desktop/inf.jpg mobile/inf.jpg

Задание 1. Системы счисления. Математические операции. ЕГЭ 2021 по информатике

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 1 минуты. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 86.2%
Ответом к заданию 1 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Задачи для практики

Задача 1

Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 227+214+27+1?

Решение

$2^{27}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 27 нулей.

$2^{14}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 14 нулей.

$2^{7}_{10}=10000000_2$.

$1_{10}=1_2$.

$2^{27}_{10}+2^{14}_{10}+1_2+10000000_2=100...00100...0010000001_2$ – в итоговом числе нули будут стоять с 27-ой до 16-ой, с 14-ой до 9-ой и с 7-ой до 2-ой позиции справа. Единицы находятся на 28-ой, 15-ой, 8-ой и 1-ой позиции. Таким образом, всего нулей 24.

Ответ: 24
Показать решение
Полный курс

Задача 2

Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 224 +218 +26+3?

Решение

$2^{24}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 24 нулей.

$2^{18}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 18 нулей.

$2^{6}_{10}=1000000_2$.

$3_{10}=11_2$.

$2^{24}_{10}+2^{18}_{10}+11_2+1000000_2=100...00100...001000011_2$ – в итоговом числе нули будут стоять с 24-ой до 20-ой, с 18-ой до 8-ой и с 6-ой до 3-ей позиции справа. Единицы находятся на 25-ой, 19-ой, 7-ой, 2-ой и 1-ой позиции. Таким образом, всего нулей 20.

Ответ: 20
Показать решение
Полный курс

Задача 3

Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 216 + 210 + 5?

Решение

$2^{16}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 16 нулей.

$2^{10}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 10 нулей.

$5_{10}=101_2$.

$2^{16}_{10}+2^{10}_{10}+101_2=100...00100...0101_2$ – в итоговом числе нули будут стоять с 16-ой до 12-ой, с 10-ой до 4-ой и на 2-ой позиции справа. Единицы находятся на 17-ой, 11-ой, 3-ей и 1-ой позиции. Таким образом, всего нулей 13.

Ответ: 13
Показать решение
Полный курс

Задача 4

На рисунке изображена схема дорог N-го района в виде графа. Рядом с дугами отмечены расстояния между населенными пунктами (в км). В таблице содержатся сведения о средней скорости движения автомобилей по этим дорогам (в км/ч).

  А Б В Г Д Е Ж З
А - - 80 60 - - - 40
Б - - - 20 - - 50 80
В 80 - - - - 60 - 30
Г 60 20 - - 90 - - -
Д - - - 90 - - 40 -
Е - - 60 - - - 70 60
Ж - 50 - - 40 70 - -
З 40 80 30 - - 60 - -

Определите, между какими соседними пунктами можно преодолеть расстояние за наименьшее время. В ответе запишите две буквы — названия пунктов (в алфавитном порядке, без пробелов и запятых).

Решение

Зная скорость (по данным графа) и средней скорости (по данным таблицы), определим примерное время в пути между всеми соседними пунктами.

Соседние пункты Расстояние, км Скорость, км/ч Время, ч (приближённо)
АВ 200 80 ≈ 2, 5
АГ 140 60 ≈ 2, 3
АЗ 180 40 ≈ 4, 5
БГ 280 20 ≈ 14
БЖ 120 50 ≈ 2, 4
БЗ 160 80 ≈ 2, 0
ВЕ 180 60 ≈ 3, 0
ВЗ 120 30 ≈ 4, 0
ГД 280 90 ≈ 3, 1
ДЖ 120 40 ≈ 3, 0
ЕЖ 160 70 ≈ 2, 3
ЕЗ 200 60 ≈ 3, 3

За наименьшее время можно преодолеть расстояние между пунктами БЗ.

Ответ: бз
Показать решение
Полный курс

Задача 5

Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 214 + 28 + 7?

