Задание 2. Алгебра логики. Таблицы истинности. ЕГЭ 2026 по информатике

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 65.9%
Ответом к заданию 2 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Теория к 2 заданию: читать

Задачи для практики

Задача 1

Логическая функция F задаётся выражением

¬(x ≡ z)∧¬(w →(y∧z))

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
0 1 1
0 0 1
1 1 1
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = (not(x == z)) and (not((not w) or (y and z)))
                if F == 1:
                    print(x,y,z,w)

x y z w
0 0 1 1
1 0 0 1
1 1 0 1
Ответ: yxwz
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 2

Логическая функция F задаётся выражением

((a → b) ≡ (c →d))∨(a∧d)

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы a, b, c, d в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
1 0
1 1 0
1 1 1 0
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('a b c d')
for a in range(2):
    for b in range(2):
        for c in range(2):
            for d in range(2):
                F = (((not a) or b) == ((not c) or d)) or (a and d)
                if F == 0:
                    print(a,b,c,d)
a b c d
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 1 0
Ответ: cbad
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 3

Логическая функция F задаётся выражением

(x ∧¬y)∨(y ≡z)∨w.

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = (x and (not y)) or (y == z) or w
                if F == 0:
                    print(x,y,z,w)
x y z w
0 0 1 0
0 1 0 0
1 1 0 0
Ответ: yxwz
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 4

Логическая функция F задаётся выражением

 (x →z)∧(w∧(¬y ≡z))

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
0 0 1 1
1 1
0 0 1
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = ((not x) or z) and (w and ((not y) == z))
                if F == 1:
                    print(x,y,z,w)

x y z w
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 1
Ответ: wxzy
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 5

Логическая функция F задаётся выражением

(¬x ∨y)∧(x ≡ ¬z)∧w

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
0 0 1
0 1 1
0 1
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = ((not x) or y) and (x == (not z)) and w
                if F == 1:
                    print(x,y,z,w)
x y z w
0 0 1 1
0 1 1 1
1 1 0 1
Ответ: yzxw
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 6

Логическая функция F задаётся выражением

 (x ≡ y) ∨ ¬(y →w) ∨ z

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
0 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = (x == y) or (not((not y) or w)) or z
                if F == 0:
                    print(x,y,z,w)
x y z w
0 1 0 1
1 0 0 0
1 0 0 1

Ответ: wyzx
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 7

Логическая функция F задаётся выражением

(a ∧¬b)∨(b ≡ c)∨d.

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы a, b, c, d в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
1 0
1 0 0 0 0
1 1 0 0
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('a b c d')
for a in range(2):
    for b in range(2):
        for c in range(2):
            for d in range(2):
                F = (a and (not b)) or (b == c) or d
                if F == 0:
                    print(a,b,c,d)
a b c d
0 0 1 0
0 1 0 0
1 1 0 0
Ответ: badc
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 8

Логическая функция F задаётся выражением

¬(x ∧ y) ∧ (z ∨ ¬x) ∨ w

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z и w. 

В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
1 0
1 0 0 0
0 1 0
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = (not(x and y)) and (z or (not x)) or w
                if F == 0:
                    print(x,y,z,w)
x y z w
1 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Ответ: ywzx
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 9

Логическая функция F задаётся выражением

(x → y) ∧ (y ∨ z) ∧ w

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1
1 0 1
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = ((not x) or y) and (y or z) and w
                if F == 1:
                    print(x,y,z,w)
x y z w
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Ответ: yzxw
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 10

Логическая функция F задаётся выражением

((x ∧ y) → ¬z) ∧ (x →y) ∨ w

Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

F
0 0
1 1 0
1 0 0 0
Решение

Для решения, напишем код на Python и соотнесем полученные столбцы, с таблицей данной в задании.

print('x y z w')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                F = ((not(x and y)) or(not z)) and ((not x) or y) or w
                if F == 0:
                    print(x,y,z,w)
x y z w
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 1 0
Ответ: xzwy
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 11

Упростите выражение:

A ˄ B ˅ A ˄ ¬B ˄ C ˅ ¬B ˄ A ˄ ¬C ˅ A ˄ ¬C

Используйте английскую раскладку

Решение

Для начала обратите внимание на приоритет выполнения операций. Сначала выполняем отрицание, потом конъюнкцию, потом дизъюнкцию.

