Задание 22. Графы. Подсчёт количества программ. ЕГЭ 2020 по информатике

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 7 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 51.9%
Ответом к заданию 22 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Задачи для практики

Задача 1

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2,

2. Увеличь цифру в старшем разряде числа на 1.

Первая из них увеличивает данное число на 2, вторая — увеличивает цифру в старшем разряде числа на 1, например, число 34 с помощью этой команды превратится в число 44. Программа для исполнителя Увеличитель — это последовательность команд.

Определите количество программ, которые число 20 преобразуют в число 44.

Решение

Будем решать поставленную задачу последовательно для чисел 20, 21, 22, . . . , 44 (то есть для каждого из чисел определим, сколько программ исполнителя существует для его получения). Количество программ, которые преобразуют число 20 в число n, будем обозначать через R(n). Будем считать, что R(20) = 1. Заметим, что команда 2 для чисел, меньших 90, соответствует условию «прибавь 10». С помощью каждой из команд 1 и 2, применяя их последовательно к числам, получаемым из числа 29, можно получить только чётные числа. Числа 20, 22, . . . , 28 можно получить из предыдущего числа только с помощью команды 1. Значит, количество искомых программ для каждого из таких чисел равно количеству программ для предыдущего числа: R(i) = R(i − 2), i—чётное, 22 ≤ i ≤ 28.

Получаем R(20) = R(22) = · · · = R(28) = 1. Для чисел, больших 28 и не превосходящих 44, вариантов последней команды два: прибавь 2 и прибавь 10, то есть R(i) = R(i − 2) + R(i − 10), i — чётное, 30 ≤ i ≤ 44. Заполним соответствующую таблицу по приведённым формулам слева направо:

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44
1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 11 15
Ответ: 15
Показать решение

Задача 2

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2,

2. умножь на 5.

Первая из них увеличивает данное число на 2, вторая — увеличивает его в 5 раз. Программа для исполнителя Удвоитель — это последовательность команд.

Определите количество программ, которые число 1 преобразуют в число 37.

Решение

Заметим, что все числа, получаемые с помощью заданных команд из числа 1, — нечётные. Будем решать поставленную задачу последовательно для чисел 1, 3, 5, . . . , 37 (то есть для каждого нечётного числа определим, сколько программ исполнителя существует для его получения). Количество программ, которые преобразуют число 1 в число n, будем обозначать через R(n). Будем считать, что R(1) = 1. Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Если число не делится на 5, то оно может быть получено только из предыдущего с помощью команды прибавь 2. Значит, количество искомых программ для такого числа равно количеству программ для предыдущего числа: R(i) = R(i − 2), i — нечётное. Если число на 5 делится, то вариантов последней команды два: прибавь 2 и умножь на 5, тогда R(i) = R(i−2)+R(i/5), i — нечётное. Заполним соответствующую таблицу по приведенным формулам слева направо:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 5 5
29 31 33 35 37                  
5 5 5 7 7                  
Ответ: 7
Показать решение

Задача 3

У исполнителя X157 три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 5

3. Умножь на 7

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — на 5, а третья — в 7 раз. Программа для исполнителя X157 — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 20?

Решение
Ответ: 129
Показать решение

Задача 4

У исполнителя X135 три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 3

3. Умножь на 5

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — на 3, а третья — в 5 раз. Программа для исполнителя X135 — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 14?

Решение
Ответ: 110
Показать решение

Задача 5

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 2

2. Умножь на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая — увеличивает его в 3 раза. Программа для исполнителя Увеличитель—это последовательность команд.

Определите количество программ, которые число 1 преобразуют в число 37.

Решение
Ответ: 16
Показать решение

Задача 6

У исполнителя X17 две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 7

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — на 7. Программа для исполнителя X17—это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 5 преобразуют в число 26, и при этом траектория вычислений содержит число 12?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.Например, для программы 1221 при исходном числе 3 траектория будет состоять из чисел 4, 11, 18, 19.

Решение
Ответ: 20
Показать решение

Задача 7

У исполнителя X125 три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Умножь на 2

3. Умножь на 5

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — в 2 раза, а третья — в 5 раз. Программа для исполнителя X125 — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 38, и при этом траектория вычислений содержит числа 10 и 20? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 2231 при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 10, 20, 100, 101.

Решение
Ответ: 36
Показать решение

Задача 8

У исполнителя X132 три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Прибавь 3
3. Умножь на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — на 3, а третья — в 2 раза. Программа для исполнителя X132— это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 15, и при этом траектория вычислений содержит числа 6 и 10?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.Например, для программы 1323 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 5, 10, 13, 26.

Решение
Ответ: 132
Показать решение

Задача 9

У исполнителя A12M2 две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Прибавь 2
3. Умножь на 2

Программа для исполнителя A12M2 — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 4 преобразуют в число 14, и при этом траектория вычислений содержит число 11?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.Например, для программы 1211 при исходном числе 2 траектория будет состоять из чисел 3, 5, 6, 7.

Решение
Ответ: 75
Показать решение

Задача 10

У исполнителя А128 три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1
2. Прибавь 2
3. Прибавь 5

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — на 2, а третья — на 5. Программа для исполнителя A125 — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 10 преобразуют в число 19, и при этом траектория вычислений содержит число 15?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.Например, для программы 231 при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 7, 12, 13.

Решение
Ответ: 45
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе