Задание 16. Системы счисления. Кодирование чисел. ЕГЭ 2020 по информатике
Средний процент выполнения: 54.9%
Ответом к заданию 16 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Задачи для практики
Задача 1
Укажите сумму всех положительных десятичных чисел, не превосходящих 26, запись которых в системе счисления с основанием 3 оканчивается на 22.
Решение
Заметим, что любое число x10 ≤ 2610, которое в системе счисления с основанием 3 оканчивается на 22, можно представить в виде a·32+2·31+2·30 = 9a+8.Следовательно, это число в десятичной системе счисления при делении на 9 в остатке должно давать 8. В десятичной системе счисления среди положительных чисел, не превосходящих 26, этому условию удовлетворяют числа 8, 17 и 26. Их сумма равна 51.
Задача 2
Сколько единиц содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 8800 + 21020 − 32?
Решение
Запишем данное выражение через степени двойки: 8800 + 21020 − 32 = 22400 + 21020 − 25.
Если в выражении присутствует одно действие вычитания и одно — сложения, то сначала следует выполнить вычитание из положительного числа с меньшей степенью, а затем прибавить положительное число с наибольшей степенью. (Такой порядок действий позволит произвести вычисления устно.)
Из формулы представления числа в двоичной системе счисления и правила вычитания видно, что имеет место следующее равенство
Для данного в задаче выражения имеем
1) 21020 − 25 = 
2) 22400 + (21020 − 25) = 
Следовательно, в двоичной записи числа 8800 +21020 − 32 содержится 1015 + 1 = 1016 единиц.
Задача 3
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа $24_{10}$ трёхзначна.
Решение
Задача 4
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа $53_{10}$ трёхзначна.
Решение
Задача 5
Укажите сумму всех положительных десятичных чисел, не превосходящих 35, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11.
Решение
Задача 6
Найдите основание системы счисления x, при котором выполняется равенство $423_{x+1} − 460_{x} = 45_{10}$.
Решение
Задача 7
Найдите основание системы счисления x, при котором выполняется равенство $734_{x+1} − 751_{x} = 109_{10}$.
Решение
Задача 8
Найдите основание системы счисления x, при котором выполняется равенство $325_{x+1} − 312_{x} = 57_{10}$.
Решение
Задача 9
Значение арифметического выражения: $16^{500}−2^{1300}+7$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
Решение
Задача 10
Значение арифметического выражения: $16^{1000}−4^{800}+5$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
Решение
Задача 11
Значение арифметического выражения: $16^{1000} + 8^{500} − 2^{300}$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?
Решение
Задача 12
Значение арифметического выражения: $8^{200} + 2^{600} − 32$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?
Решение
Задача 13
Значение арифметического выражения: $4^{56} + 16^{23} − 4^{25}$ — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение
Задача 14
Значение арифметического выражения: $9^5 + 3^{32} − 27$ — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение
Задача 15
Значение арифметического выражения: $9^{3300} + 3^{700} − 3^{75} + 10$ — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?