Бесплатный интенсив по информатике
3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и
многое другое.
Курс стартует 28 января.
Подробнее об интенсиве
Задание 16. Вычисление рекуррентных выражений. ЕГЭ 2025 по информатике
Средний процент выполнения: 54.9%
Ответом к заданию 16 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Задачи для практики
Задача 1
Функция F(n), где n - натуральное число, вычисляется по следующему правилу:
F(n) = n, при n < 4;
F(n) = F(n-3)*3, при n > 3 кратном трём;
F(n) = F(n-1)+7, при n > 3, которое даёт остаток 1 при делении на 3;
F(n) = F(n-2)+n, при n > 3, которое даёт остаток 2 при делении на 3.
Чему равно значение функции F(28)?
Для выполнения задания рекомендуется написать программу.
Решение
Перепишем правило вычисления функции в рекуррентную функцию на языке Python:
def f(n):
if n < 4:
return n
elif n % 3 == 0:
return f(n-3)*3
elif n % 3 == 1:
return f(n-1)+7
else:
return f(n-2)+n
print(f(28))
При запуске программа выдаст ответ: 19690
Задача 2
Функция F(n), где n - натуральное число, вычисляется по следующему правилу:
F(n) = n, при n < 4;
F(n) = F(n-3)*3, при n > 3 кратном трём;
F(n) = F(n-1)+7, при n > 3, которое даёт остаток 1 при делении на 3;
F(n) = F(n-2)+n, при n > 3, которое даёт остаток 2 при делении на 3.
Чему равно значение функции F(25)?
Для выполнения задания рекомендуется написать программу.
Решение
Перепишем правило вычисления функции в рекуррентную функцию на языке Python:
def f(n):
if n < 4:
return n
elif n % 3 == 0:
return f(n-3)*3
elif n % 3 == 1:
return f(n-1)+7
else:
return f(n-2)+n
print(f(25))
Решение на С++:
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n){
if (n < 4)
return n;
else if (n % 3 == 0)
return f(n-3)*3;
else if (n % 3 == 1)
return f(n-1)+7;
else
return f(n-2)+n;
}
int main() {
cout << f(25);
return 0;
}
При запуске программа выдаст ответ: 6568
Задача 3
Функция F(n), где n - натуральное число, вычисляется по следующему правилу:
F(n) = n, при n < 2;
F(n) = F(n-2)+n, при n > 1 чётном
F(n) = F(n-1)+2*F(n-3), при n > 1 нечётном
Чему равно значение функции F(199)?
Для выполнения задания рекомендуется написать программу.
Решение
Перепишем правило вычисления функции в рекуррентную функцию на языке Python:
def f(n):
if n < 2:
return n
elif n % 2 == 0:
return f(n-2)+n
else:
return f(n-1)+2*f(n-3)
print(f(199))
При запуске программа выдаст ответ: 29304
Задача 4
Функция F(n), где n - натуральное число, вычисляется по следующему правилу:
F(n) = n, при n < 2;
F(n) = F(n-1)+F(n-3), при n > 1 чётном
F(n) = F(n-2)*n, при n > 1 нечётном
Чему равно значение функции F(10)?
Для выполнения задания рекомендуется написать программу.
Решение
Перепишем правило вычисления функции в рекуррентную функцию на языке Python:
def f(n):
if n < 2:
return n
elif n % 2 == 0:
return f(n-1)+f(n-3)
else:
return f(n-2)*n
print(f(10))
При запуске программа выдаст ответ: 1050
Задача 5
Функция F(n), где n - натуральное число, вычисляется по следующему правилу:
F(n) = n, при n ≤ 2;
F(n) = F(n-1)*(n-2), при n > 2
Чему равно значение функции F(8)?
Для выполнения задания рекомендуется написать программу.
Решение
Перепишем правило вычисления функции в рекуррентную функцию на языке Python:
def f(n):
if n <= 2:
return n
else:
return f(n-1)*(n-2)
print(f(8))
При запуске программа выдаст ответ: 1440
Задача 6
Функция F(n), где n - натуральное число, вычисляется по следующему правилу:
F(n) = 1, при n ≤ 2;
F(n) = F(n-1)+F(n-2), при n > 2
Чему равно значение функции F(19)?
Для выполнения задания рекомендуется написать программу.
Решение
Перепишем правило вычисления функции в рекуррентную функцию на языке Python:
def f(n):
if n <= 2:
return 1
else:
return f(n-1)+f(n-2)
print(f(19))
При запуске программа выдаст ответ: 4181
