Задание 7. Определение объёма информации. ЕГЭ 2025 по информатике

Шаг 1: Определение общего количества пикселей

Размер изображения составляет:

Ширина: 1024 пикселя
Высота: 640 пикселей
Общее количество пикселей = Ширина × Высота = 1024 × 640

Вычислим общее количество пикселей:

Общее количество пикселей = 1024 × 640 = 655360 пикселей

Шаг 2: Определение объёма файла в байтах

Максимальный объём файла составляет 256 Кбайт. Переведём это значение в байты:

256 Кбайт = 256 × 1024 байт = 262144 байт

Шаг 3: Определение количества бит на пиксель

Если файл занимает 262144 байт и содержит 655360 пикселей, то максимальное количество бит, которое можно использовать на один пиксель, можно рассчитать следующим образом:

Объём файла в битах = 262144 байт × 8 бит/байт = 2097152 бит
Количество бит на пиксель = Объём файла в битах / Общее количество пикселей
Количество бит на пиксель = 2097152 бит / 655360 пикселей ≈ 3.2 бит/пиксель

Шаг 4: Определение максимального количества цветов

Количество цветов, которое можно закодировать с помощью n бит, вычисляется по формуле:

Количество цветов = 2^n

В нашем случае n составляет примерно 3.2. Так как количество бит должно быть целым, а в условии дан максимальный объём файла, мы округляем его до ближайшего меньшего целого числа:

n = ⌊3.2⌋ = 3
Количество цветов = 2^3 = 8

Ответ

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре, составляет 8 цветов.

В случае А на сжатие файла потребуется 15 секунд. Объём сжатого файла будет равен 16 ∗ 0,25 = 4 Мбайта = 4 · 2²³ бит. На передачу сжатого файла потребуется 4 · 2²³/2²² = 8 секунд. На распаковку файла — 4 секунды. Итого 15 + 8 + 4 = 27 секунд.

В случае Б объём исходного файла равен 16 Мбайт = 16 · 2²³ бит. На передачу этого файла потребуется 16 · 2²³/2²² = 32 секунды.

Следовательно, способ А быстрее на 32 − 27 = 5 секунд.

Пусть I — информационный объём, требуемый для хранения исходного изображения. Информационный объём требуемой для хранения изображения видеопамяти можно рассчитать по формуле: T = I · X · Y , где T — информационный объём видеопамяти в битах; X · Y — количество точек изображения (X — количество точек по горизонтали, Y — по вертикали); I — глубина цвета в битах на точку.

Пусть V_А — скорость передачи данных в город А. Учитывая, что передача данных осуществлялась 9 секунд, имеем ${A}/{V_А}$ = 9.

После того как изображение было изменено, количество пикселей по высоте X₁ = 2X, а по ширине Y₁ = ${Y}/{3}$. Размер полученного изображения T₁ = I · X₁ · Y₁ = I · 2X · ${Y}/{3}$ = ${2}/{3}$ I · X · Y = ${2}/{3}$ · T .

Скорость передачи данных в город Б в 5 раз меньше, чем в город А, то есть V_Б = ${V_А}/{5}$. Следовательно, в город Б передача данных продолжалась ${T_1}/{V_Б} = {2T · 5}/{3 · V_А} = {10T}/{3V_А} = {90}/{3} = 30$ (сек.)

В первую очередь определим количество бит, необходимое для хранения цвета одного пикселя. Всего изображение состоит из 256·512 = 2⁸ ·2⁹ = 2¹⁷ пикселей. Изображение занимает 80 Кбайт = 80 · 2¹ 3 бит. Следовательно, под один пиксель отводится ${80 · 2^{1}3}/{2^{1}7} = 5$ бит. Наибольшее возможное количество цветов в растровом изображении соответствует количеству различных значений, которое можно закодировать 5 битами: 2⁵ = 32.