Задание 5. Формальное исполнение простейших алгоритмов. ЕГЭ 2027 по информатике
Средний процент выполнения: 45%
Ответом к заданию 5 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Алгоритм решения задания 5:
- Определи, что требуется: исполнить алгоритм, составить линейный алгоритм или восстановить исходные данные по результату.
- Выпиши все команды исполнителя и их эффект (что меняется после команды).
- Сделай таблицу состояния: шаг → команда → состояние после шага (значения переменных/позиция/счётчики и т.п.).
- Если нужно исполнить: стартуй с исходных данных и выполняй команды строго по порядку, заполняя таблицу.
- Если нужно составить линейный алгоритм: переведи каждое требуемое действие в команду исполнителя и запиши команды в нужной последовательности без развилок.
- Если нужно восстановить исходные данные: зафиксируй итог, отметь неизвестные и пройди по шагам (или в обратном порядке), используя изменения состояния, чтобы найти неизвестные значения.
- Проверь результат: повторно прогони полученные данные/алгоритм и убедись, что итог совпадает с условием.
- Запиши ответ в формате, который требует задание (число/последовательность/команды).
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Выполните перевод числа 6097 из 10-ой системы счисления в 13-ую систему счисления. В ответ указать необходимо только полученное число. Если в ответе есть буквы - укажите их латинскими буквами
Решение
Переведём число 609710 в 13-ричную систему счисления.
Последовательно разделим число на 13, записывая остатки:
| Деление | Частное | Остаток |
|---|---|---|
| 6097 : 13 | 469 | 0 |
| 469 : 13 | 36 | 1 |
| 36 : 13 | 2 | 10 (A) |
| 2 : 13 | 0 | 2 |
В 13-ричной системе цифре 10 соответствует буква A.
Записываем остатки снизу вверх:
2A1013
Проверка:
2 · 133 + 10 · 132 + 1 · 131 + 0 · 130 = 2 · 2197 + 10 · 169 + 13 + 0 = 4394 + 1690 + 13 = 6097.
Ответ: 2A10.
Задача 2
Выполните перевод числа 100413 из 8-ричной системы счисления в 10-ую систему счисления. В ответ указать необходимо только полученное число. Если в ответе есть буквы - укажите их латинскими буквами
Решение
Переведём число 1004138 в десятичную систему счисления.
Разложим число по степеням 8:
1004138 = 1 · 85 + 0 · 84 + 0 · 83 + 4 · 82 + 1 · 81 + 3 · 80
Вычислим степени восьмёрки:
- 85 = 32768
- 84 = 4096
- 83 = 512
- 82 = 64
- 81 = 8
- 80 = 1
Подставим значения:
32768 + 0 + 0 + 256 + 8 + 3 = 33035
Ответ: 33035.
Задача 3
Выполните перевод числа 79 из 10-ой системы счисления в 2-ую систему счисления. В ответ указать необходимо только полученное число. Если в ответе есть буквы - укажите их латинскими буквами
Решение
Переведём число 7910 в двоичную систему счисления.
Последовательно разделим число на 2, записывая остатки:
| Деление | Частное | Остаток |
|---|---|---|
| 79 : 2 | 39 | 1 |
| 39 : 2 | 19 | 1 |
| 19 : 2 | 9 | 1 |
| 9 : 2 | 4 | 1 |
| 4 : 2 | 2 | 0 |
| 2 : 2 | 1 | 0 |
| 1 : 2 | 0 | 1 |
Записываем остатки снизу вверх:
10011112
Ответ: 1001111.
Задача 4
Выполните перевод числа 1010011001 из двоичной системы счисления в 10-ую систему счисления. В ответ указать необходимо только полученное число. Если в ответе есть буквы - укажите их латинскими буквами
Решение
Переведём число 10100110012 в десятичную систему счисления.
Разложим число по степеням 2:
10100110012 = 1 · 29 + 0 · 28 + 1 · 27 + 0 · 26 + 0 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20
Вычислим степени числа 2:
- 29 = 512
- 28 = 256
- 27 = 128
- 26 = 64
- 25 = 32
- 24 = 16
- 23 = 8
- 22 = 4
- 21 = 2
- 20 = 1
Подставим значения:
512 + 128 + 16 + 8 + 1 = 665
Ответ: 665.
Задача 5
Выполните перевод числа 361 из 10-ой системы счисления в 3-ую систему счисления. В ответ указать необходимо только полученное число. Если в ответе есть буквы - укажите их латинскими буквами
Решение
Переведём число 36110 в троичную систему счисления.