Решение

Из формулы представления числа в двоичной системе счисления следует, что имеет место следующее равенство

Учитывая, что 710 = 1112, получаем, 214 + 28 + 710 = 1+ 1000000002 + 1112 = 11000001112.

Следовательно, в двоичной записи заданного числа 5 единиц.

Всего в числе 15 цифр. (Количество цифр в двоичной записи десятичного числа легко определить по наибольшей степени числа 2, входящего в разложение десятичного числа по степеням двойки. Это количество на 1 больше наибольшей степени числа 2.)

Следовательно, количество нулей в искомом числе равно 15 − 5 = 10.

Ответ: 10
Показать решение
Полный курс

Задача 6

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E и F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между соответствующими пунктами нет.)

  A B C D E F
A - 2 5 3 8 -
B 2 - - - - 3
C 5 - - - 4 2
D 3 - - - - -
E 8 - 4 - - 10
F - 3 2 - 10 -

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт E (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение

Обратим вниматние на то, что по условию задачи наш маршрут обязательно должен проходить через пункт Е. При этом важно так же обратить внимание на то, что от нас не требуется проходить пункты в алфавитном порядке. Кратчайший путь, удовлетворяющий условиям задачи, будет таким: A-E-C-F. 8+4+2=14

Ответ: 14
Показать решение
Полный курс

Задача 7

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 215 + 29 + 25 + 22 + 2?

Решение

$2^{15}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 15 нулей.

$2^{9}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 9 нулей.

$2^{5}_{10}=100000_2$.

$2^{2}_{10}=100_2$.

$1_{10}=1_2$.

$1_2+100_2+100000_2=100101_2$.

$2^{15}_{10}+2^{9}_{10}+100101_2=1000001000100101_2$.

Таким образом, всего единиц 5.

Ответ: 5
Показать решение
Полный курс

Задача 8

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 215 + 27 + 2 + 1?

Решение

$2^{15}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 15 нулей.

$2^{7}_{10}=100...00_2$ – в числе содержится 7 нулей.

$2_{10}=10_2$.

$1_{10}=1_2$.

$1_2+10_2=11_2$.

$2^{15}_{10}+2^{7}_{10}+11_2=100...00100...011_2$ – в итоговом числе нули будут стоять с 15-ой до 9-ой и с 7-ой до 3-ей позиции справа. Единицы находятся на 16-ой, 8-ой, 2-ей и 1-ой позиции. Таким образом, всего единиц 4.

Ответ: 4
Показать решение
Полный курс

Задача 9

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E и F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Прочерк в таблице означает, что прямой дороги между соответствующими пунктами нет.)

  A B C D E F
A - 5 - - - 18
B 5 - 4 - 2 -
C - 4 - 6   10
D - - 6 - - 3
E - 2 - - - 10
F 18 - 10 3 10 -

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение

На основе данных таблицы построим граф путей из пункта A в пункт E (без возвратов в уже пройденный пункт). При построении графа будем учитывать кратчайший путь, проходящий через пункт C до рассматриваемого пункта, отбрасывая более длинные пути. Около каждой дуги графа будем указывать длину соответствующего пути.

По первой строке таблицы определяем, что из пункта A можно попасть в один из пунктов: B или F. Так как по условию задачи путь должен проходить через пункт C, то остаётся только путь AB.

Далее, из пункта B (без возврата) можно попасть в пункты C и E. Из E можно попасть только в пункт F. Так как путь ABEF не содержит пункт C, то его можно исключить из рассмотрения. Из C — в F и D.

Из D можно попасть только в пункт F.

Путь из A в F, проходящий через вершины BCD, короче пути, проходящего через вершины BC (18 < 19). Следовательно, длина кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C, равна 18.

Ответ: 18
Показать решение
Полный курс

Задача 10

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 212 + 23 + 1?

Решение

Любое число в двоичной системе счисления может быть представлено в виде N = akak−1 . . . a1a0, где ai принимает значения либо 0, либо 1. Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными коэффициентами:

N = ak2k + ak−12k−1 + . . . a121 + a020.

