Задание 7. Определение объёма информации. ЕГЭ 2026 по информатике
Средний процент выполнения: 62%
Ответом к заданию 7 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Алгоритм решения задания 7:
- Определи, о какой информации идёт речь: графика или звук (или оба вида).
- Выпиши данные из условия: разрешение/количество цветов/глубина цвета (для графики) или частота дискретизации/разрядность/каналы/время (для звука).
- Выбери формулу для расчёта объёма в битах по данным условия.
- Вычисли объём для одного объекта (одного изображения или одной секунды звука).
- Если в условии несколько объектов или задана длительность, умножь на их количество/время.
- Переведи результат в требуемые единицы (байты, Кбайты, Мбайты и т.д.).
- Проверь, что все величины согласованы по единицам (бит/байт) и ничего не пропущено.
- Запиши ответ в требуемом формате.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Художник создает цифровые рисунки размером 5668×5668 пикселей с палитрой 2³² цветов. Для печати на сувенирах изображения уменьшают до 1000×1000 пикселей и переводят в палитру 256 цветов. Сколько Кбайт трафика сэкономит отправка 1 уменьшенного изображения вместо исходного. В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 5668 * 5668 * 32 = 1 028 039 168 бит = 125 493 Кбайт
После изменилась палитра, найдём новую i. N = 2^i, следовательно, для N = 256 i = 8
После сжатия: 1000 * 1000 * 8 = 8 000 000 бит = 976.5625 Кбайт
Экономия: 125 493 - 976.5625 = 124 516.4375 Кбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 124 516
Задача 2
Звуковой эффект был оцифрован с частотой дискретизации 48 кГц и сохранён в виде несжатого стерео-файла размером 36 Мбайт. Его перезаписали для мобильного приложения в моно-формате, уменьшив частоту дискретизации в 3 раза. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (36 Мбайт = 36 * 1024 * 1024 * 8 = 301 989 888 бит) 301 989 888 =48 000 * 2 * i * t
2: x бит = 48000/3 * 1 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (301 989 888 * 48 000) / ( 3 * 48000 * 2) = 50 331 648 бит
Переведём в Мбайты: 50 331 648 бит / (8 * 1024 * 1024) = 6 Мбайт
Задача 3
Дикторский текст был записан в формате моно, оцифрован с частотой дискретизации 16 кГц и сохранён в виде несжатого файла размером 10 Мбайт. Его перезаписали для радиотрансляции в стерео-формате, увеличив частоту дискретизации в 4 раза. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (10 Мбайт = 10 * 1024 * 1024 * 8 = 83 886 080 бит) 83 886 080 = 16 000 * 1 * i * t
2: x бит = 16 000 * 4 * 2* i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (83 886 080 * 16 000 * 4 * 2) / 16 000 = 671 088 640 бит
Переведём в Мбайты: 671 088 640 бит / (8 * 1024 * 1024) = 80 Мбайт
Задача 4
Виталий фотографирует интересные места и события с помощью своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1920×1080 пикселей, при этом используется палитра из 222 цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение оцифровывает снимки повторно, используя размер 1280 × 1024 пикселей и глубину цвета 5 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 120 фотографий?
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
Известно, что в палитре 1024 цвета, найдём из этого глубину кодирования - N = 2^i. 222 не степень двойки, подберём ближайшие степени: 128 < 222 < 256, в 128 не сможем уместить 222 цвета -> увеличиваем до 256, а значит i = 8
До сжатия: 1920 * 1080 * 8 = 16 588 800 бит = 2025 Кбайт
После сжатия: 1280 * 1024 * 5 = 6 553 600 бит = 800 Кбайт
Экономия: 120(2025 - 800) = 120 * 1225 = 147000 Кбайт
Задача 5
Один отсканированный документ весит 800 Кбайт.
После обработки с помощью специальной программы он сжимается до 320 Кбайт.
Один архив вмещает 150 документов и занимает целое количество мегабайт (округлять в большую сторону).
Алексей отправил 1 архив с обработанными документами.
Сколько мегабайт он сэкономил при отправке по сравнению с отправкой необработанных документов?
