Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Из числа 3 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число. Значит, чётные числа можно не писать.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 13.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Из числа 3 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число. Значит, чётные числа можно не писать.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 6.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 12 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 12. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Вычисление результата при помощи программы на С++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    const int n0 = 1, nk = 33;
    int arr[nk + 1];
    for (int i = 0; i < nk + 1; ++i) arr[i] = 0;
    arr[n0] = 1;
    for (int n = n0 + 1; n <= nk; ++n) {
        arr[n] = arr[n - 1]; // Kn-1
        if (n % 2 != 0 && (n - 1) / 2 >= n0) //K(n - 1)/2
            arr[n] += arr[(n - 1) / 2];
        if (n % 2 != 0 && (n + 1) / 2 >= n0) //K(n + 1)/2
            arr[n] += arr[(n + 1) / 2];
        if (n == 7 || n == 14)
            arr[n] = 0;
        if (n == 12)
            for (int i = n - 1; i >=0 ; --i)
                arr[i] = 0;
    }
    cout << arr[nk];
    return 0;
}

Ответ: 96.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если существует Х программ для получения числа А из начального значения и Y программ для числа B, а число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Например, рассмотри как было получено количество программ для числа 5:
1) можем ли мы получить 5, прибавив единицу? Да, из числа 4
2) можем ли мы получить 5, прибавив предыдущее? Да, начальное значение = 3, для него «предыдущим» считается 2. 3 + 2 = 5
3) можем ли мы получить 5, прибавив следующее? Нет, поскольку начальное значение = 3, а для него «следующее» это 4 и их сумма = 7

Ответ: 82.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 40.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 70.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 30.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 9 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 9. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Ответ: 28

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 9 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 9. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

После числа 13 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 13. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Ответ: 2275

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 9 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 9. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

После числа 13 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 13. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Ответ:7

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 10 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 10. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Ответ: 81

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 10 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 10. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Ответ: 45

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 14.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 51.

Заметим, что все числа, получаемые с помощью заданных команд из числа 1, нечётные. Будем решать поставленную задачу последовательно для чисел 1, 3, 5, . . . , 31 (то есть для каждого нечётного числа определим, сколько программ исполнителя существует для его получения). Количество программ, которые преобразуют число 1 в число n, будем обозначать через R(n). Будем считать, что R(1) = 1. Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Если число не делится на 5, то оно может быть получено только из предыдущего с помощью команды прибавь 2. Значит, количество искомых программ для такого числа равно количеству программ для предыдущего числа: R(i) = R(i - 2), i - нечётное. Если число на 5 делится, то вариантов последней команды два: прибавь 2 и умножь на 5, тогда R(i) = R(i-2)+R(i=5), i - нечётное. Заполним соответствующую таблицу по приведённым формулам слева направо:

Ответ: 5.