A ˄ B ˅ A ˄ ¬B ˄ C ˅ ¬B ˄ A ˄ ¬C ˅ A ˄ ¬C

Воспользуемся распределительным законом

A ˄ B ˅ A ˄ ¬B ˄ (C ˅ ¬C) ˅ A ˄ ¬C

Воспользуемся тем, что дизъюнкция с отрицанием самого себя даст 1

A ˄ B ˅ A ˄ ¬B ˅ A ˄ ¬C

Снова применим распределительный закон

A ˄ (B ˅ ¬B ˅ ¬C)

Обратим внимание, что значение в скобке всегда будет 1

A ˄ 1

Ответ: A

Ответ: A
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 12

ДЛЯ 2022

Дядя Миша заполнял таблицу истинности функции F:

¬(𝑦→𝑤)∨(𝑥≡𝑧)∨𝑥

но как обычно ничего не успевает и заполнил лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

F
0 0     0
  1 0
1   0 0
Решение

Необходимо построить таблицу истинности и сопоставить с данной в задаче.
Воспользуемся программой для нахождения наборов, при которых данная логическая функция ложна:

print('w', 'x', 'y', 'z', 'f')
for w in 0, 1:
    for x in 0, 1:
        for y in 0, 1:
            for z in 0, 1:
                f = not(y <= w) or (x == z) or x
                if f == 0:
                    print(w, x, y, z, f)

Программа вернёт следующие данные

w x y z f
0 0 0 1 0
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0

Проанализировав данные, можно получить, что:

для z подойдёт только 4 столбец

для x подойдёт только 2 столбец

если посмотреть на строки, то увидим, что y может быть только в 3 столбце

Ответ: wxyz
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 13

Логическая функция F задаётся выражением (w → x) ∨ ¬ (z → y). Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

        F
0 1     0
1   1 0 0
1   0   0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы

    F
1 0 0

Тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Решение

Упростим выражение:

Раскроем импликации: (¬ w ∨ x) ∨ ¬ (¬z ∨ y)

Воспользуемся законом Де Моргана: ¬ w ∨ x ∨ (z ∧ ¬y)

Функция будет ложной, когда все три слагаемых окажутся ложными. Следовательно, х ≡ 0, w ≡ 1. Это четвертый и второй столбцы соответственно.

z ∧ ¬y истинно только тогда, когда z ≡ 1, y ≡ 0. Согласно последней строке, если z - первый столбец, а y - третий, мы как раз получим такую ситуацию, всё выражение станет истинным, что неверно. Следовательно, y - 1 столбец, а z - третий.

Ответ: ywzx.

Ответ: ywzx
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 14

Логическая функция F задаётся выражением ¬(¬x ∨ y) ∨ (z ≡ y) ∨ w. Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

        F
1       0
      1 0
  1   1 0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы

    F
1 0 0

тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Решение

Упростим выражение:

Используем закон Де Моргана: (x ∧ ¬y) ∨ (z ≡ y) ∨ w

Функция будет ложной, когда все три слагаемых окажутся ложными. Следовательно, w ≡ 0. Это 3-ий столбец.

Построим таблицу истинности для оставшихся трёх переменных. Выпишем строки, в которых функция ложна:

x y z

0 0 1

0 1 0

1 1 0

y - единственная переменная с двумя единицами, она занимает 4-ый столбец. Там, где y ложна, z истинна, следовательно, это 1-ый столбец. x остаётся во 2-ом столбце

Ответ: zxwy.

Ответ: zxwy
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 15

Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ y) ∨ y ∧ ¬w ∨ (¬(¬y ∨ w) ∧ x ∧ z) ∨ z. Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

        F
1 1 0   0
  1   1 0
    0 1 0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы вид:

    F
1 0 0

тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Решение

Преобразуем выражение (x ≡ y) ∨ y ∧ ¬w ∨ (¬(¬y ∨ w) ∧ x ∧ z) ∨ z:

Преобразуем отрицание по закону Де Моргана: (x ≡ y) ∨ (y ∧ ¬w) ∨ ((y ∧ ¬w) ∧ x ∧ z) ∨ z

Воспользуемся законом поглощения: (x ≡ y) ∨ (y ∧ ¬w) ∨ z

Заметим, что функция всегда ложна, следовательно, каждое слагаемое должно быть ложно. Отсюда сразу получим, что z ≡ 0. Это третий столбец.

x ≡ y ложно, значит значения x и y должны быть разными. x и y не могут одновременно быть 1 и 2 столбцом (2 единицы в первой строке), а также 2 и 4 столбцом (2 единицы во второй строке). Следовательно, x и y - это 1 и 4 столбец (порядок пока что не определён). 2-ой столбец занимается w.