Решение
Решение:
- Экономия на одном документе: 800 - 320 = 480 Кбайт
- На 150 документах: 480 × 150 = 72 000 Кбайт
- Переводим в Мбайты: 72 000 ÷ 1024 ≈ 70.31 Мбайт
- С учётом целого числа Мбайт: 71 Мбайт
Задача 6
Для хранения растрового изображения используется палитра из 1024 цветов. Известно, что для кодирования изображения потребовалось 750 Кбайт памяти. Сколько пикселей содержит изображение, если его ширина в 1.5 раза больше высоты? В ответе укажите общее количество пикселей.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = высота * ширина * глубина кодирования
По условию, ширина в 1.5 раза больше высоты. Пусть высота = 1.5h, тогда ширина = 1.5h.
Известно, что в палитре 1024 цвета, найдём из этого глубину кодирования - N = 2^i, следовательно, i = 10
Составим уравнение: 750 * 1024 * 8 (перевели в биты) = 10 * 1.5h * h
6 144 000 = 15h^2
6 144 000 / 15 = h^2
409 600 = h^2
640 = h
Высота = 640, а ширина 640 * 1.5 = 960. Значит, всего пикселей 640 * 960 = 614 400
Задача 7
Камера записывает видеокадры размером 640×480 пикселей.
На каждый пиксель тратится 3 байта.
В один пакет входит 500 видеокадров.
Определите, сколько Мбайт занимает один пакет. Округлить до 2х знаков после запятой
Решение
- Количество пикселей в одном кадре: 640 × 480 = 307 200 пикселей
- Размер одного кадра в байтах: 307 200 × 3 = 921 600 байт
- Общий размер пакета в байтах: 921 600 × 500 = 460 800 000 байт
- Переводим в мегабайты: 460 800 000 ÷ (1024 × 1024) ≈ 439.45 Мбайт
Задача 8
Аудиокнига была оцифрована с частотой дискретизации 22 кГц и сохранена в виде несжатого моно-файла размером 30 Мбайт. Для улучшения качества звучания её перезаписали, увеличив частоту дискретизации в 2 раза и разрешение с 8 бит до 16 бит. Формат записи остался моно. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (30 Мбайт = 30 * 1024 * 1024 * 8 = 251 658 240 бит) 251 658 240 = 22000 * 1 * 8 * t
2: x бит = 22000 * 2 * 16 * 1 * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (251 658 240 * 22000 * 2 * 16) / (22000 * 8) = 1 006 632 960 бит
Переведём в Мбайты: 1 006 632 960 бит / (8 * 1024 * 1024) = 120 Мбайт
Задача 9
Звуковой фрагмент был записан в формате моно с частотой дискретизации 32 кГц и сохранён в виде несжатого файла размером 15 Мбайт. Его перезаписали в формате стерео с частотой дискретизации 24 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер нового файла в Мбайт.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (15 Мбайт = 15 * 8 * 1024 * 1024 = 125 829 120 бит) 125 829 120 = 1 * 32000 * i * t
2: x бит = 2 * 24000 * i * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (125 829 120 * 2 * 24000) / 32000 = 188 743 680 бит
Переведём в Мбайты: 188 743 680 бит / (8 * 1024 * 1024) = 22.5 Мбайт:
Нужна только целая часть, то есть 22
Задача 10
Дрон снимает видео в 4K (3840×2160) с использованием 2³⁰ цветов. Стриминговая площадка уменьшает разрешение до Full HD (1920×1080) и глубину цвета до 16 бит. Сколько Мбайт трафика экономится в секунду при частоте кадров 30 fps? В ответ запищите только целую часть от полученного значения.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия:3840 * 2160 * 30 = 248 832 000 бит = 29.66 Мбайт
После сжатия: 1920 * 1080 * 16 = 33 177 600 бит = 3.955 Мбайт
Экономия: 30 * (29.66 - 3.955) = 30 * 25.705 = 771.15 Мбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 771
Задача 11
Архитектор сохраняет чертежи в виде растровых изображений размером 4096×2160 пикселей с глубиной цвета 36 бит. Для публикации на сайте изображения уменьшают до 2048×1080 пикселей и переводят в палитру из 65536 цветов. Сколько Гбайт трафика экономит сайт при загрузке 120 чертежей? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 4096 * 2160* 36 = 318 504 960 бит = 37.968 Мбайт
После сжатия поменялась палитра, найдём новую i. N = 2^i, следовательно, для N = 65536 i = 16
После сжатия: 2048 * 1080 *16 = 35 389 440 бит = 4.2 Мбайт
Экономия: 120 * (37.968 - 4.2) = 120 * 33.768 = 4052 Мбайт = 3.957 Гб. Нам нужна только целая часть, то есть 3
Задача 12
Сколько бит в одном гигабайте?
