Задание 5. Формальное исполнение простейших алгоритмов. ЕГЭ 2026 по информатике
Средний процент выполнения: 45%
Ответом к заданию 5 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Алгоритм решения задания 5:
- Определи, что требуется: исполнить алгоритм, составить линейный алгоритм или восстановить исходные данные по результату.
- Выпиши все команды исполнителя и их эффект (что меняется после команды).
- Сделай таблицу состояния: шаг → команда → состояние после шага (значения переменных/позиция/счётчики и т.п.).
- Если нужно исполнить: стартуй с исходных данных и выполняй команды строго по порядку, заполняя таблицу.
- Если нужно составить линейный алгоритм: переведи каждое требуемое действие в команду исполнителя и запиши команды в нужной последовательности без развилок.
- Если нужно восстановить исходные данные: зафиксируй итог, отметь неизвестные и пройди по шагам (или в обратном порядке), используя изменения состояния, чтобы найти неизвестные значения.
- Проверь результат: повторно прогони полученные данные/алгоритм и убедись, что итог совпадает с условием.
- Запиши ответ в формате, который требует задание (число/последовательность/команды).
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 5, то к этой записи в начало дописываются две последние двоичные цифры;
б) если число N на 5 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 110010102 = 202, а для исходного числа 5 = 1012 результатом является число 011012 = 13.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее чем 283.
Решение
for n in range(1, 10000):
n_2 = bin(n)[2:]
if n % 5 == 0:
r_2 = n_2[-2:] + n_2
else:
x = bin((n % 5) * 5)[2:]
r_2 = n_2 + x
r = int(r_2, 2)
if r >= 283:
print(n)
break
Задача 2
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются ещё три разряда по следующему правилу:
а) если N чётное, то в начало числа (слева) дописывается 1, а в конец (справа) 00.
б) если N нечётное, то в начало числа (слева) дописывается 10, а в конце числа (справа) дописывается 1.
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 320. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение
Данный номер можно решить используя электронные таблицы и функции =ОСНОВАНИЕ(число;сиситема) и =ДЕС(число;система). Первая функция переводит число из десятичной системы счисления в любую другую, а вторая из любой системы счисления в десятичную.
Задача 3
Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму.
- Строится троичная* запись числа N.
- Последняя цифра троичной* записи удаляется.
- Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 20, если чётным — 02.
- Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
*В системе счисления с основанием 3.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.
- Троичная запись числа N: 111.
- Удаляется последняя цифра, новая запись: 11.
- Исходное число нечётно, дописываются цифры 20, новая запись: 1120.
- На экран выводится число 42.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 497?
Решение
Решение: Делаем обратные действия алгоритма: третьим шагом добавляли 2 разряда - сокращаем, деля на $3^2$ и округляя, получаем 55, вторым действием мы сокращали на 1 разряд - добавляем нулевой разряд на конец записи, умножая на 3, получаем 165,6 - округляем = 166. Проверим, проделав все действия алгоритма с этим числом: 1. $20011_3$ 2. $2001_3$ 3. $200102$ 4. 497 - результат сошёлся - наёдено верное число N = 166
Решение при помощи программы на С++:
for (int i = 1; i < 1000; ++i) {
int rez = i;
rez /= 3; // сокращается последний разряд
rez *= 9; // добавляются два нуля к записи в троичной СС
if (i % 2 == 0)
rez += 2;
else
rez += 6;
if (rez == 497)
cout << i << endl;
}
Задача 4
Автомат получает на вход число X. По этому числу строится четырёхзначное число W по следующим правилам.
- Первая цифра числа W (разряд тысяч) — остаток от деления X на 6.
- Вторая цифра числа W (разряд сотен) — остаток от деления X на 5.
- Третья цифра числа W (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.
- Четвёртая цифра числа W (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.
Пример: Исходное число: 57335. Остаток от деления на 6 равен 5; остаток от деления на 5 равен 0; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 5021.
Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 3101.
Решение
Остаток от деления на 2 = 1, значит число нечётное. Ост. от деления на 3 = 0, на 5 = 1 и на 6 равен 3. Наименьшее такое двузначное число = 21.
Решение при помощи программы на С++:
for (int i = 1; i < 150; ++i)
if (i % 6 == 3 && i % 5 == 1
&& i % 3 == 0 && i % 2 == 1) {
cout << i << " ";
break;
}
Задача 5
Автомат получает на вход число X. По этому числу строится четырёхзначное число W по следующим правилам.
