Будем решать поставленную задачу последовательно для чисел 1, 2, 3, . . . , 9 (то есть для каждого из чисел определим, сколько программ исполнителя существует для его получения). Количество программ, которые преобразуют число 1 в число n, будем обозначать через R(n). Число 2 из числа 1 можно получить с помощью команды 1 (также будем считать, что R(1) = 1). Для каждого следующего числа i рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Если число i не делится на 3, то оно может быть получено либо из i - 1-го с помощью команды прибавь 1, либо из числа i - 2-го с помощью команды прибавь 2. Значит, количество искомых программ для такого числа равно количеству программ для i-1-го и i-2-го чисел:R(i) = R(i-1)+R(i-2). Если число на 3 делится, то вариантов последней команды три: прибавь 1, прибавь 2 и умножь на 3, следовательно, R(i) = R(i-1)+R(i-2)+R(i/3). Заполним соответствующую таблицу по приведенным формулам слева направо:

Ответ: 53.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 12 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 12. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Ответ: 60.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 10 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 10. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Ответ: 45

Из числа 2 с помощью команд "Прибавь 2", "Умножь на 2" и "Умножь на 3" невозможно получить нечётное число, т.к. чётное +2 = чётное и чётное *любое = чётное. Следовательно, число 21 получить невозможно, а значит и траектория не может пройти через это число

Ответ: 0.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Заметим, что из числа 2 с помощью команд "Прибавь 2", "Умножь на 2" и "Умножь на 4" невозможно получить нечётное число, т.к. чётное +2 = чётное и чётное *любое = чётное. В таблице будем отображать только чётные числа.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 146.

Поскольку существуют только команды умножения, в процессе мы будем получать числа, кратные хотя бы одному из чисел: 2, 3 или 5. Поскольку число 101 не кратно ни двойке, ни тройке, ни пятёрке, получить его невозможно.

Проверка при помощи программы на С++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    const int n0 = 1, nk = 101;
    int arr[nk + 1];
    for (int i = 0; i < nk + 1; ++i) arr[i] = 0;
    arr[n0] = 1;
    for (int n = n0 + 1; n <= nk; ++n) {
        if (n % 2 == 0 && n / 2 >= n0)
            arr[n] += arr[n - 2]; // Kn-2
        if (n % 3 == 0 && n / 3 >= n0)
            arr[n] += arr[n / 3];  // Kn/3
        if (n % 5 == 0 && n / 5 >= n0)
            arr[n] += arr[n / 5]; // Kn/5
    }
    cout << arr[nk];
    return 0;
}

Ответ: 0.

Из числа 2 с помощью команд "Прибавь 2", "Умножь на 2" и "Умножь на 3" невозможно получить нечётное число, т.к. чётное +2 = чётное и чётное *любое = чётное. Следовательно, число 79 получить невозможно.

Ответ: 0.

Из числа 3 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число, т.к. нечётное +2 = нечётное и нечётное *3 = нечётное. Следовательно, число 14 получить невозможно. Тогда никакая траектория из числа 3 в число 47 не пройдёт через число 14.

Ответ: 0.

Из числа 1 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число, т.к. нечётное +2 = нечётное и нечётное *3 = нечётное. Следовательно, число 58 получить невозможно.

Ответ: 0.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 209.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Из числа 3 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число. Значит, чётные числа можно не писать.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 6.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Из числа 3 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число. Значит, чётные числа можно не писать.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 13.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

После числа 9 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 9. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:

Поиск ответа при помощи программы на С++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    const int n0 = 2, nk = 30;
    int arr[nk + 1];
    for (int i = 0; i < nk + 1; ++i) arr[i] = 0;
    arr[n0] = 1;
    for (int n = n0 + 1; n <= nk; ++n) {
        arr[n] = arr[n - 1]; // Kn-1
        if (n % 2 != 0 && (n - 1) / 2 >= n0) //K(n - 1)/2 - сделай нечётное
            arr[n] += arr[(n - 1) / 2];
        if (n % 2 == 0 && n / 2 >= n0) //Kn/2 - сделай чётное
            arr[n] += arr[n / 2];
        if (n == 16)
            arr[n] = 0;
        if (n == 9)
            for (int i = n - 1; i >=0 ; --i)
                arr[i] = 0;
    }
    cout << arr[nk];
    return 0;
}

Ответ: 117.

Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:

Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.

Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:

Ответ: 58.

Из числа 3 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число, т.к. нечётное +2 = нечётное и нечётное *3 = нечётное. Следовательно, число 86 получить невозможно.

Ответ: 0.