Последовательно разделим число на 3, записывая остатки:
| Деление | Частное | Остаток |
|---|---|---|
| 361 : 3 | 120 | 1 |
| 120 : 3 | 40 | 0 |
| 40 : 3 | 13 | 1 |
| 13 : 3 | 4 | 1 |
| 4 : 3 | 1 | 1 |
| 1 : 3 | 0 | 1 |
Записываем остатки снизу вверх:
1111013
Проверка:
1 · 35 + 1 · 34 + 1 · 33 + 1 · 32 + 0 · 31 + 1 · 30 = 243 + 81 + 27 + 9 + 0 + 1 = 361.
Ответ: 111101.
Задача 6
Выполните перевод числа 3DA7 из 15-ричной системы счисления в 10-ую систему счисления. В ответ указать необходимо только полученное число. Если в ответе есть буквы - укажите их латинскими буквами
Решение
Переведём число 3DA715 в десятичную систему счисления.
В 15-ричной системе:
- A = 10
- D = 13
Разложим число по степеням 15:
3DA715 = 3 · 153 + 13 · 152 + 10 · 151 + 7 · 150
Вычислим степени числа 15:
- 153 = 3375
- 152 = 225
- 151 = 15
- 150 = 1
Подставим значения:
3 · 3375 + 13 · 225 + 10 · 15 + 7 = 10125 + 2925 + 150 + 7 = 13207
Ответ: 13207.
Задача 7
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится четверичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 4, то слева к нему приписывается «1», а справа «03»;
б) если число N на 4 не делится, то остаток от деления на 4 умножается на 3, переводится в четверичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 1210 = 304 результатом является число 130034 = 45110, а для исходного числа 710 = 134 это число 13214 = 12110.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 200. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение
ans = 0
for n in range(1, 1000):
s = ''
tmp = n
while tmp > 0:
s = str(tmp % 4) + s
tmp = tmp // 4
if n % 4 == 0:
r_str = '1' + s + '03'
else:
rem = n % 4
suffix = ''
tmp = rem * 3
while tmp > 0:
suffix = str(tmp % 4) + suffix
tmp = tmp // 4
r_str = s + suffix
if int(r_str, 4) < 200:
ans = n
print(ans)
Задача 8
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается в зависимости от остатка от деления N на 3:
а) если остаток равен 0, то слева к записи приписывается «1», а справа «210»;
б) если остаток равен 1, то вычисляется сумма цифр троичной записи, умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа;
в) если остаток равен 2, то слева к записи приписывается «2», а справа «01».
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 910 = 1003 результатом является число 11002103 = 99310, для числа 710 = 213 сумма цифр равна 3, 3·3 = 9 = 1003, результатом является число 211003 = 19810, а для числа 810 = 223 результатом является число 222013 = 23510.
Укажите минимальное чётное число R, большее 500, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение
def to3(n):
if n == 0:
return '0'
s = ''
while n > 0:
s = str(n % 3) + s
n = n // 3
return s
ans = []
for n in range(1, 10000):
s = to3(n)
rem = n % 3
if rem == 0:
r_str = '1' + s + '210'
elif rem == 1:
digit_sum = sum(int(c) for c in s)
r_str = s + to3(digit_sum * 3)
else:
r_str = '2' + s + '01'
r = int(r_str, 3)
if r > 500 and r % 2 == 0:
ans.append(r)
print(min(ans))
Задача 9
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится пятеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 5, то к этой записи справа дописываются две последние пятеричные цифры;
б) если число N на 5 не делится, то остаток от деления на 5 умножается на 4, переводится в пятеричную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 1010 = 205 результатом является число 20205 = 26010, а для исходного числа 710 = 125 это число 12135 = 18310.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 500. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение
for n in range(1, 1000):
s = ''
tmp = n
while tmp > 0:
s = str(tmp % 5) + s
tmp = tmp // 5
if n % 5 == 0:
r_str = s + s[-2:]
else:
rem = n % 5
suffix = ''
tmp = rem * 4
while tmp > 0:
suffix = str(tmp % 5) + suffix
tmp = tmp // 5
r_str = s + suffix
if int(r_str, 5) >= 500:
print(n)
break
Задача 10
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 5, то к этой записи в начало дописываются две последние двоичные цифры;
б) если число N на 5 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 110010102 = 202, а для исходного числа 5 = 1012 результатом является число 011012 = 13.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее чем 283.
Решение
for n in range(1, 10000):
n_2 = bin(n)[2:]
if n % 5 == 0:
r_2 = n_2[-2:] + n_2
else:
x = bin((n % 5) * 5)[2:]
r_2 = n_2 + x
r = int(r_2, 2)
if r >= 283:
print(n)
break
Задача 11
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё три разряда по следующему правилу:
а) если N чётное, то в начало числа (слева) дописывается 1, а в конец (справа) 00.
б) если N нечётное, то в начало числа (слева) дописывается 10, а в конце числа (справа) дописывается 1.
