Задание 7. Определение объёма информации. ЕГЭ 2026 по информатике
Средний процент выполнения: 62%
Ответом к заданию 7 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Алгоритм решения задания 7:
- Определи, о какой информации идёт речь: графика или звук (или оба вида).
- Выпиши данные из условия: разрешение/количество цветов/глубина цвета (для графики) или частота дискретизации/разрядность/каналы/время (для звука).
- Выбери формулу для расчёта объёма в битах по данным условия.
- Вычисли объём для одного объекта (одного изображения или одной секунды звука).
- Если в условии несколько объектов или задана длительность, умножь на их количество/время.
- Переведи результат в требуемые единицы (байты, Кбайты, Мбайты и т.д.).
- Проверь, что все величины согласованы по единицам (бит/байт) и ничего не пропущено.
- Запиши ответ в требуемом формате.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Анна делает фотографии на планшет и сохраняет их в виде растровых изображений. Каждая фотография имеет размер 1200×900 пикселей и использует палитру из 256 цветов. Перед отправкой по электронной почте изображения автоматически сжимаются и повторно оцифровываются с разрешением 600×450 пикселей и глубиной цвета 24 бита.
На сколько Кбайт уменьшается объём передаваемых данных при отправке 50 фотографий?
В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
1. Объём одной исходной фотографии
Размер изображения: 1200 × 900 = 1 080 000 пикселей.
Палитра из 256 цветов соответствует глубине цвета 8 бит.
Объём одной исходной фотографии:
1 080 000 × 8 = 8 640 000 бит.
Переведём в байты:
8 640 000 / 8 = 1 080 000 байт.
2. Объём одной фотографии после обработки
Размер изображения: 600 × 450 = 270 000 пикселей.
Глубина цвета: 24 бита.
Объём одной обработанной фотографии:
270 000 × 24 = 6 480 000 бит.
Переведём в байты:
6 480 000 / 8 = 810 000 байт.
3. Уменьшение объёма одной фотографии
1 080 000 − 810 000 = 270 000 байт.
4. Уменьшение объёма для 50 фотографий
270 000 × 50 = 13 500 000 байт.
Переведём в килобайты:
13 500 000 / 1024 ≈ 13 183,59 Кбайт.
Ответ
13 183 Кбайт
Задача 2
Музыкальный альбом был записан в формате стерео с частотой дискретизации 96 кГц и сохранён в виде набора несжатых файлов общим размером 400 Мбайт. Его переиздали, перезаписав в моно-формате с частотой дискретизации 48 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового набора файлов в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (400 Мбайт = 400 * 1024 * 1024 * 8 = 3 355 443 200 бит) 3 355 443 200 = 2 * 96 000 * i * t
2: x бит = 1 * 48 000 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (3 355 443 200 * 48 000) / (2 * 96 000) = 838 860 800 бит
Переведём в Мбайты: 838 860 800 бит / (8 * 1024 * 1024) = 100 Мбайт
Задача 3
Аудиокнига была оцифрована с частотой дискретизации 22 кГц и сохранена в виде несжатого моно-файла размером 30 Мбайт. Для улучшения качества звучания её перезаписали, увеличив частоту дискретизации в 2 раза и разрешение с 8 бит до 16 бит. Формат записи остался моно. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (30 Мбайт = 30 * 1024 * 1024 * 8 = 251 658 240 бит) 251 658 240 = 22000 * 1 * 8 * t
2: x бит = 22000 * 2 * 16 * 1 * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (251 658 240 * 22000 * 2 * 16) / (22000 * 8) = 1 006 632 960 бит
Переведём в Мбайты: 1 006 632 960 бит / (8 * 1024 * 1024) = 120 Мбайт
Задача 4
Фонограмма была записана в формате стерео с разрешением 24 бита и сохранена как несжатый файл размером 72 Мбайт. Её перезаписали для интернет-стриминга, уменьшив разрешение до 16 бит и переведя в моно-формат. Частота дискретизации не изменилась. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (72 Мбайт = 72 * 1024 * 1024 * 8 = 603 979 776 бит) 603 979 776 =24 * 2 * D * t
2: x бит = 16 * 1 * D * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (603 979 776 * 16) / (24 * 2) = 201 326 592 бит
Переведём в Мбайты: 201 326 592 бит / (8 * 1024 * 1024) = 24 Мбайт
Задача 5
Звуковой эффект был оцифрован с частотой дискретизации 48 кГц и сохранён в виде несжатого стерео-файла размером 36 Мбайт. Его перезаписали для мобильного приложения в моно-формате, уменьшив частоту дискретизации в 3 раза. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (36 Мбайт = 36 * 1024 * 1024 * 8 = 301 989 888 бит) 301 989 888 =48 000 * 2 * i * t
2: x бит = 48000/3 * 1 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (301 989 888 * 48 000) / ( 3 * 48000 * 2) = 50 331 648 бит
Переведём в Мбайты: 50 331 648 бит / (8 * 1024 * 1024) = 6 Мбайт
Задача 6
Подкаст был записан в формате моно с разрешением 16 бит и сохранён как несжатый файл размером 24 Мбайт. Для обработки его перезаписали, увеличив частоту дискретизации в 1.5 раза и разрешение до 24 бит. Формат записи остался моно. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (24 Мбайт = 24 * 1024 * 1024 * 8 = 201 326 592 бит) 201 326 592 = 1 * 16 * D * t
2: x бит = 1 * 1.5 * 24 * D * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (201 326 592 * 1.5 *24) / 16 = 452 984 832 бит
Переведём в Мбайты: 452 984 832 бит / (8 * 1024 * 1024) = 54 Мбайт
Задача 7
Дикторский текст был записан в формате моно, оцифрован с частотой дискретизации 16 кГц и сохранён в виде несжатого файла размером 10 Мбайт. Его перезаписали для радиотрансляции в стерео-формате, увеличив частоту дискретизации в 4 раза. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (10 Мбайт = 10 * 1024 * 1024 * 8 = 83 886 080 бит) 83 886 080 = 16 000 * 1 * i * t
2: x бит = 16 000 * 4 * 2* i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (83 886 080 * 16 000 * 4 * 2) / 16 000 = 671 088 640 бит
Переведём в Мбайты: 671 088 640 бит / (8 * 1024 * 1024) = 80 Мбайт
Задача 8
Музыкальная композиция была записана в формате стерео, оцифрована с частотой дискретизации 44.1 кГц и сохранена в виде файла без сжатия данных. Размер файла составил 50 Мбайт. Этот же фрагмент записали в формате моно с частотой дискретизации 22.05 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (50 Мбайт = 50 * 1024 * 1024 * 8 = 419 430 400 бит) 419 430 400 = 44 100 * 1 * i * t
2: x бит = 22 050 * i * t * 1
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (419 430 400 * 22 050) / (44 100 * 2) = 104 857 600 бит
Переведём в Мбайты: 104 857 600 бит / (8 * 1024 * 1024) = 12.5 Мбайт
Нужна только целая часть, то есть 12
Задача 9
Аудиодорожка была оцифрована с разрешением 8 бит и сохранена как несжатый моно-файл размером 4 Мбайт. Её перезаписали с разрешением 16 бит и в стерео-формате. Частота дискретизации осталась неизменной. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (4 Мбайт = 4 * 1024 * 1024 * 8 = 33 554 432 бит) 33 554 432 = 8 * 1 * D * t
2: x бит = 16 * 2 * D * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (33 554 432 * 16 * 2) / 8 = 134 217 728 бит
Переведём в Мбайты: 134 217 728 бит / (8 * 1024 * 1024) = 16 Мбайт
Задача 10
Звуковой фрагмент был записан в формате моно с частотой дискретизации 32 кГц и сохранён в виде несжатого файла размером 15 Мбайт. Его перезаписали в формате стерео с частотой дискретизации 24 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (15 Мбайт = 15 * 8 * 1024 * 1024 = 125 829 120 бит) 125 829 120 = 1 * 32000 * i * t
2: x бит = 2 * 24000 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (125 829 120 * 2 * 24000) / 32000 = 188 743 680 бит
Переведём в Мбайты: 188 743 680 бит / (8 * 1024 * 1024) = 22.5 Мбайт:
Нужна только целая часть, то есть 22
Задача 11
Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео, оцифрован и сохранён в виде файла без сжатия данных. Размер полученного файла — 42 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи(в ответ укажите только целую часть).
