Задание 6. Алгоритмы. Анализ алгоритмов с числами и системами счисления. ЕГЭ 2022 по информатике

Для решения задачи выполним программу по шагам, занося значения переменных в таблицу:

Таким образом, значение переменной k после выполнения фрагмента алгоритма равно 5.

Цикл закончится, когда $S$ станет меньше 230. Запишем значения $k$, $S$ и $(S+k)$ на каждом шаге цикла

Таким образом в результате будет напечатано число 240

Для решения данной задачи определим количество итераций цикла. На каждой итерации значение переменной p уменьшается на 7. Каждый раз это число вычитается от текущего значения p. Так как начальное значение p равно 300 и условием выполнения цикла является p > 0, то общее число итераций будет равно цел (300/7)+1 = 43 (здесь цел (x/y) означает целую часть от деления x на y). Проверим это. Когда цикл выполнится 42 раза, значение переменной p будет равно 300 − 42 · 7 = 6. При этом значении условие p > 0 (6 > 0) будет истинным, а значит тело цикла будет выполнено ещё один раз. После чего значение переменной p станет равным −1, и так как условие p > 0 (−1 > 0) ложно, то будет осуществлён выход из цикла. То есть всего будет выполнено 43 итерации цикла.

Так как на каждой итерации значение переменной x увеличивается на 4 и начальное значение переменной x равно 0, то после выхода из цикла переменная x примет значение 43 · 4 = 172. Это число и будет выведено на экран.

Для решения данной задачи определим количество итераций цикла. Для этого рассмотрим, как в результате выполнения алгоритма меняется значение переменной x. Начальное значение x = 0.На каждой итерации цикла значение переменной x увеличивается на 1, а после окончания цикла x = 24. Следовательно, всего было выполнено 24 итерации.
Теперь рассмотрим, как изменялось значение переменной p. Начальное значение p = 0. На каждой итерации цикла значение переменной p увеличивается на a. Так как всего было выполнено 24 итерации, то после выполнения цикла p = 0 + 24 · a = 24a. Так как цикл выполняется, пока условие p < 140 истинно, то выход из цикла осуществляется при p > 140.
Поэтому значение переменной a находим из условия 24a ≥ 140.
Отсюда a ≥ $5{5}/{6}$.
Можно отбросить значения переменной a, при котором будет выполнено 23 итерации. В этом случае должно выполняться условие 23a < 140, a < $6{2|/{23}$.
Значит, значение переменной a должно принимать значение только 6.
Следовательно, искомым наименьшим значением a является 6.

Решение перебором на С++:

int main(){
    int a, x, p;
    for (int i = 1; i < 10000; i++) {
        x = 0; p = 0; a = i;
        while (p < 140)
            p += a; x++;
        if (x == 24) cout << i << endl;
    }
    return 0;
}

Заметим, что каждую итерацию цикла, х увеличивается на 4 при начальном значении 0. Чтобы его значение стало равно 44, потребуется 11 итераций цикла.

Переменная р каждый раз увеличивается на а, пока не станет больше либо равна 415. Тогда произойдёт выход из цикла, поскольку условие станет False. Мы знаем, что в цикле 11 итераций. Следовательно, на 10-ой итерации условие всё ещё было True, а на 11-ой стало False, тогда:

10 · a < 415.

11 · a ≥ 415.

a ≤ 41.5.

a ≥ 38.

Наибольшее подходящее число: 41.

Ответ: 41.