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 320. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение
Данный номер можно решить используя электронные таблицы и функции =ОСНОВАНИЕ(число;сиситема) и =ДЕС(число;система). Первая функция переводит число из десятичной системы счисления в любую другую, а вторая из любой системы счисления в десятичную.
Задача 12
Автомат получает на вход число X. По этому числу строится четырёхзначное число W по следующим правилам.
- Первая цифра числа W (разряд тысяч) — остаток от деления X на 6.
- Вторая цифра числа W (разряд сотен) — остаток от деления X на 5.
- Третья цифра числа W (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.
- Четвёртая цифра числа W (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.
Пример: Исходное число: 57335. Остаток от деления на 6 равен 5; остаток от деления на 5 равен 0; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 5021.
Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 4310.
Решение
Остаток от деления на 2 = 0, значит число чётное. Ост. от деления на 3 = 1, на 5 = 3 и на 6 равен 4. Наименьшее такое двузначное число = 28.
Решение при помощи программы на С++:
for (int i = 1; i < 100; ++i) {
if (i % 6 == 4 && i % 5 == 3
&& i % 3 == 1 && i % 2 == 0) {
cout << i << " ";
break;
}
}
Задача 13
Автомат получает на вход число X. По этому числу строится четырёхзначное число W по следующим правилам.
- Первая цифра числа W (разряд тысяч) — остаток от деления X на 6.
- Вторая цифра числа W (разряд сотен) — остаток от деления X на 5.
- Третья цифра числа W (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.
- Четвёртая цифра числа W (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.
Пример: Исходное число: 57335. Остаток от деления на 6 равен 5; остаток от деления на 5 равен 0; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 5021.
Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 4210.
Решение
Остаток от деления на 2 = 0, значит число чётное. Ост. от деления на 3 = 1, на 5 = 2 и на 6 равен 4. Наименьшее такое двузначное число = 22.
Решение при помощи программы на С++:
for (int i = 1; i < 150; ++i)
if (i % 6 == 4 && i % 5 == 2
&& i % 3 == 1 && i % 2 == 0) {
cout << i << " ";
break;
}
Задача 14
Автомат получает на вход число X. По этому числу строится четырёхзначное число W по следующим правилам.
- Первая цифра числа W (разряд тысяч) — остаток от деления X на 6.
- Вторая цифра числа W (разряд сотен) — остаток от деления X на 5.
- Третья цифра числа W (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.
- Четвёртая цифра числа W (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.
Пример: Исходное число: 57335. Остаток от деления на 6 равен 5; остаток от деления на 5 равен 0; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 5021.
Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 3101.
Решение
Остаток от деления на 2 = 1, значит число нечётное. Ост. от деления на 3 = 0, на 5 = 1 и на 6 равен 3. Наименьшее такое двузначное число = 21.
Решение при помощи программы на С++:
for (int i = 1; i < 150; ++i)
if (i % 6 == 3 && i % 5 == 1
&& i % 3 == 0 && i % 2 == 1) {
cout << i << " ";
break;
}
Задача 15
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа 2N.
2. Складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
3. Над полученной записью производятся действия справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2. Например, двоичная запись 101 числа 5 будет преобразована в 10100.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите наибольшее число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 58. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Заметим, что если задано число N, то двоичная запись числа 2N может быть получена из двоичной записи числа N, дописыванием справа цифры 0.
Если в полученной двоичной записи сумма цифр чётная, то согласно условиям 2 и 3, справа будет дописано 00. Если в полученной двоичной записи сумма цифр нечётная, то согласно условиям 2 и 3, справа будет дописано 10.
То есть в результате работы алгоритма последние три цифры в двоичной записи могут иметь вид 000 или 010, и сумма всех цифр - чётна.
Результатом работы алгоритма должно быть число меньше 58. Возьмём число 57 и переведём его в двоичную систему счисления. $57_{10} = 111001_2$. Это число не может являться результатом работы алгоритма, так как оно оканчивается на 001. Поэтому найдём наибольшее двоичное число, которое меньше чем $111001_2$, при этом оканчивается на 000 или 010, и сумма всех цифр - чётна.
Таким числом является $110010_2$.
Согласно алгоритму, последние две цифры 10 этого числа были приписаны к числу 2N. Значит 2N = $1100_2$. Но тогда исходное число N равно $110_2 = 6_{10}$.
Ответ: 6.
Задача 16
Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму.
- Строится троичная* запись числа N.
- Последняя цифра троичной* записи удаляется.
- Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 20, если чётным — 02.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
*В системе счисления с основанием 3.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.
- Троичная запись числа N: 111.
- Удаляется последняя цифра, новая запись: 11.
- Исходное число нечётно, дописываются цифры 20, новая запись: 1120.
- На экран выводится число 42.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 497?