Отсюда следует, что в двоичной записи десятичного числа 212+23+110 в 12, 3 и 0 позициях стоит 1, а в остальных позициях 0. То есть в двоичной записи заданного числа 3 единицы.

Ответ: 3
Показать решение
Полный курс

Задача 11

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 462910?

Решение

При переводе числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо делить это число на 2, сохраняя остатки от деления, до тех пор, пока от числа не останется единица, также сохраняемая в качестве последнего остатка. Затем, записывая остатки в обратном порядке, получаем двоичную запись исходного числа. Таким образом, $4629_{10}=1001000010101_2$. Количество единиц в этом числе – 5.

Ответ: 5
Показать решение
Полный курс

Задача 12

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 251810?

Решение

При переводе числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо делить это число на 2, сохраняя остатки от деления, до тех пор, пока от числа не останется единица, также сохраняемая в качестве последнего остатка. Затем, записывая остатки в обратном порядке, получаем двоичную запись исходного числа. Таким образом, $2518_{10}=100111010110_2$. Количество единиц в этом числе – 7.

Ответ: 7
Показать решение
Полный курс

Задача 13

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 102610?

Решение

При переводе числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо делить это число на 2, сохраняя остатки от деления, до тех пор, пока от числа не останется единица, также сохраняемая в качестве последнего остатка. Затем, записывая остатки в обратном порядке, получаем двоичную запись исходного числа. Таким образом, $1026_{10}=10000000010_2$. Количество единиц в этом числе – 2.

Ответ: 2
Показать решение
Полный курс

Задача 14

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 102310?

Решение

Переведём число 1023 из десятичной системы в двоичную.

Способ 1. Выполним последовательное деление заданного десятичного числа и затем получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим в качестве частного число, меньшее делителя.

Полученные остатки от деления, записанные в обратном порядке (начиная с последнего), и есть искомое двоичное число.

102310 = 11111111112. В полученном числе 10 единиц.

Способ 2. Заметим, что 102310 = 1024 − 1 = 210 − 1.

Десятичное число 210 в двоичной системе счисления представимо в виде 1 единицы и 10 нулей.

210 = 100000000002. Разность 100000000002 − 12 = 11111111112.

Следовательно, 102310 = 1024 − 1 = 210 − 110 = 100000000002 − 12 = 11111111112.

В полученном числе 10 единиц.

Ответ: 10
Показать решение
Полный курс

Задача 15

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 70538?

Решение

В восьмеричной записи числа каждый разряд может быть записан как три разряда в двоичной записи этого числа. Таким образом, достаточно перевести каждую цифру из восьмеричной системы счисления в двоичную, чтобы получить верную запись этого числа. Таким образом, $7053_8=111 000 101 011=111000101011_2$. Количество единиц в полученном числе – 7.

Ответ: 7
Показать решение
Полный курс

Задача 16

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 53128?

Решение

В восьмеричной записи числа каждый разряд может быть записан как три разряда в двоичной записи этого числа. Таким образом, достаточно перевести каждую цифру из восьмеричной системы счисления в двоичную, чтобы получить верную запись этого числа. Таким образом, $5312_8=101 011 001 010=101011001010_2$. Количество единиц в полученном числе – 6.

Ответ: 6
Показать решение
Полный курс

Задача 17

На рисунке изображена схема дорог N-го района в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

  П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8
П1 - - - - 10 - 16 -
П2 - - - - 15 - - 11
П3 - - - 11 18 12 - 24
П4 - - 11 - 20 9 - -
П5 10 15 18 20 - - 19 -
П6 - - 12 9 - - 14 -
П7 16 - - - 19 14 - -
П8 - 11 24 - - - - -

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Б в пункт Ж. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.

Решение

На основании данных графа выпишем, сколько дуг выходит из каждой вершины графа: A — 3, Б — 5, В — 4, Г — 3, Д — 2, Е — 2, Ж — 2, З — 3.

