сжатый размер одной фотографии:
- Глубина цвета: 18 бит на пиксель
- Объём в битах: 1280 × 960 × 18 = 22 118 400 бит
- Переводим в байты: 22 118 400 ÷ 8 = 2 764 800 байт
- Переводим в Кбайт: 2 764 800 ÷ 1024 = 2700 Кбайт
Шаг 3. Экономия на одной фотографии:
9216 − 2700 = 6516 Кбайт
Шаг 4. Экономия на 80 фотографиях:
6516 × 80 = 521 280 Кбайт
Задача 11
Звуковой эффект был оцифрован с частотой дискретизации 48 кГц и сохранён в виде несжатого стерео-файла размером 36 Мбайт. Его перезаписали для мобильного приложения в моно-формате, уменьшив частоту дискретизации в 3 раза. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (36 Мбайт = 36 * 1024 * 1024 * 8 = 301 989 888 бит) 301 989 888 =48 000 * 2 * i * t
2: x бит = 48000/3 * 1 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (301 989 888 * 48 000) / ( 3 * 48000 * 2) = 50 331 648 бит
Переведём в Мбайты: 50 331 648 бит / (8 * 1024 * 1024) = 6 Мбайт
Задача 12
Дикторский текст был записан в формате моно, оцифрован с частотой дискретизации 16 кГц и сохранён в виде несжатого файла размером 10 Мбайт. Его перезаписали для радиотрансляции в стерео-формате, увеличив частоту дискретизации в 4 раза. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (10 Мбайт = 10 * 1024 * 1024 * 8 = 83 886 080 бит) 83 886 080 = 16 000 * 1 * i * t
2: x бит = 16 000 * 4 * 2* i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (83 886 080 * 16 000 * 4 * 2) / 16 000 = 671 088 640 бит
Переведём в Мбайты: 671 088 640 бит / (8 * 1024 * 1024) = 80 Мбайт
Задача 13
25 Мбайт = ? бит
Решение
25Мб = 25 * 1024 = 25 600 Кб
25 600 * 1024 = 26 214 400 байт
26 214 400 * 8 = 209 715 200 это и будет ответом
Задача 14
Сколько бит в одном гигабайте?
Решение
- 1 гигабайт = 2³⁰ байт = 1 073 741 824 байт
- 1 байт = 8 бит
- Значит, бит = 1 073 741 824 × 8 = 8 589 934 592 бит
Задача 15
Виталий фотографирует интересные места и события с помощью своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1920×1080 пикселей, при этом используется палитра из 222 цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение оцифровывает снимки повторно, используя размер 1280 × 1024 пикселей и глубину цвета 5 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 120 фотографий?
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
Известно, что в палитре 1024 цвета, найдём из этого глубину кодирования - N = 2^i. 222 не степень двойки, подберём ближайшие степени: 128 < 222 < 256, в 128 не сможем уместить 222 цвета -> увеличиваем до 256, а значит i = 8
До сжатия: 1920 * 1080 * 8 = 16 588 800 бит = 2025 Кбайт
После сжатия: 1280 * 1024 * 5 = 6 553 600 бит = 800 Кбайт
Экономия: 120(2025 - 800) = 120 * 1225 = 147000 Кбайт
Задача 16
Подкаст был записан в формате моно с разрешением 16 бит и сохранён как несжатый файл размером 24 Мбайт. Для обработки его перезаписали, увеличив частоту дискретизации в 1.5 раза и разрешение до 24 бит. Формат записи остался моно. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (24 Мбайт = 24 * 1024 * 1024 * 8 = 201 326 592 бит) 201 326 592 = 1 * 16 * D * t
2: x бит = 1 * 1.5 * 24 * D * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (201 326 592 * 1.5 *24) / 16 = 452 984 832 бит
Переведём в Мбайты: 452 984 832 бит / (8 * 1024 * 1024) = 54 Мбайт
Задача 17
Один видеофайл занимает 45 000 байт.
После сжатия — 15 000 байт.
Скорость передачи — 30 бит в секунду.
Марина передаёт 10 таких файлов.
Сколько часов она сэкономит благодаря сжатию? В ответ выписать целую часть
Решение
- Размер одного файла до сжатия в битах: 45 000 × 8 = 360 000 бит
- Размер одного файла после сжатия в битах: 15 000 × 8 = 120 000 бит
- Общий размер до сжатия для 10 файлов: 360 000 × 10 = 3 600 000 бит
- Общий размер после сжатия для 10 файлов: 120 000 × 10 = 1 200 000 бит
- Время передачи до сжатия (в секундах): 3 600 000 ÷ 30 = 120 000 секунд
- Время передачи после сжатия (в секундах): 1 200 000 ÷ 30 = 40 000 секунд
- Экономия времени (в секундах): 120 000 − 40 000 = 80 000 секунд
- Переводим в часы: 80 000 ÷ 3600 ≈ 22.22 часа. В ответ пойдёт 22.
Задача 18
Художник создает цифровые рисунки размером 5668×5668 пикселей с палитрой 2³² цветов. Для печати на сувенирах изображения уменьшают до 1000×1000 пикселей и переводят в палитру 256 цветов. Сколько Кбайт трафика сэкономит отправка 1 уменьшенного изображения вместо исходного. В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 5668 * 5668 * 32 = 1 028 039 168 бит = 125 493 Кбайт
После изменилась палитра, найдём новую i. N = 2^i, следовательно, для N = 256 i = 8
После сжатия: 1000 * 1000 * 8 = 8 000 000 бит = 976.5625 Кбайт
Экономия: 125 493 - 976.5625 = 124 516.4375 Кбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 124 516
Задача 19
Фотобанк хранит стоковые фото в формате 6016×4016 пикселей с глубиной цвета 48 бит. Для предпросмотра клиентам генерируются изображения размером 1000×668 пикселей и глубиной цвета 8 бит. На сколько Гбайт уменьшится нагрузка на сервер при просмотре 1000 превью вместо оригиналов? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
Оригинал: 6016 * 4016 * 48 = 1 159 692 288 бит = 138.246 Мбайт
Превью: 1000 * 668 * 8 = 5 344 000 бит = 0.637 Мбайт
Экономия: 1000 * (138.246 - 0.637) = 1000 * 137.609 = 137 609 Мбайт = 134.38 Гб. Нам нужна только целая часть, то есть 134
Задача 20
Музыкальный альбом был записан в формате стерео с частотой дискретизации 96 кГц и сохранён в виде набора несжатых файлов общим размером 400 Мбайт. Его переиздали, перезаписав в моно-формате с частотой дискретизации 48 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового набора файлов в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (400 Мбайт = 400 * 1024 * 1024 * 8 = 3 355 443 200 бит) 3 355 443 200 = 2 * 96 000 * i * t
2: x бит = 1 * 48 000 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (3 355 443 200 * 48 000) / (2 * 96 000) = 838 860 800 бит
Переведём в Мбайты: 838 860 800 бит / (8 * 1024 * 1024) = 100 Мбайт
Рекомендуемые курсы подготовки
- 🔥 Изучишь одни из самых фундаментальных тем информатики
- 🔥 Научишься решать 6 задач формата ЕГЭ руками
- 🔥 Начнёшь свой путь в проге
- 🔥 Учёба на Турбо: познакомишься с преподавателями и личным кабинетом
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 веб в неделю по 1 часу)
- Тестовые Д/З после каждого занятия
- Конспекты и скрипты к урокам
- Доступ к личному кабинету
- Возможность отрабатывать задания ЕГЭ в любое время
- Чат с единомышленниками
- Поддержка препа 24/7
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