Решение
Решение: Делаем обратные действия алгоритма: третьим шагом добавляли 2 разряда - сокращаем, деля на $3^2$ и округляя, получаем 55, вторым действием мы сокращали на 1 разряд - добавляем нулевой разряд на конец записи, умножая на 3, получаем 165,6 - округляем = 166. Проверим, проделав все действия алгоритма с этим числом: 1. $20011_3$ 2. $2001_3$ 3. $200102$ 4. 497 - результат сошёлся - наёдено верное число N = 166
Решение при помощи программы:
for i in range(1, 1000):
rez = i
rez //= 3 # сокращается последний разряд
rez *= 9 # добавляются два нуля к записи в троичной СС
if i % 2 == 0:
rez += 2
else:
rez += 6
if rez == 497:
print(i)
Задача 17
Автомат получает на вход трёхзначное число. Из этого числа строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа: сумма первой и второй цифр и сумма второй и третьей цифр .
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходное трёхзначное число: 432. Сумма первой и второй цифр: 7. Сумма второй и третьей цифр: 5. Результат: 57.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 412.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на два числа, каждое из которых не превосходит 18 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное суммирование, а сумма любых двух цифр не превосходит 18).
Число 412 можно разбить на числа 4 и 12. Расположим их в порядке возрастания, чтобы число получилось наименьшим. Сумма первой и второй цифры = 4, поставим на первое место самую маленькую цифру - 1, тогда вторая цифра 3. Сумма второй и третьей цифры - 12. Тогда третья цифра = 12 - 3 = 9.
Ответ: 139.
Задача 18
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
Если N чётное, справа дописывается 11, а если N нечётное, справа дописывается 00. Например, запись 100 преобразуется в запись 10011;
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое может являться результатом работы алгоритма и превышает 50. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Чтобы получить примерное значение N из R, разделим 50 на значение, равное системе счисления в степени количества добавляемых разрядов.
Система счисления: 2.
Количество добавляемых разрядов: 2.
50/4 примерно равно 12.
Если N = 12, то его двоичная запись = 1100, дописываем 2 разряда, получаем: 110011 (т.к. 12 - чётное), переводим число в десятичную, получаем R = 51. Подходит.
Возьмём меньшее число
Если N = 11, то его двоичная запись =1011, дописываем 2 разряда, получаем: 101100 (т.к. 11 - нечётное), переводим число в десятичную, получаем R = 44. Не подходит.
Ответ: 51.
Задача 19
Автомат получает на вход трёхзначное число. Из этого числа строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа: произведение первой и второй цифр и произведение второй и третьей цифр .
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное трёхзначное число: 875. Произведение первой и второй цифр: 56. Произведение второй и третьей цифр: 35. Результат: 5635.
Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 5424.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на два числа, причём первое должно быть больше второго и каждое из которых не превосходит 81 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное перемножение, а произведение любых двух цифр не превосходит 81).
Число 5424 можно разбить на числа 54 и 24. 54 можно разбить на произведение цифр лишь одним способом: 9 и 6. 24 можно разбить на произведение цифр лишь двумя способами: 8 и 3; 6 и 4. Нам подходит только второй вариант, следовательно, у нас есть 3 цифры: 6, 4 и 9, из которых цифра 6 обязана стоять на втором месте, т.к. она участвует в обоих произведениях
Ответ: 964.
Задача 20
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
Если N чётное, справа дописывается 11, а если N нечётное, справа дописывается 00. Например, запись 100 преобразуется в запись 10011;
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое может являться результатом работы алгоритма и превышает 70. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Чтобы получить примерное значение N из R, разделим 70 на значение, равное системе счисления в степени количества добавляемых разрядов.
Система счисления: 2.
Количество добавляемых разрядов: 2.
70/4 примерно равно 17.
Если N = 17, то его двоичная запись = 10001, дописываем 2 разряда, получаем: 1000100 (т.к. 17 - нечётное), переводим число в десятичную, получаем R = 68. Не подходит.
Возьмём большее число
Если N = 18, то его двоичная запись =10010, дописываем 2 разряда, получаем: 1001011 (т.к. 18 - чётное), переводим число в десятичную, получаем R = 75. Подходит.
Ответ: 75.
Рекомендуемые курсы подготовки
- 🔥 Изучишь одни из самых фундаментальных тем информатики
- 🔥 Научишься решать 6 задач формата ЕГЭ руками
- 🔥 Начнёшь свой путь в проге
- 🔥 Учёба на Турбо: познакомишься с преподавателями и личным кабинетом
Что тебя ждет?
- 8 вебинаров (1 веб в неделю по 1 часу)
- Тестовые Д/З после каждого занятия
- Конспекты и скрипты к урокам
- Доступ к личному кабинету
- Возможность отрабатывать задания ЕГЭ в любое время
- Чат с единомышленниками
- Поддержка препа 24/7
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
