Задание 2. Алгебра логики. Таблицы истинности. ЕГЭ 2025 по информатике

Заметим, что все скобки и выражения связаны конъюнкцией, для которой сложно получить единицу. Поэтому будет решать от обратного. Посчитаем количество наборов, когда выражение истинно, тогда:

¬(A → F) = 1, тогда $A → F = 0$, следовательно, A = 1, F = 0.

B = 1.

¬C = 1, значит C = 0.

(D → E) = 1, тогда возможно 3 варианта: D = 0, E = 0; D = 0, E = 1; D = 1, E = 1.

Перемножим количество подходящих значений для каждой переменной: A, B, C, F - по одному набору, D и E - 3 набора. Итого:

1 х 3 = 3 набора, для которых вся функция истинна. Но нам нужно, чтобы функция была ложна. Найдём общее количество наборов по формуле $k = 2^N$, где N - количество переменных. У нас 6 переменных, значит всего наборов 64. Из них 3 нам не подходят. Тогда количество подходящих (ложных) наборов:

64 - 3 = 61.

Или при помощи программы на С++:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>

using namespace std;

bool f(int A, int B, int C, int D, int E, int F){
    return (!(!A || F) && B && !C && (!D || E));
}

int main() {
    int count = 0;
    for (int A = 0; A <= 1; ++A)
        for (int B = 0; B <= 1; ++B)
            for (int C = 0; C <= 1; ++C)
                for (int D = 0; D <= 1; ++D)
                    for (int E = 0; E <= 1; ++E)
                        for (int F = 0; F <= 1; ++F)
                            if (f(A, B, C, D, E, F) == false)
                                count++;
    cout << count;
    return 0;
}

Ответ: 61.

В первой скобке 2 переменных, значит для неё будет 4 набора. Поскольку переменные соединяются дизъюнкцией, выражение ложно ровно в одном случае, а в трёх оставшихся - истинно.

Во второй скобке 3 переменных, значит для неё будет 8 наборов. Поскольку переменные соединяются дизъюнкцией, выражение ложно ровно в одном случае, а в семи оставшихся - истинно.

Конъюнкция ложна, когда хотя бы одна скобка ложна. Рассмотрим 3 случая:

Первая скобка ложна, вторая истинна. Первая скобка ложна в 1 случае из 4, вторая истинна в 7 случаях из 8. Итого 7 · 1 = 7.

Первая скобка истинна, вторая ложна. Первая скобка истинна в 3 случаях из 4, вторая ложна в 1 случае из 4. Итого 1 · 3 = 3.

Первая скобка ложна, вторая ложна. Первая скобка ложна в 1 случае из 4, вторая ложна в 1 случае из 8. Итого 1 · 1 = 1.

Суммарно: 7 + 3 + 1 = 11.

Ответ: 11.

В первой скобке 3 переменных, значит для неё будет 8 наборов. Поскольку переменные соединяются конъюнкцией, выражение истинно ровно в одном случае, а в семи оставшихся - ложно.

Во второй скобке 2 переменных, значит для неё будет 4 набора. Поскольку переменные соединяются конъюнкцией, выражение истинно ровно в одном случае, а в трёх оставшихся - ложно.

Дизъюнкция истинна, когда хотя бы одна скобка истинна. Рассмотрим 3 случая:

Первая скобка ложна, вторая истинна. Первая скобка ложна в 7 случаях из 8, вторая истинна в 1 случае из 4. Итого 7 · 1 = 7.

Первая скобка истинна, вторая ложна. Первая скобка истинна в 1 случае из 8, вторая ложна в 3 случаях из 4. Итого 1 · 3 = 3.

Первая скобка истинна, вторая истинна. Первая скобка истинна в 1 случае из 8, вторая истинна в 1 случае из 4. Итого 1 · 1 = 1.

Суммарно: 7 + 3 + 1 = 11.

Ответ: 11.

Строим таблицу истинности для логической функции любым способом и находим наборы, при которых функция ложна. Например, при помощи программы:

bool f(int x, int y, int z, int w){
    return (((x && z) || !x) && !w && y);
}

int main() {
    cout << "x y z w F" << endl;
    for (int x = 0; x <= 1; ++x)
        for (int y = 0; y <= 1; ++y)
            for (int z = 0; z <= 1; ++z)
                for (int w = 0; w <= 1; ++w)
                    if (f(x, y, z, w) == true)
                        cout << x << " " << y << " "
                            << z << " " << w << " " << f(x, y, z, w) << endl;
    return 0;
}

Получили наборы:
x y z w F
0 1 0 0 1
0 1 1 0 1
1 1 1 0 1

Начинаем сопоставление с исходной тбалицей:
1) столбец без единиц четвёртый в таблице из условия - это W
2) столбец с одной единицей третий в исходной таблице - это X
3) столбей с тремя единицами - это Y
4) столбец с двумя единицами - это Z
Результат: YZXW

Строим таблицу истинности для логической функции любым способом и находим наборы, при которых функция ложна. Например, при помощи программы:

bool f(int x, int y, int z, int w){
    return ((!y || w) || (!x && z));
}

int main() {
    cout << "x y z w F" << endl;
    for (int x = 0; x <= 1; ++x)
        for (int y = 0; y <= 1; ++y)
            for (int z = 0; z <= 1; ++z)
                for (int w = 0; w <= 1; ++w)
                    if (f(x, y, z, w) == false)
                        cout << x << " " << y << " "
                            << z << " " << w << " " << f(x, y, z, w) << endl;
    return 0;
}

Получили наборы:
x y z w F
0 1 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0

Начинаем сопоставление с исходной тбалицей:
1) столбец без единиц второй в таблице из условия - это W
2) столбец с одной единицей третий в исходной таблице - это Z
3) столбей с тремя единицами - это Y
4) столбец с двумя единицами - это X
Результат: xwzy