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (42 Мбайт = 42 * 1024 * 1024 * 8 бит = ) 352 321 536 бит = 2 * i * D * t
2: x бит = 1 * i * D/2 * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (352 321 536 * 1/2) / 2 = 88 080 348 бит:
Переведём в Мбайты: 88 080 348 бит / (8 * 1024 * 1024) = 10.5 Мбайт:
Нужна только целая часть, то есть 10
Задача 12
Виталий фотографирует интересные места и события с помощью своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1920×1080 пикселей, при этом используется палитра из 222 цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение оцифровывает снимки повторно, используя размер 1280 × 1024 пикселей и глубину цвета 5 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 120 фотографий?
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
Известно, что в палитре 1024 цвета, найдём из этого глубину кодирования - N = 2^i. 222 не степень двойки, подберём ближайшие степени: 128 < 222 < 256, в 128 не сможем уместить 222 цвета -> увеличиваем до 256, а значит i = 8
До сжатия: 1920 * 1080 * 8 = 16 588 800 бит = 2025 Кбайт
После сжатия: 1280 * 1024 * 5 = 6 553 600 бит = 800 Кбайт
Экономия: 120(2025 - 800) = 120 * 1225 = 147000 Кбайт
Задача 13
Дрон снимает видео в 4K (3840×2160) с использованием 2³⁰ цветов. Стриминговая площадка уменьшает разрешение до Full HD (1920×1080) и глубину цвета до 16 бит. Сколько Мбайт трафика экономится в секунду при частоте кадров 30 fps? В ответ запищите только целую часть от полученного значения.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия:3840 * 2160 * 30 = 248 832 000 бит = 29.66 Мбайт
После сжатия: 1920 * 1080 * 16 = 33 177 600 бит = 3.955 Мбайт
Экономия: 30 * (29.66 - 3.955) = 30 * 25.705 = 771.15 Мбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 771
Задача 14
Камера видеонаблюдения записывает кадры размером 2560×1440 пикселей с палитрой 2¹⁶ цветов. Система шифрования оцифровывает их заново с размером 1600×900 пикселей и глубиной цвета 24 бита. Какая разница в трафике для 1 кадра (В Кбайт)? Округлите до целого по правилам математики
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
Оригинал: 2560 * 1440 * 16= 58 982 400 бит = 7200 Кбайт
Оцифрованный кадр: 1600 * 900 * 24 = 34 560 000 бит = 4218.75 Кбайт
Разность: 7200 - 4218.75 = 2981.25 Кбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 2981
Задача 15
Архитектор сохраняет чертежи в виде растровых изображений размером 4096×2160 пикселей с глубиной цвета 36 бит. Для публикации на сайте изображения уменьшают до 2048×1080 пикселей и переводят в палитру из 65536 цветов. Сколько Гбайт трафика экономит сайт при загрузке 120 чертежей? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 4096 * 2160* 36 = 318 504 960 бит = 37.968 Мбайт
После сжатия поменялась палитра, найдём новую i. N = 2^i, следовательно, для N = 65536 i = 16
После сжатия: 2048 * 1080 *16 = 35 389 440 бит = 4.2 Мбайт
Экономия: 120 * (37.968 - 4.2) = 120 * 33.768 = 4052 Мбайт = 3.957 Гб. Нам нужна только целая часть, то есть 3
Задача 16
Спортсмен снимает свои тренировки экшн-камерой. Кадр видео имеет размер 1920×1080 пикселей и кодируется с палитрой из 2²⁴ цветов. Перед отправкой тренеру приложение сжимает кадры, уменьшая разрешение до 1280×720 пикселей и используя палитру из 256 цветов. Сколько Мбайт трафика экономится при передаче 50 кадров? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 1920 * 1080 * 24 = 49 766 400 бит = 5,93 Мбайт
После сжатия поменялась палитра, найдём новую i. N = 2^i, следовательно, для N = 256 i = 8
После сжатия: 1280 * 720 * 8 = 7 372 800 бит = 0.88 Мбайт
Экономия: 50 * (5.93 - 0.88) = 50 * 5.05 = 252.5. Нам нужна только целая часть, то есть 252
Задача 17
Для хранения растрового изображения используется палитра из 1024 цветов. Известно, что для кодирования изображения потребовалось 750 Кбайт памяти. Сколько пикселей содержит изображение, если его ширина в 1.5 раза больше высоты? В ответе укажите общее количество пикселей.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = высота * ширина * глубина кодирования
По условию, ширина в 1.5 раза больше высоты. Пусть высота = 1.5h, тогда ширина = 1.5h.