- Первая цифра числа W (разряд тысяч) — остаток от деления X на 6.
- Вторая цифра числа W (разряд сотен) — остаток от деления X на 5.
- Третья цифра числа W (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.
- Четвёртая цифра числа W (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.
Пример: Исходное число: 57335. Остаток от деления на 6 равен 5; остаток от деления на 5 равен 0; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 5021.
Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 4310.
Решение
Остаток от деления на 2 = 0, значит число чётное. Ост. от деления на 3 = 1, на 5 = 3 и на 6 равен 4. Наименьшее такое двузначное число = 28.
Решение при помощи программы на С++:
for (int i = 1; i < 100; ++i) {
if (i % 6 == 4 && i % 5 == 3
&& i % 3 == 1 && i % 2 == 0) {
cout << i << " ";
break;
}
}
Задача 6
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа 2N.
2. Складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
3. Над полученной записью производятся действия справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2. Например, двоичная запись 101 числа 5 будет преобразована в 10100.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Укажите наибольшее число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 58. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Заметим, что если задано число N, то двоичная запись числа 2N может быть получена из двоичной записи числа N, дописыванием справа цифры 0.
Если в полученной двоичной записи сумма цифр чётная, то согласно условиям 2 и 3, справа будет дописано 00. Если в полученной двоичной записи сумма цифр нечётная, то согласно условиям 2 и 3, справа будет дописано 10.
То есть в результате работы алгоритма последние три цифры в двоичной записи могут иметь вид 000 или 010, и сумма всех цифр - чётна.
Результатом работы алгоритма должно быть число меньше 58. Возьмём число 57 и переведём его в двоичную систему счисления. $57_{10} = 111001_2$. Это число не может являться результатом работы алгоритма, так как оно оканчивается на 001. Поэтому найдём наибольшее двоичное число, которое меньше чем $111001_2$, при этом оканчивается на 000 или 010, и сумма всех цифр - чётна.
Таким числом является $110010_2$.
Согласно алгоритму, последние две цифры 10 этого числа были приписаны к числу 2N. Значит 2N = $1100_2$. Но тогда исходное число N равно $110_2 = 6_{10}$.
Ответ: 6.
Задача 7
Автомат получает на вход число X. По этому числу строится четырёхзначное число W по следующим правилам.
- Первая цифра числа W (разряд тысяч) — остаток от деления X на 6.
- Вторая цифра числа W (разряд сотен) — остаток от деления X на 5.
- Третья цифра числа W (разряд десятков) — остаток от деления X на 3.
- Четвёртая цифра числа W (разряд единиц) — остаток от деления X на 2.
Пример: Исходное число: 57335. Остаток от деления на 6 равен 5; остаток от деления на 5 равен 0; остаток от деления на 3 равен 2; остаток от деления на 2 равен 1. Результат работы автомата: 5021.
Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 4210.
Решение
Остаток от деления на 2 = 0, значит число чётное. Ост. от деления на 3 = 1, на 5 = 2 и на 6 равен 4. Наименьшее такое двузначное число = 22.
Решение при помощи программы на С++:
for (int i = 1; i < 150; ++i)
if (i % 6 == 4 && i % 5 == 2
&& i % 3 == 1 && i % 2 == 0) {
cout << i << " ";
break;
}
Задача 8
Автомат получает на вход трёхзначное число. Из этого числа строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа: произведение первой и второй цифр и произведение второй и третьей цифр.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное трёхзначное число: 875. Произведение первой и второй цифр: 56. Произведение второй и третьей цифр: 35. Результат: 5635.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 186.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на два числа, причём первое должно быть больше второго и каждое из которых не превосходит 81 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное перемножение, а произведение любых двух цифр не превосходит 81).
Число 186 можно разбить на числа 18 и 6. 18 можно разбить на произведение цифр лишь двумя способами: 9 и 2; 6 и 3. 6 можно разбить на произведение цифр двумя способами: 6 и 1; 3 и 2. Нам подходит три набора цифр: 9, 2, 3; 6, 3, 2 и 3, 6, 1. Поскольку нам нужно наименьшее число, возьмём вариант с наименьшей цифрой - 3, 6, 1, из которых цифра 6 обязана стоять на втором месте, т.к. она участвует в обоих произведениях
Ответ: 163.