Решение
- 1 гигабайт = 2³⁰ байт = 1 073 741 824 байт
- 1 байт = 8 бит
- Значит, бит = 1 073 741 824 × 8 = 8 589 934 592 бит
Задача 13
Камера видеонаблюдения записывает кадры размером 2560×1440 пикселей с палитрой 2¹⁶ цветов. Система шифрования оцифровывает их заново с размером 1600×900 пикселей и глубиной цвета 24 бита. Какая разница в трафике для 1 кадра (В Кбайт)? Округлите до целого по правилам математики
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
Оригинал: 2560 * 1440 * 16= 58 982 400 бит = 7200 Кбайт
Оцифрованный кадр: 1600 * 900 * 24 = 34 560 000 бит = 4218.75 Кбайт
Разность: 7200 - 4218.75 = 2981.25 Кбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 2981
Задача 14
25 Мбайт = ? бит
Решение
25Мб = 25 * 1024 = 25 600 Кб
25 600 * 1024 = 26 214 400 байт
26 214 400 * 8 = 209 715 200 это и будет ответом
Задача 15
Анна делает фотографии на планшет и сохраняет их в виде растровых изображений. Каждая фотография имеет размер 1200×900 пикселей и использует палитру из 256 цветов. Перед отправкой по электронной почте изображения автоматически сжимаются и повторно оцифровываются с разрешением 600×450 пикселей и глубиной цвета 24 бита.
На сколько Кбайт уменьшается объём передаваемых данных при отправке 50 фотографий?
В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
1. Объём одной исходной фотографии
Размер изображения: 1200 × 900 = 1 080 000 пикселей.
Палитра из 256 цветов соответствует глубине цвета 8 бит.
Объём одной исходной фотографии:
1 080 000 × 8 = 8 640 000 бит.
Переведём в байты:
8 640 000 / 8 = 1 080 000 байт.
2. Объём одной фотографии после обработки
Размер изображения: 600 × 450 = 270 000 пикселей.
Глубина цвета: 24 бита.
Объём одной обработанной фотографии:
270 000 × 24 = 6 480 000 бит.
Переведём в байты:
6 480 000 / 8 = 810 000 байт.
3. Уменьшение объёма одной фотографии
1 080 000 − 810 000 = 270 000 байт.
4. Уменьшение объёма для 50 фотографий
270 000 × 50 = 13 500 000 байт.
Переведём в килобайты:
13 500 000 / 1024 ≈ 13 183,59 Кбайт.
Ответ
13 183 Кбайт
Задача 16
Астроном делает снимки телескопом с разрешением 8192×8192 пикселя и 2⁴⁸ цветов. Для обработки на домашнем ПК он уменьшает их до 4096×4096 пикселей и 2²⁴ цветов. Сколько Гбайт дискового пространства экономится на 10 снимках? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Вспомним формулу: Вес изображения = ширина * высота * глубина кодирования
До сжатия: 8192 * 8192 * 48 = 3 221 225 472 бит = 0.375 Гбайт
После сжатия: 4096 * 4096 * 24 = 402 653 184 бит = 0.0469 Гбайт
Экономия: 10 * (0.375 - 0.0469) = 10 * 0.3281 = 3.281 Гбайт. Нам нужна только целая часть, то есть 3
Задача 17
Журналист записывает репортаж: делает фотографии и голосовой комментарий. Каждая фотография — растровое изображение размером 1920×1080 пикселей с палитрой из 221 цветов. Голосовой комментарий длительностью 1 минута 40 секунд записан в формате стерео с частотой дискретизации 11 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Сжатие не использовалось. Определите наименьшее целое количество Мбайт, необходимое для хранения 12 фотографий и одного голосового комментария.
Решение
Шаг 1. Размер одной фотографии:
- Глубина цвета: 221 цветов → 21 бит на пиксель
- Объём в битах: 1920 × 1080 × 21 = 43 545 600 бит
- Переводим в байты: 43 545 600 ÷ 8 = 5 443 200 байт
- Переводим в Кбайт: 5 443 200 ÷ 1024 = 5315,625 Кбайт
- Переводим в Мбайт: 5315,625 ÷ 1024 ≈ 5,191... Мбайт
Шаг 2. Размер 12 фотографий:
5 443 200 × 12 = 65 318 400 байт
Шаг 3. Длительность комментария в секундах:
1 минута 40 секунд = 60 + 40 = 100 секунд
Шаг 4. Размер голосового комментария:
- Объём в битах: 100 × 11 000 × 16 × 2 = 35 200 000 бит
- Переводим в байты: 35 200 000 ÷ 8 = 4 400 000 байт
Шаг 5. Суммарный объём в байтах:
65 318 400 + 4 400 000 = 69 718 400 байт
Шаг 6. Переводим в Мбайт:
69 718 400 ÷ 1024 ÷ 1024 = 66,498... Мбайт
Шаг 7. Наименьшее целое количество Мбайт:
Так как нужно вместить файл целиком, округляем вверх: 67 Мбайт
Задача 18
Артём фотографирует городские пейзажи цифровой камерой смартфона. Каждая фотография — растровое изображение размером 2048×1536 пикселей с палитрой из 224 цветов. Перед отправкой мессенджер автоматически сжимает снимки: новый размер — 1280×960 пикселей, глубина цвета — 18 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 80 фотографий? В ответе укажите целую часть полученного числа.
Решение
Шаг 1. Исходный размер одной фотографии:
- Глубина цвета: 224 цветов → 24 бит на пиксель
- Объём в битах: 2048 × 1536 × 24 = 75 497 472 бит
- Переводим в байты: 75 497 472 ÷ 8 = 9 437 184 байт
- Переводим в Кбайт: 9 437 184 ÷ 1024 = 9216 Кбайт
Шаг 2. Сжатый размер одной фотографии:
- Глубина цвета: 18 бит на пиксель
- Объём в битах: 1280 × 960 × 18 = 22 118 400 бит
- Переводим в байты: 22 118 400 ÷ 8 = 2 764 800 байт
- Переводим в Кбайт: 2 764 800 ÷ 1024 = 2700 Кбайт
Шаг 3. Экономия на одной фотографии:
9216 − 2700 = 6516 Кбайт
Шаг 4. Экономия на 80 фотографиях:
6516 × 80 = 521 280 Кбайт
Задача 19
Музыкальная композиция была записана в формате стерео, оцифрована с частотой дискретизации 44.1 кГц и сохранена в виде файла без сжатия данных. Размер файла составил 50 Мбайт. Этот же фрагмент записали в формате моно с частотой дискретизации 22.05 кГц. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.(в ответ укажите только целую часть)
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (50 Мбайт = 50 * 1024 * 1024 * 8 = 419 430 400 бит) 419 430 400 = 44 100 * 1 * i * t
2: x бит = 22 050 * i * t * 1
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (419 430 400 * 22 050) / (44 100 * 2) = 104 857 600 бит
Переведём в Мбайты: 104 857 600 бит / (8 * 1024 * 1024) = 12.5 Мбайт
Нужна только целая часть, то есть 12
Задача 20
Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео, оцифрован и сохранён в виде файла без сжатия данных. Размер полученного файла — 42 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи(в ответ укажите только целую часть).
Решение
Вспомним формулу для веса аудиофайлов: B = i * k * t * D, где k - кол-во дорожек, D - частота дискретизации, t - время записи, i - глубина кодирования
У нас есть два случая: первая и вторая записи, распишем для каждого из них формулу:
1: (42 Мбайт = 42 * 1024 * 1024 * 8 бит = ) 352 321 536 бит = 2 * i * D * t
2: x бит = 1 * i * D/2 * t
Можем найти x, воспользовавшись пропорцией:
x = (352 321 536 * 1/2) / 2 = 88 080 348 бит:
Переведём в Мбайты: 88 080 348 бит / (8 * 1024 * 1024) = 10.5 Мбайт:
Нужна только целая часть, то есть 10
Рекомендуемые курсы подготовки
- 🔥 Изучишь одни из самых фундаментальных тем информатики
- 🔥 Научишься решать 6 задач формата ЕГЭ руками
- 🔥 Начнёшь свой путь в проге
- 🔥 Учёба на Турбо: познакомишься с преподавателями и личным кабинетом
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 веб в неделю по 1 часу)
- Тестовые Д/З после каждого занятия
- Конспекты и скрипты к урокам
- Доступ к личному кабинету
- Возможность отрабатывать задания ЕГЭ в любое время
- Чат с единомышленниками
- Поддержка препа 24/7
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