Известно, что в палитре 1024 цвета, найдём из этого глубину кодирования - N = 2^i, следовательно, i = 10
Составим уравнение: 750 * 1024 * 8 (перевели в биты) = 10 * 1.5h * h
6 144 000 = 15h^2
6 144 000 / 15 = h^2
409 600 = h^2
640 = h
Высота = 640, а ширина 640 * 1.5 = 960. Значит, всего пикселей 640 * 960 = 614 400
Задача 18
Видеокамера записывает видео с разрешением 1920×1080 пикселей с частотой 30 кадров в секунду.
Каждый пиксель занимает 3 байта.
Видео длится 15 минут.
После сжатия размер видео уменьшается в 20 раз.
Скорость интернет-соединения — ровно 6 000 000 байт в секунду.
Определите, сколько минут сэкономится при передаче сжатого видео по сравнению с исходным. Округлять ничего не нужно.
Решение
- Количество пикселей в кадре: 1920 × 1080 = 2 073 600
- Размер одного кадра: 2 073 600 × 3 = 6 220 800 байт
- Длительность в секундах: 15 × 60 = 900
- Количество кадров: 30 × 900 = 27 000
- Общий размер видео до сжатия: 6 220 800 × 27 000 = 167 961 600 000 байт
- Размер после сжатия: 167 961 600 000 ÷ 20 = 8 398 080 000 байт
- Время передачи:
До сжатия: 167 961 600 000 ÷ 6 000 000 = 27 993.6 секунд
После сжатия: 8 398 080 000 ÷ 6 000 000 = 1 399.68 секунд - Экономия времени: 27 993.6 − 1 399.68 = 26 593.92 секунд
- Переводим в минуты: 26 593.92 ÷ 60 = 443.232 минуты
Задача 19
Один отсканированный документ весит 800 Кбайт.
После обработки с помощью специальной программы он сжимается до 320 Кбайт.
Один архив вмещает 150 документов и занимает целое количество мегабайт (округлять в большую сторону).
Алексей отправил 1 архив с обработанными документами.
Сколько мегабайт он сэкономил при отправке по сравнению с отправкой необработанных документов?
Решение
Решение:
- Экономия на одном документе: 800 - 320 = 480 Кбайт
- На 150 документах: 480 × 150 = 72 000 Кбайт
- Переводим в Мбайты: 72 000 ÷ 1024 ≈ 70.31 Мбайт
- С учётом целого числа Мбайт: 71 Мбайт
Задача 20
Камера видеонаблюдения сохраняет цветные фотографии размером 1280×720 пикселей, используя палитру из 65 536 цветов. Для архивации изображения объединяются в пакеты по 250 фотографий.
Определите размер одного пакета фотографий в Мбайт.
В ответе запишите целую часть полученного числа.
Решение
1. Определим глубину цвета.
Палитра из 65 536 цветов соответствует глубине цвета 16 бит.
2. Найдём количество пикселей в одной фотографии:
1280 × 720 = 921 600 пикселей.
3. Найдём объём одной фотографии в битах:
921 600 × 16 = 14 745 600 бит.
Переведём в байты и килобайты:
14 745 600 / 8 = 1 843 200 байт,
1 843 200 / 1024 = 1 800 Кбайт.
4. Найдём объём пакета из 250 фотографий:
1 800 × 250 = 450 000 Кбайт.
Переведём в мегабайты:
450 000 / 1024 ≈ 439,45 Мбайт.
Ответ
439
Рекомендуемые курсы подготовки
- Узнаешь всё про кодирование: что это такое и как происходит
- Познакомишься с Условием Фано: как оно примняется и почему важно
- Научишься считать колиечтсво информации и сколько под неё нужно выделить памяти
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