В графе есть только одна вершина Б, из которой выходят пять дорог. Следовательно, в таблице вершине Б соответствует строка, содержащая пять значений — П5.

В графе есть только одна вершина, из которой выходят четыре дороги. Следовательно, в таблице вершине В соответствует строка, содержащая четыре значения — П3.

В графе есть три вершины Д, Е и Ж, из которых выходит по две дуги. Из них только вершина Е не имеет общей дуги с вершиной Б.

Следовательно, в таблице вершине Е соответствует строка П1, содержащая два значения, среди которых нет ни одного на пересечении со столбцом П8 (Е).

Из вершины Ж выходит ровно два пути в уже определённые нами вершины Е (П8) и Б (П5). Следовательно, этой вершине в таблице соответствует строка П2.

Оставшаяся строка, содержащая два значения П1, соответствует вершине Д.

Из вершины А выходит три дуги, и она не связана общей дугой с вершиной Б (П5). Следовательно, вершине А соответствует строка П6.

Вершина З связана дугами с вершинами А (П6), В (П3) и Б (П5). Значит, вершине З соответствует строка П4, а вершине Г — П7.

По условию требуется определить длину дороги из пункта Б (П5) в пункт Ж (П2). В таблице на пересечении строки П2 и столбца П5 находится значение 15.

Ответ: 15
Показать решение
Полный курс

Задача 18

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 7C4F16?

Решение

В шестнадцатеричной записи числа каждый разряд может быть записан как четыре разряда в двоичной записи этого числа. Таким образом, достаточно перевести каждую цифру из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, чтобы получить верную запись этого числа. Таким образом, $7C4F_{16}=0111 1100 0100 1111=111110001001111_2$. Количество единиц в полученном числе – 10.

Ответ: 10
Показать решение
Полный курс

Задача 19

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа F1E416?

Решение

В шестнадцатеричной записи числа каждый разряд может быть записан как четыре разряда в двоичной записи этого числа. Таким образом, достаточно перевести каждую цифру из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, чтобы получить верную запись этого числа. Таким образом, $F1E4_{16}=1111 0001 1110 0100=1111000111100100_2$. Количество единиц в полученном числе – 9.

Ответ: 9
Показать решение
Полный курс

Задача 20

На рисунке изображена схема дорог N-го района в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

  П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7
П1 - 18 - 15 - - -
П2 18 - 19 14 - - 12
П3 - 19 - 16 17 22 15
П4 15 14 16 - 14 - -
П5 - - 17 14 - 14 -
П6 - - 22 - 14 - -
П7 - 12 15 - - -  

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число так, как оно указано в таблице.

Решение

По рисунку определяем, что в графе есть только одна вершина В, из которой выходит пять дорог. Следовательно, в таблице вершине В соответствует строка, содержащая пять значений — П3.

В графе есть только одна вершина Г, из которой выходят три дороги. Следовательно, в таблице вершине Г соответствует строка, содержащая три значения — П5.

В графе есть три вершины Ж, Б и Д, из которых выходят по три дуги. Из них только вершина Д не имеет прямого пути в вершину В. Следовательно, в таблице вершине Д соответствует строка П1, содержащая два значения, среди которых нет ни одного на пересечении со столбцом П3 (В).

Из вершины Ж выходит ровно два пути в уже определённые нами вершины В (П3) и Г (П5). Следовательно, этой вершине в таблице соответствует строка П6. Оставшаяся строка, содержащая два значения П7 соответствует вершине Б.

Из вершины А выходят четыре дороги, и из неё выходит прямая дорога в Б (П7). Следовательно, вершине А соответствует строка П2. Но тогда вершине Е — П4.

По условию требуется определить длину дороги из пункта В (П3) в пункт Е (П4). В таблице на пересечении строки П4 и столбца П3 находится значение 16.

Ответ: 16
Показать решение
Полный курс
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе