Задание 7. Определение объёма информации. ЕГЭ 2026 по информатике
Средний процент выполнения: 62%
Ответом к заданию 7 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Алгоритм решения задания 7:
- Определи, о какой информации идёт речь: графика или звук (или оба вида).
- Выпиши данные из условия: разрешение/количество цветов/глубина цвета (для графики) или частота дискретизации/разрядность/каналы/время (для звука).
- Выбери формулу для расчёта объёма в битах по данным условия.
- Вычисли объём для одного объекта (одного изображения или одной секунды звука).
- Если в условии несколько объектов или задана длительность, умножь на их количество/время.
- Переведи результат в требуемые единицы (байты, Кбайты, Мбайты и т.д.).
- Проверь, что все величины согласованы по единицам (бит/байт) и ничего не пропущено.
- Запиши ответ в требуемом формате.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Анна делает фотографии на планшет и сохраняет их в виде растровых изображений. Каждая фотография имеет размер 1200×900 пикселей и использует палитру из 256 цветов. Перед отправкой по электронной почте изображения автоматически сжимаются и повторно оцифровываются с разрешением 600×450 пикселей и глубиной цвета 24 бита.
На сколько Кбайт уменьшается объём передаваемых данных при отправке 50 фотографий?
В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
1. Объём одной исходной фотографии
Размер изображения: 1200 × 900 = 1 080 000 пикселей.
Палитра из 256 цветов соответствует глубине цвета 8 бит.
Объём одной исходной фотографии:
1 080 000 × 8 = 8 640 000 бит.
Переведём в байты:
8 640 000 / 8 = 1 080 000 байт.
2. Объём одной фотографии после обработки
Размер изображения: 600 × 450 = 270 000 пикселей.
Глубина цвета: 24 бита.
Объём одной обработанной фотографии:
270 000 × 24 = 6 480 000 бит.
Переведём в байты:
6 480 000 / 8 = 810 000 байт.
3. Уменьшение объёма одной фотографии
1 080 000 − 810 000 = 270 000 байт.
4. Уменьшение объёма для 50 фотографий
270 000 × 50 = 13 500 000 байт.
Переведём в килобайты:
13 500 000 / 1024 ≈ 13 183,59 Кбайт.
Ответ
13 183 Кбайт
Задача 2
Аудиокнига была оцифрована с частотой дискретизации 22 кГц и сохранена в виде несжатого моно-файла размером 30 Мбайт. Для улучшения качества звучания её перезаписали, увеличив частоту дискретизации в 2 раза и разрешение с 8 бит до 16 бит. Формат записи остался моно. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (30 Мбайт = 30 * 1024 * 1024 * 8 = 251 658 240 бит) 251 658 240 = 22000 * 1 * 8 * t
2: x бит = 22000 * 2 * 16 * 1 * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (251 658 240 * 22000 * 2 * 16) / (22000 * 8) = 1 006 632 960 бит
Переведём в Мбайты: 1 006 632 960 бит / (8 * 1024 * 1024) = 120 Мбайт
Задача 3
Для хранения растрового изображения используется палитра из 1024 цветов. Известно, что для кодирования изображения потребовалось 750 Кбайт памяти. Сколько пикселей содержит изображение, если его ширина в 1.5 раза больше высоты? В ответе укажите общее количество пикселей.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = высота * ширина * глубина кодирования
По условию, ширина в 1.5 раза больше высоты. Пусть высота = 1.5h, тогда ширина = 1.5h.
Известно, что в палитре 1024 цвета, найдём из этого глубину кодирования - N = 2^i, следовательно, i = 10
Составим уравнение: 750 * 1024 * 8 (перевели в биты) = 10 * 1.5h * h
6 144 000 = 15h^2
6 144 000 / 15 = h^2
409 600 = h^2
640 = h
Высота = 640, а ширина 640 * 1.5 = 960. Значит, всего пикселей 640 * 960 = 614 400
Задача 4
Один видеофайл занимает 45 000 байт.
После сжатия — 15 000 байт.
Скорость передачи — 30 бит в секунду.
Марина передаёт 10 таких файлов.
Сколько часов она сэкономит благодаря сжатию? В ответ выписать целую часть
Решение
- Размер одного файла до сжатия в битах: 45 000 × 8 = 360 000 бит
- Размер одного файла после сжатия в битах: 15 000 × 8 = 120 000 бит
- Общий размер до сжатия для 10 файлов: 360 000 × 10 = 3 600 000 бит
- Общий размер после сжатия для 10 файлов: 120 000 × 10 = 1 200 000 бит
- Время передачи до сжатия (в секундах): 3 600 000 ÷ 30 = 120 000 секунд
- Время передачи после сжатия (в секундах): 1 200 000 ÷ 30 = 40 000 секунд
- Экономия времени (в секундах): 120 000 − 40 000 = 80 000 секунд
- Переводим в часы: 80 000 ÷ 3600 ≈ 22.22 часа. В ответ пойдёт 22.
Задача 5
Звуковой фрагмент был записан в формате моно с частотой дискретизации 32 кГц и сохранён в виде несжатого файла размером 15 Мбайт. Его перезаписали в формате стерео с частотой дискретизации 24 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (15 Мбайт = 15 * 8 * 1024 * 1024 = 125 829 120 бит) 125 829 120 = 1 * 32000 * i * t
2: x бит = 2 * 24000 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (125 829 120 * 2 * 24000) / 32000 = 188 743 680 бит
Переведём в Мбайты: 188 743 680 бит / (8 * 1024 * 1024) = 22.5 Мбайт:
Нужна только целая часть, то есть 22
Задача 6
Подкаст был записан в формате моно с разрешением 16 бит и сохранён как несжатый файл размером 24 Мбайт. Для обработки его перезаписали, увеличив частоту дискретизации в 1.5 раза и разрешение до 24 бит. Формат записи остался моно. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (24 Мбайт = 24 * 1024 * 1024 * 8 = 201 326 592 бит) 201 326 592 = 1 * 16 * D * t
2: x бит = 1 * 1.5 * 24 * D * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (201 326 592 * 1.5 *24) / 16 = 452 984 832 бит
Переведём в Мбайты: 452 984 832 бит / (8 * 1024 * 1024) = 54 Мбайт
Задача 7
Фонограмма была записана в формате стерео с разрешением 24 бита и сохранена как несжатый файл размером 72 Мбайт. Её перезаписали для интернет-стриминга, уменьшив разрешение до 16 бит и переведя в моно-формат. Частота дискретизации не изменилась. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (72 Мбайт = 72 * 1024 * 1024 * 8 = 603 979 776 бит) 603 979 776 =24 * 2 * D * t
2: x бит = 16 * 1 * D * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (603 979 776 * 16) / (24 * 2) = 201 326 592 бит
Переведём в Мбайты: 201 326 592 бит / (8 * 1024 * 1024) = 24 Мбайт
Задача 8
Фотобанк хранит стоковые фото в формате 6016×4016 пикселей с глубиной цвета 48 бит. Для предпросмотра клиентам генерируются изображения размером 1000×668 пикселей и глубиной цвета 8 бит. На сколько Гбайт уменьшится нагрузка на сервер при просмотре 1000 превью вместо оригиналов? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
Оригинал: 6016 * 4016 * 48 = 1 159 692 288 бит = 138.246 Мбайт
Превью: 1000 * 668 * 8 = 5 344 000 бит = 0.637 Мбайт
Экономия: 1000 * (138.246 - 0.637) = 1000 * 137.609 = 137 609 Мбайт = 134.38 Гб. Нам нужна только целая часть, то есть 134
Задача 9
Музыкальная композиция была записана в формате стерео, оцифрована с частотой дискретизации 44.1 кГц и сохранена в виде файла без сжатия данных. Размер файла составил 50 Мбайт. Этот же фрагмент записали в формате моно с частотой дискретизации 22.05 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (50 Мбайт = 50 * 1024 * 1024 * 8 = 419 430 400 бит) 419 430 400 = 44 100 * 1 * i * t
2: x бит = 22 050 * i * t * 1
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (419 430 400 * 22 050) / (44 100 * 2) = 104 857 600 бит
Переведём в Мбайты: 104 857 600 бит / (8 * 1024 * 1024) = 12.5 Мбайт
Нужна только целая часть, то есть 12
Задача 10
Камера записывает видеокадры размером 640×480 пикселей.
На каждый пиксель тратится 3 байта.
В один пакет входит 500 видеокадров.
Определите, сколько Мбайт занимает один пакет. Округлить до 2х знаков после запятой
Решение
- Количество пикселей в одном кадре: 640 × 480 = 307 200 пикселей
- Размер одного кадра в байтах: 307 200 × 3 = 921 600 байт
- Общий размер пакета в байтах: 921 600 × 500 = 460 800 000 байт
- Переводим в мегабайты: 460 800 000 ÷ (1024 × 1024) ≈ 439.45 Мбайт
Задача 11
Видеокамера записывает видео с разрешением 1920×1080 пикселей с частотой 30 кадров в секунду.
Каждый пиксель занимает 3 байта.
Видео длится 15 минут.
После сжатия размер видео уменьшается в 20 раз.
Скорость интернет-соединения — ровно 6 000 000 байт в секунду.
Определите, сколько минут сэкономится при передаче сжатого видео по сравнению с исходным. Округлять ничего не нужно.
Решение
- Количество пикселей в кадре: 1920 × 1080 = 2 073 600
- Размер одного кадра: 2 073 600 × 3 = 6 220 800 байт
- Длительность в секундах: 15 × 60 = 900
- Количество кадров: 30 × 900 = 27 000
- Общий размер видео до сжатия: 6 220 800 × 27 000 = 167 961 600 000 байт
- Размер после сжатия: 167 961 600 000 ÷ 20 = 8 398 080 000 байт
- Время передачи:
До сжатия: 167 961 600 000 ÷ 6 000 000 = 27 993.6 секунд
После сжатия: 8 398 080 000 ÷ 6 000 000 = 1 399.68 секунд - Экономия времени: 27 993.6 − 1 399.68 = 26 593.92 секунд
- Переводим в минуты: 26 593.92 ÷ 60 = 443.232 минуты
Задача 12
Один отсканированный документ весит 800 Кбайт.
После обработки с помощью специальной программы он сжимается до 320 Кбайт.
Один архив вмещает 150 документов и занимает целое количество мегабайт (округлять в большую сторону).
Алексей отправил 1 архив с обработанными документами.
Сколько мегабайт он сэкономил при отправке по сравнению с отправкой необработанных документов?
Решение
Решение:
- Экономия на одном документе: 800 - 320 = 480 Кбайт
- На 150 документах: 480 × 150 = 72 000 Кбайт
- Переводим в Мбайты: 72 000 ÷ 1024 ≈ 70.31 Мбайт
- С учётом целого числа Мбайт: 71 Мбайт
Задача 13
25 Мбайт = ? бит
Решение
25Мб = 25 * 1024 = 25 600 Кб
25 600 * 1024 = 26 214 400 байт
26 214 400 * 8 = 209 715 200 это и будет ответом
Задача 14
Астроном делает снимки телескопом с разрешением 8192×8192 пикселя и 2⁴⁸ цветов. Для обработки на домашнем ПК он уменьшает их до 4096×4096 пикселей и 2²⁴ цветов. Сколько Гбайт дискового пространства экономится на 10 снимках? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 8192 * 8192 * 48 = 3 221 225 472 бит = 0.375 Гбайт
После сжатия: 4096 * 4096 * 24 = 402 653 184 бит = 0.0469 Гбайт
Экономия: 10 * (0.375 - 0.0469) = 10 * 0.3281 = 3.281 Гбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 3
Задача 15
Ученый делает микрофотографии с разрешением 5120×2880 пикселей, используя 2³⁶ цветов. Для отправки коллегам программа уменьшает разрешение в 4 раза (по каждой стороне) и глубину цвета до 16 бит. Сколько Мбайт трафика будет сэкономлено при пересылке 25 изображений? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 5120 * 2880 * 36 = 530 841 600 бит = 63.28 Мбайт
После сжатия поменялся размер изображения, 5120 / 4 = 1280, 2880 / 4 = 720
После сжатия:1280 * 720 * 16 = 14 745 600 бит = 1.7578 Мбайт
Экономия: 25 * (63.28 - 1.7578) = 120 * 61.52 = 1538.055 Мбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 1538
Задача 16
Дикторский текст был записан в формате моно, оцифрован с частотой дискретизации 16 кГц и сохранён в виде несжатого файла размером 10 Мбайт. Его перезаписали для радиотрансляции в стерео-формате, увеличив частоту дискретизации в 4 раза. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (10 Мбайт = 10 * 1024 * 1024 * 8 = 83 886 080 бит) 83 886 080 = 16 000 * 1 * i * t
2: x бит = 16 000 * 4 * 2* i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (83 886 080 * 16 000 * 4 * 2) / 16 000 = 671 088 640 бит
Переведём в Мбайты: 671 088 640 бит / (8 * 1024 * 1024) = 80 Мбайт
Задача 17
Архитектор сохраняет чертежи в виде растровых изображений размером 4096×2160 пикселей с глубиной цвета 36 бит. Для публикации на сайте изображения уменьшают до 2048×1080 пикселей и переводят в палитру из 65536 цветов. Сколько Гбайт трафика экономит сайт при загрузке 120 чертежей? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 4096 * 2160* 36 = 318 504 960 бит = 37.968 Мбайт
После сжатия поменялась палитра, найдём новую i. N = 2^i, следовательно, для N = 65536 i = 16
После сжатия: 2048 * 1080 *16 = 35 389 440 бит = 4.2 Мбайт
Экономия: 120 * (37.968 - 4.2) = 120 * 33.768 = 4052 Мбайт = 3.957 Гб. Нам нужна только целая часть, то есть 3
Задача 18
Дрон снимает видео в 4K (3840×2160) с использованием 2³⁰ цветов. Стриминговая площадка уменьшает разрешение до Full HD (1920×1080) и глубину цвета до 16 бит. Сколько Мбайт трафика экономится в секунду при частоте кадров 30 fps? В ответ запищите только целую часть от полученного значения.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия:3840 * 2160 * 30 = 248 832 000 бит = 29.66 Мбайт
После сжатия: 1920 * 1080 * 16 = 33 177 600 бит = 3.955 Мбайт
Экономия: 30 * (29.66 - 3.955) = 30 * 25.705 = 771.15 Мбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 771
Задача 19
Спортсмен снимает свои тренировки экшн-камерой. Кадр видео имеет размер 1920×1080 пикселей и кодируется с палитрой из 2²⁴ цветов. Перед отправкой тренеру приложение сжимает кадры, уменьшая разрешение до 1280×720 пикселей и используя палитру из 256 цветов. Сколько Мбайт трафика экономится при передаче 50 кадров? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 1920 * 1080 * 24 = 49 766 400 бит = 5,93 Мбайт
После сжатия поменялась палитра, найдём новую i. N = 2^i, следовательно, для N = 256 i = 8
После сжатия: 1280 * 720 * 8 = 7 372 800 бит = 0.88 Мбайт
Экономия: 50 * (5.93 - 0.88) = 50 * 5.05 = 252.5. Нам нужна только целая часть, то есть 252
Задача 20
Музыкальный альбом был записан в формате стерео с частотой дискретизации 96 кГц и сохранён в виде набора несжатых файлов общим размером 400 Мбайт. Его переиздали, перезаписав в моно-формате с частотой дискретизации 48 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового набора файлов в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (400 Мбайт = 400 * 1024 * 1024 * 8 = 3 355 443 200 бит) 3 355 443 200 = 2 * 96 000 * i * t
2: x бит = 1 * 48 000 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (3 355 443 200 * 48 000) / (2 * 96 000) = 838 860 800 бит
Переведём в Мбайты: 838 860 800 бит / (8 * 1024 * 1024) = 100 Мбайт
Рекомендуемые курсы подготовки
- Узнаешь как кодируется изображение
- Поймешь как решать 7 номер ЕГЭ
- Разберешься с паролями
- Потренируешь 11 и 4 номер ЕГЭ
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
