Задание 21. Анализ программ. Подпрограммы. ЕГЭ 2020 по информатике

Решение данной задачи предполагает три этапа:

1. найти, какое значение примет переменная i перед выводом на экран при k = 30;
2. найти значения переменной k, при вводе которых будет выведено такое же значение переменной i;
3. подсчитать количество найденных значений k.

1) Проанализируем работу алгоритма и определим значение переменной i перед выводом на экран.

Фрагмент программы (Паскаль):

while (i<40) and (f(i)<=k) do

i:=i+1;

представляет собой цикл, на каждой итерации которого значение переменной i увеличивается на 1. Цикл прекратит свою работу, когда будет ложным одно из условий: i<40 или f(i)<=k.

Функция f(i) возвращает удвоенное значение посылаемого параметра. Следовательно, одним из условий остановки цикла является выполнение неравенства 3 ∗ i > 30, i > 10. Отсюда получаем, что при i = 11 происходит выход из цикла (второе условие цикла i<40 истинно).

2) Теперь найдём другие значения k, при которых будет выведено число 11.

При i = 11 значение функции f (11) = 33. Так как выход из цикла осуществляется при выполнении условия f (i) > k, то 33 > k.

Теперь нужно отбросить те значения k, при которых будет выведено значение i ≤ 10. При i = 10 значение функции f (10) = 30. Выход из цикла осуществляется при выполнении условия 30 > k.

Следовательно, при 30 ≤ k < 33 на экран будет выведено число 11.

3) В найденном диапазоне содержится 3(= 33 − 30) целых числа.

Решение данной задачи предполагает три этапа:

1. найти, какое значение примет переменная i перед выводом на экран при k = 40;
2. поиск значений переменной k, при вводе которых будет выведено такое же значение переменной i;
3. определение наименьшего значения k.

1) Проанализируем работу алгоритма и найдём значение переменной i перед выводом на экран.

Фрагмент программы (Паскаль):

while (F(i)<=G(k)) do

i:=i+1;

представляет собой цикл, на каждой итерации которого значение переменной i увеличивается на 1. Цикл прекратит свою работу, когда будет ложным условие F(i)<=G(k).

Так как F(i)=i*i, а G(k)=3*k-2, то условием остановки цикла является выполнение неравенства i² > 3k − 2. При заданном значении k = 40 получаем i² > 118, i > 10. Отсюда получаем, что при i = 11 происходит выход из цикла.

2) Теперь найдём другие значения k, при которых будет выведено число 11.

При i = 11 значение функции F (11) = 121. Так как выход из цикла осуществляется при выполнении условия F (i) > G(k), то 121 > 3k − 2 ⇒ 3k < 123 ⇒ k < 41.

Теперь нужно отбросить те значения k, при которых будет выведено значение i ≤ 10. При i = 10 значение функции F (10) = 100. Выход из цикла осуществляется при выполнении условия F (10) > G(k), то есть 100 > 3k − 2 ⇒ 3k < 102 ⇒ k < 34.

Следовательно, при 34 ≤ k ≤ 40 на экран будет выведено число 11.

3) Наименьшим из найденных значений является k = 34.

В результате выполнения фрагмента программы:

for t := a to b do begin

if F(t) >= 0 then

k := k + 1

end

переменная k принимает значение, равное количеству неотрицательных значений функции F(t) в целочисленных точках промежутка от a = −40 до b = 40.

Заметим, что графиком функции F (x) = 2 ∗ (20 − x) ∗ (x + 13) является парабола, ветви которой направлены вверх. Решая неравенство 2 ∗ (20 − x) ∗ (x + 13) > 0, находим −13 ≤ x ≤20. Так как весь найденный промежуток входит в промежуток, на котором рассматривается функция, то для решения задачи необходимо найти количество целочисленных значений x в найденном промежутке: 20 − (−13) + 1 = 34.