Заполним таблицу в соответствии с новыми данными:

w   z   F
1 1 0   0
  1 0 1 0
  0 0 1 0

y ∧ ¬w ложно во всех случаях, кроме y ≡ 1 и w ≡ 0. Согласно первой строке, это случится, если y будет в 4 столбце (см. последнюю строку). Значит, y - первый столбец, а x - четвертый столбец.

Ответ: ywzx.

Ответ: ywzx
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 16

Логическая функция F задаётся выражением x ∨ ( x ∧ (y → w)) ∨ (¬ y ∧ z) ∨ ¬ w. Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

        F
  1   0 0
0   1 1 0
    0 1 0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы

    F
1 0 0

тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Решение

Упростим выражение:

Используем закон поглощения: x ∨ (¬ y ∧ z) ∨ ¬ w

Функция будет ложной, когда все три слагаемых окажутся ложными. Следовательно, х ≡ 0, w ≡ 1. Это 1-ый и 2-ой столбцы соответственно.

z ∧ ¬y истинно только тогда, когда z ≡ 1, y ≡ 0. Согласно последней строке, если z -4-ый столбец, а y - 3-ий, мы как раз получим такую ситуацию, всё выражение станет истинным, что неверно. Следовательно y - 4 столбец, а z - 3-ий.

Ответ: xwzy.

Ответ: xwzy
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 17

Логическая функция задана выражением
Ниже приведён фрагмент частично заполненной таблицы истинности с неповторяющимися строками. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. 

1 2 3 4 F
  1     0
    1 1 0
  1   1 0
Решение

Необходимо построить таблицу истинности и сопоставить с данной в задаче.
Воспользуемся программой для нахождения наборов, при которых данная логическая функция ложна:

bool f(int x, int y, int z, int w){
    return (((!z || x)&&(!x || w)) || (y ==(z || x)));
}

int main() {
    cout << "x y z w F" << endl;
    for (int x = 0; x <= 1; ++x)
        for (int y = 0; y <= 1; ++y)
            for (int z = 0; z <= 1; ++z)
                for (int w = 0; w <= 1; ++w)
                    if (f(x, y, z, w) == false)
                        cout << x << " " << y << " "
                            << z << " " << w << " " << f(x, y, z, w) << endl;
    return 0;
}

Программа вернёт следующие наборы:

x y z w F
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0

Начинаем анализ и сопоставление таблиц:
1) в полученной таблице Y не имеет единичных значений в своём столбце, а в таблице по заданию только первый столбец не имеет единичных значений - это и есть Y
2)Всего одно единичное значение в столбце имеет W в нашей таблице истинности, а в таблице по заданию только третий столбец имеет всего одно единичное значение - это W
Начинаем анализ наборов значений (строк)
3) В нашей таблице есть 2 набора с двумя единицами в строке и 2 набора с одной единицей, значит в исходной таблице в первой строке набор с одной единицей, в двух других с двумя единицами. Достроим таблицу:

Y 2 W 4 F
0 1 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0

4) Набор с двумя единицами, где W = 1(вторая строка в обеих таблицах) даёт информацию о том, что в четвёртом столбце Z
5) Значит во втором столбце X
Результат: YXWZ

Ответ: yxwz
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 18

Логическая функция F задаётся выражением ((x -> y) ≡ ¬z) ˄ w. Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,w.

? ? ? ? F
  0     1
      0 1
0 0     1
0 0     1
Решение
Преобразуем импликацию: ((!x \/ y) ≡ ¬z) ˄ w. И строим таблицу истинности для данной функции. Можно руками, можно при помощи программы.
Код программы на С++ для получения наборов, при которых функция истинна:
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    for (int x = 0; x <= 1; ++x)
        for (int y = 0; y <= 1; ++y)
            for (int z = 0; z <= 1; ++z)
                for (int w = 0; w <= 1; ++w)
                    if (((!x || y) == z) && w)
                        cout << x << " " << y << " " << z << " " << w << endl;
    return 0;
}

Получаем наборы:

x y z w
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1

И начинаем сопоставлять:

третий столбец - однозначно w? поскольку единственный столбец без нулей.

В наших полученных наборах есть всего 1 набор с 1 единицей - пусть это будет третья строка в исходной таблице по заданию, тогда в четвёртой строке однозначно единица в четвертом столбце и это Y поскольку в наборе с двумя единицами (вторая строка) из полученных нами вторая единица у Y.

В первых двух строках дозаполняем пустоты единицами, поскольку остались 2 набора с тремя единицами. У переменной X две единицы в столбце - это первый столбец, у переменной Z одна единица - это второй столбец. 

Получаем последовательность: xzwy

x z w y F
1 0 1 1 1
1 1 1 0 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
Ответ: xzwy
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 19

Миша заполнял таблицу истинности функции ((x -> y) ≡ (y->z)) /\ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

        F
1   1   1
0 1   0 1
  1 1 0 1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение

Наборы, при которых функция истинна, полученные при помощи программы:

x y z w
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0

Начинаем сопоставление: Только в 4-м столбце таблице таблицы истинности, данной по заданию, нет единиц - это W, у которой только нули в столбце значений наборов, полученных нами.

Только во второй строке таблицы, данной по заданию, стоит одна единица - это вторая строка нашей таблицы, значит в пропуске 0. В наборе с одной единицей переменная z имеет единичное значение - это второй столбец.

Остались X с одной единицей в столбце значений нашей таблицы и Y с двумя. Только в первом из оставшихся столбцов таблицы по заданию может получиться 1 единица - это X и в третьем столбце тогда Y.

x z y w F
1 1 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 0 1
Ответ: xzyw
Показать решение
Бесплатный интенсив

Задача 20

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ y) ∨ (y ∨ z) ∧ (¬w ∨ z) ∨ (¬x ∧ ¬y). Ниже приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

        F
1 1 0   0
1     1 0
    0 1 0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала букву, соответствующую 1-му столбцу; затем букву, соответствующую 2-му столбцу; затем букву, соответствующую 3-му столбцу; затем букву, соответствующую последнему столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция F была задана выражением x ∨ ¬y, зависящим от двух переменных x и y, а фрагмент таблицы истинности имел бы вид:

    F
1 0 0

тогда 1-му столбцу соответствовала бы переменная y, а 2-му столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Решение

Преобразуем выражение (x ∧ y) ∨ (y ∨ z) ∧ (¬w ∨ z) ∨ (¬x ∧ ¬y):

Сгруппируем скобки: (x ∧ y) ∨ (¬x ∧ ¬y) ∨ (y ∨ z) ∧ (¬w ∨ z)

Заметим закон преобразования эквивалентности: (x ≡ y) ∨ (y ∨ z) ∧ (¬w ∨ z)

Применим распределительный закон: (x ≡ y) ∨ (y ∧ ¬w) ∨ z

Заметим, что функция всегда ложно, следовательно, каждое слагаемое должно быть ложно. Отсюда сразу получим, что z ≡ 0. Это третий столбец.

x ≡ y ложно, значит значения x и y должны быть разными. x и y не могут одновременно быть 1 и 2 столбцом (2 единицы в первой строке), а также 1 и 4 столбцом (2 единицы во второй строке). Следовательно, x и y - это 2 и 4 столбец (порядок пока что не определён). 1-ый столбец занимается w.

Заполним таблицу в соответствии с новыми данными:

w   z   F
1 1 0   0
1   0 1 0
0   0 1 0

y ∧ ¬w ложно во всех случаях, кроме y ≡ 1 и w ≡ 0. Согласно первой строке, это случится, если y будет в 4 столбце (см. последнюю строку). Значит, y - второй столбец, а x - четвертый столбец.

Ответ: wyzx.

Ответ: wyzx
Показать решение
Бесплатный интенсив
Показать еще

Рекомендуемые курсы подготовки

егэ по информатике информатика 10 класс информатика 11 класс информатика с нуля

Теория для 2 задания ЕГЭ по информатике


Основная тема задания №2 — алгебра логики. С неё и начнём. Для успешного решения номера вам важно знать 3 теоретических момента:

  1. Основные логические операции
  2. Порядок логических операций
  3. Законы логики

Основные логические операции

1. Инверсия «НЕ»
Логическое отрицание
Обозначения: ¬А, Ā
Меняет значение на противоположное

Таблица истинности для инверсии
Таблица истинности для инверсии

2. Конъюнкция «И»
Логическое умножение
Обозначения: А∧В, А & В, А и В, AB
Принимает значение «истина», когда все значения единицы.
Хотя бы один 0 обнуляет всё.

Таблица истинности для конъюнкции
Таблица истинности для конъюнкции

3. Дизъюнкция «ИЛИ»
Логическое сложение
Обозначения: А∨В, А | В, А или В
Принимает значение «истина», когда хотя бы одна единица. «Ложь», когда все нули.

Таблица истинности для дизъюнкции
Таблица истинности для дизъюнкции

4. Импликация "Если, то"
Следование
Обозначения: А→В, А => В
Из истины следует истина, из лжи что угодно

Таблица истинности для импликации
Таблица истинности для импликации

5. Эквивалентность «Равны»
Тождество
Обозначения: А≡В, А <=> В
Иcтина, когда значения одинаковы. Ложь, когда различны

Таблица истинности для эквивалентности
Таблица истинности для эквивалентности

Порядок логических операций

  1. Действия в скобках
  2. Инверсия
  3. Конъюнкция
  4. Дизъюнкция
  5. Импликация
  6. Эквивалентность

Законы логики

Законов логики существует огромное количество, но именно для ЕГЭ достаточно знать 10 законов из данной таблицы. Некоторые из них очевидные, некоторые придётся выучить.

Законы логики
Законы логики

Практика

Основных вариантов решения два: логические рассуждения, либо построение таблицы истинности. Иногда проще решать первым методом, иногда вторым.

Первый метод. Логические рассуждения.

Пример:

Логическая функция F задаётся выражением y ∧ (x → z) ∧ ¬w. Во фрагменте таблицы истинности приведены все строки, при которых значение функции F истинно.Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Статистика выполнения задания 13 ЕГЭ по профилю по годам

Решение:

Итоговая функция всегда истинна для нашей таблицы (единички в значениях F). Заметим, что в последнюю очередь выполняются две конъюнкции, значение которых будет = 1 только тогда, когда значение каждого выражение равно 1.

Вывод:
y = 1
(x → z) = 1
¬w = 1,а значит w = 0

y всегда 1, такой столбик лишь один: y — переменная 4
w всегда 0, такой столбик лишь один: w — переменная 2

Для x и z остаётся переменная 1 и переменная 3. Осталось определится с порядком.
(x → z) = 1, значит не может быть набора, когда x = 1, а z = 0.
Во второй строчке перем1 = 1, а перем3 = 0. Следовательно, z — переменная 1, x — переменная 3.

z — переменная 1
w — переменная 2
x — переменная 3
y — переменная 4
Ответ: zwxy

Второй метод. Таблица истинности

Пример:

Логическая функция F задаётся выражением (y → w) ∨ (¬x ∧ z). Во фрагменте таблицы истинности приведены все строки, при которых значение функции F ложно. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Решение:

Итоговая функция всегда равна нулю. Между скобками дизъюнкция, значит обе скобки должны быть ложными. Рассмотрим каждую скобку отдельно:

y → w = 0

¬x ∧ z = 0

Объединяем все переменные в одну таблицу:

Соотносим её с таблицей из условия:
y — переменная 4
w — переменная 2
x — переменная 1
z — переменная 3
Ответ: xwzy

Популярные материалы
  • Без воды
  • Ламповая атмосфера
  • Крутые преподаватели

ЕГЭ 2026: бесплатный курс
по информатике

На бесплатном демо-курсе ты:
  • Узнаешь всё про кодирование: что это такое и как происходит
  • Познакомишься с Условием Фано: как оно примняется и почему важно
  • Научишься считать колиечтсво информации и сколько под неё нужно выделить памяти
Получи бесплатный демо-доступ
Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.