Задача 9
Автомат получает на вход трёхзначное число. Из этого числа строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа: сумма первой и второй цифр и сумма второй и третьей цифр .
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное трёхзначное число: 579. Сумма первой и второй цифр: 12. Сумма второй и третьей цифр: 16. Результат: 1612.
Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1712.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на два числа, каждое из которых не превосходит 18 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное суммирование, а сумма любых двух цифр не превосходит 18).
Число 1712 можно разбить на числа 17 и 12. Расположим их в порядке убывания, чтобы число получилось наибольшим. Сумма первой и второй цифры = 17, поставим на первое место самую большую цифру - 9, тогда вторая цифра 17 - 9 = 8. Сумма второй и третьей цифры - 12. Тогда третья цифра = 12 - 8 = 4.
Ответ: 984.
Задача 10
Автомат получает на вход трёхзначное число. Из этого числа строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа: произведение первой и второй цифр и произведение второй и третьей цифр.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное трёхзначное число: 875. Произведение первой и второй цифр: 56. Произведение второй и третьей цифр: 35. Результат: 5635.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 2412.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на два числа, причём первое должно быть больше второго и каждое из которых не превосходит 81 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное перемножение, а произведение любых двух цифр не превосходит 81).
Число 2412 можно разбить на числа 24 и 12. 24 можно разбить на произведение цифр лишь двумя способами: 8 и 3; 6 и 4. 12 можно разбить на произведение цифр двумя способами: 2 и 6; 3 и 4. Нам подходит три набора цифр: 8, 3, 4; 2, 6, 4 и 6, 4, 3. Поскольку нам нужно наименьшее число, возьмём вариант с наименьшей цифрой - 2, 6, 4, из которых цифра 6 обязана стоять на втором месте, т.к. она участвует в обоих произведениях
Ответ:264.
Задача 11
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё три разряда по следующему правилу:
Если N чётное, справа дописывается 001, а если N нечётное, справа дописывается 100. Например, запись 100 преобразуется в запись 100001;
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма не превышает 350. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Чтобы получить примерное значение N из R, разделим 350 на значение, равное системе счисления в степени количества добавляемых разрядов.
Система счисления: 2.
Количество добавляемых разрядов: 3.
350/8 примерно равно 43.
Если N = 43, то его двоичная запись = 101011, дописываем 3 разряда, получаем: 101011100 (т.к. 43 - нечётное), переводим число в десятичную, получаем R = 348. Подходит.
Проверим, подойдёт ли большее число
Если N = 44, то его двоичная запись = 101100, дописываем 3 разряда, получаем: 101100001 (т.к. 44 - чётное), переводим число в десятичную, получаем R = 353. Не подходит.
Ответ: 43.
Задача 12
Автомат получает на вход четырёхзначное число. Из этого числа строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются три числа: сумма первой и второй цифр, сумма второй и третьей цифр и сумма третьей и четвёртой цифр.
2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходное четырёхзначное число: 2487. Сумма первой и второй цифр: 6. Сумма второй и третьей цифр: 12. Сумма третьей и четвёртой цифр: 15. Результат: 61215.
Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 81112.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на три числа, каждое из которых не превосходит 18 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное суммирование, а сумма любых двух цифр не превосходит 18).
Число 81112 можно разбить на числа 8, 11 и 12. Расположим их в порядке убывания, чтобы число получилось наибольшим. Сумма первой и второй цифры = 12, поставим на первое место самую большую цифру - 9, тогда вторая цифра 3. Сумма второй и третьей цифры - 11. Тогда третья цифра = 11 - 3 = 8. Последняя цифра будет равна нулю.
Ответ: 9380.
Задача 13
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё три разряда по следующему правилу:
Если N чётное, справа дописывается 010, а если N нечётное, справа дописывается 110. Например, запись 1101 преобразуется в запись 1101110;
Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число R, которое может являться результатом работы алгоритма и не превышает 214. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Чтобы получить примерное значение N из R, разделим 214 на значение, равное системе счисления в степени количества добавляемых разрядов.
Система счисления: 2.
Количество добавляемых разрядов: 3.
214/8 примерно равно 27.
Если N = 27, то его двоичная запись = 11011, дописываем 3 разряда, получаем: 11011110 (т.к. 27 - нечётное), переводим число в десятичную, получаем R = 222. Не подходит.
Возьмём меньшее число
Если N = 26, то его двоичная запись = 11010, дописываем 3 разряда, получаем: 11010010 (т.к. 26 - чётное), переводим число в десятичную, получаем R = 210. Подходит.
Ответ: 210.
Задача 14
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
Если N чётное, справа дописывается 11, а если N нечётное, справа дописывается 00. Например, запись 100 преобразуется в запись 10011;
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое может являться результатом работы алгоритма и превышает 70. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Чтобы получить примерное значение N из R, разделим 70 на значение, равное системе счисления в степени количества добавляемых разрядов.
Система счисления: 2.
Количество добавляемых разрядов: 2.
70/4 примерно равно 17.
Если N = 17, то его двоичная запись = 10001, дописываем 2 разряда, получаем: 1000100 (т.к. 17 - нечётное), переводим число в десятичную, получаем R = 68. Не подходит.
Возьмём большее число
Если N = 18, то его двоичная запись =10010, дописываем 2 разряда, получаем: 1001011 (т.к. 18 - чётное), переводим число в десятичную, получаем R = 75. Подходит.
Ответ: 75.
Задача 15
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11001 преобразуется в запись 110011;
б) над этой записью производятся те же действия: справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает 30 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
1) Проанализируем работу алгоритма, а именно рассмотрим, какие цифры могут быть дописаны к исходному числу в результате его работы. Заметим, что если сумма цифр двоичной записи исходного числа нечётна, то будет дописана 1 (остаток от деления любого нечётного числа на 2 равен 1). На втором шаге алгоритма сумма цифр числа, полученного после первого шага, будет чётной (нечётная сумма цифр исходного числа плюс 1 - результат первого шага алгоритма). Следовательно, будет дописан 0 (остаток от деления любого чётного числа на 2 равен 0).
Итак, если сумма цифр двоичной записи исходного числа нечётна, то последними двумя разрядами в полученном числе будут 10.
Если сумма цифр двоичной записи исходного числа чётная, то на первом шаге алгоритма будет дописан 0. Следовательно, сумма цифр числа, полученного после первого шага, не изменится. И на втором шаге также будет дописан 0.
То есть если сумма цифр двоичной записи исходного числа чётная, то последними двумя разрядами в полученном числе будут 00.
2) По условию задачи требуется найти наименьшее число, превышающее 30. Возьмём наименьшее возможное число - 31. Рассмотрим, может ли быть это число результатом работы алгоритма. Переведём это число в двоичную систему счисления $31_{10} = 11111_2$. Согласно алгоритму, последние две цифры 11 этого числа были приписаны к исходному. Согласно рассуждениям, приведённым выше, такие числа не могут быть дописаны в результате работы алгоритма.
Построим упорядоченную возрастающую последовательность двоичных чисел, начиная с числа 11111, в которой каждое последующее двоичное число на 1 больше предыдущего: 11111, 100000, 100001, 100010, 100011 ... .
Для поиска числа R среди этой последовательности будем искать наименьшее, в котором сумма цифр (за исключением двух последних) чётная, и число оканчивается на 00, или сумма цифр (за исключением двух последних) нечётная, и число оканчивается на 10.
Таким числом является 100010. В десятичной системе это число равно 34.
Ответ: 34.
Задача 16
Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму.
1) Вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр.
2) Из полученных сумм отбрасывается наибольшая.
3) Остальные суммы записываются в порядке невозрастания.
Пример. Исходное число: 8529. Суммы: 8+5 = 13; 5+2 = 7; 2+9 = 11.
Отбрасывается наибольшая сумма 13. Результат: 117.
Укажите наименьшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 102.
Решение
1)В порядке невозрастания(убывания) записаны 2 числа: 10 и 2
Примечание: По условию отброшена наибольшая сумма, но при этом она может быть равна 10. Тут стоит воспринимать как: суммы расставили в порядке возрастания и убрали крайнюю.
2)Поскольку исходное число, по заданию, должно быть наименьшим, то оно должно начинаться с наименьшей значащей цифры - 1. Примем, что 2 - это сумма первой и второй цифр, тогда оно будет иметь вид 11**, где «*» - ещё неизвестные цифры
3)Остались две 10-кт - это суммы второй и третей цифры и третей и четвёртой. Тогда получается число 1191
Задача 17
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится троичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) Вычисляется сумма цифр троичной записи числа, остаток от деления этой суммы на 3 дописывается в конец числа.
б) Пункт а повторяется ещё раз с полученным числом. Например, запись 100 преобразуется в запись 10012;
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является троичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое может являться результатом работы алгоритма и превышает 71. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Чтобы получить примерное значение N из R, разделим 71 на значение, равное системе счисления в степени количества добавляемых разрядов.
Система счисления: 3.
Количество добавляемых разрядов: 2.
71/9 примерно равно 7.
Если N = 7, то его троичная запись = 21, дописываем 2 разряда, получаем: 2100, переводим число в десятичную, получаем R = 63. Не подходит.
Возьмём большее число.
Если N = 8, то его троичная запись = 22, дописываем 2 разряда, получаем: 2212, переводим число в десятичную, получаем R = 77. Подходит.
Ответ: 77.
Задача 18
Автомат получает на вход два трёхзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам.
1. Записывается результат сложения значений младших разрядов заданных чисел.
2. Если полученная сумма меньше десяти, то слева от этой суммы дописывается результат сложения значений средних разрядов заданных чисел, в противном случае - справа.
3. Итоговое число получают приписыванием слева к полученному после второго шага числу суммы значений старших разрядов исходных чисел.
Пример. Исходные трёхзначные числа: 728, 536. Поразрядные суммы: 12, 5, 14. Результат: 12145.
Известно, что одним из чисел, подаваемых на вход автомата, является 424. Укажите второе число, подаваемое на вход автомата, если в результате автомат выдаёт число 91311.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на три числа, каждое из которых не превосходит 18 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное суммирование, а сумма любых двух цифр не превосходит 18).
Число 91311 можно разбить на числа 9, 13 и 11. Согласно алгоритму, последнее число больше 10, следовательно, оно не может быть суммой младших разрядов. Поэтому суммой младших разрядов является число 13. Справа от него записана сумма средних разрядов - число 11, число 9 является суммой старших разрядов, оно записано левее обоих чисел. Вычитая из полученных чисел единицы соответствующих разрядов известного числа 424, получаем, что в искомом числе: 9 (= 13 - 4) единиц, 9 (= 11 - 2) десятков, 5 (= 9 - 4) сотен.
Ответ: 599.
Задача 19
Автомат получает на вход четырёхзначное число. Из этого числа строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляются три числа: сумма первой и второй цифр, сумма второй и третьей цифр и сумма третьей и четвёртой цифр.
2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходное четырёхзначное число: 2487. Сумма первой и второй цифр: 6. Сумма второй и третьей цифр: 12. Сумма третьей и четвёртой цифр: 15. Результат: 61215.
Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 31218.
Решение
Заметим, что полученное в результате выполнения алгоритма число можно разбить на три числа, каждое из которых не превосходит 18 (согласно алгоритму, выполняется только поразрядное суммирование, а сумма любых двух цифр не превосходит 18).
Число 31218 можно разбить на числа 3, 12 и 18. 18 можно разбить только одним способом на две цифры: 9 и 9, поставим их на первое и второе место, чтобы число было наибольшим. Тогда сумма второго и третьего разряда будет точно больше 9, а значит равна 12. Третья цифра = 12 - 9 = 3. Единственный вариант для четвертой цифры - 0, чтобы 3 + 0 было равно 3
Ответ: 9930.
Задача 20
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится троичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) Вычисляется сумма цифр троичной записи числа, остаток от деления этой суммы на 3 дописывается в конец числа.
б) Пункт а повторяется ещё раз с полученным числом. Например, запись 100 преобразуется в запись 10012;
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является троичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма превышает 45. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение
Чтобы получить примерное значение N из R, разделим 45 на значение, равное системе счисления в степени количества добавляемых разрядов.
Система счисления: 3.
Количество добавляемых разрядов: 2.
45/9 равно 5.
Если N = 5, то его троичная запись = 12, дописываем 2 разряда, получаем: 1200, переводим число в десятичную, получаем R = 45. Не подходит.
Возьмём большее число.
Если N = 6, то его троичная запись = 20, дописываем 2 разряда, получаем: 2021, переводим число в десятичную, получаем R = 61. Подходит.
Ответ: 6.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Узнаешь как кодируется изображение
- Поймешь как решать 7 номер ЕГЭ
- Разберешься с паролями
- Потренируешь 11 и 4 номер ЕГЭ
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
