Учтём приоритет операций: ∧ выполняется раньше ∨, поэтому формула читается как:

(282 475 249 ≠ y + 6·x) ∨ ((A > x) ∧ (A > y))

Формула ложна тогда и только тогда, когда оба операнда дизъюнкции равны 0:

• y + 6·x = 282 475 249
• (A > x) ∧ (A > y) = 0, то есть A ≤ x или A ≤ y

Для тождественной истинности необходимо, чтобы таких пар (x, y) не существовало. Значит для всех целых положительных решений уравнения y + 6·x = 282 475 249 должно выполняться A > x И A > y.

Заметим, что 282 475 249 = 7¹⁰.

Из уравнения y = 282 475 249 − 6·x при x ≥ 1, y ≥ 1:

• x ≥ 1, y ≥ 1 → 1 ≤ x ≤ 47 079 208
• Максимальное x = 47 079 208 (при y = 1)
• Максимальное y = 282 475 243 (при x = 1)

Нам нужно A > x и A > y одновременно для всех решений. Самое жёсткое ограничение даёт пара (x=1, y=282 475 243): необходимо A > 282 475 243.

Проверим A = 282 475 244: для всех решений x ≤ 47 079 208 < A ✓ и y ≤ 282 475 243 < A ✓.

def f(x, y, A):
    return (876543 != 6 * x + 7 * y) or ((A > x) and (A > y))

for A in range(500000):
    fl = True
    for y in range(1, 100000):
        x = (876543 - 7 * y) // 6 
        if f(x, y, A) == 0:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)
        break

def f(x, y, A):
    return (98213 != x + 9 * y) or ((A > x) and (A > y))

for A in range(500000):
    fl = True
    for y in range(1, 10000):
        x = 98213 - 9 * y
        if f(x, y, A) == 0:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)
        break

a = set()

def f(x):
    return (x in {2, 4, 8, 12, 15}) <= (not(x in {3, 6, 8, 15}) or x in a)

for x in range(1, 1000):
    if f(x) == 0:
        a.add(x)



result = 1
for x in a:
    result *= x

print(result)  

def f(x, y, A):
    return (987654 != 3 * x + 4 * y) or ((A > x) and (A > y))

for A in range(500000):
    fl = True
    for y in range(1, 100000):
        x = (987654 - 4 * y) // 3
        if f(x, y, A) == 0:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)
        break

Формула ложна тогда и только тогда, когда все три дизъюнкта равны 0:

• x ≤ A
• y ≤ A
• x + 6y ≥ 7¹²

Для тождественной истинности такого набора (x, y) существовать не должно. При x ≤ A и y ≤ A максимальное значение x + 6y достигается при x = A, y = A:

x + 6y ≤ A + 6A = 7A

Нужно, чтобы 7A < 7¹², то есть A < 7¹¹.

Наибольшее целое A = 7¹¹ − 1 = 1 977 326 742.

Проверка: при A = 7¹¹ − 1: 7A = 7¹² − 7 < 7¹² ✓
При A = 7¹¹: x = y = 7¹¹ → x + 6y = 7·7¹¹ = 7¹² ≥ 7¹² → формула ложна ✗

def f(x, y, A):
    return (612087 != 5 * x + 9 * y) or ((A > x) and (A > y))

for A in range(500000):
    fl = True
    for y in range(1, 100000):
        x = (612087 - 9 * y) // 5
        if f(x, y, A) == 0:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)
        break

Мы можем использовать алгоритм для нахождения всех целых A, при которых данное выражение будет истинным для любых неотрицательных целых x и y.

for A in range(1, 101):
    fl = True #А - подходит?
    for x in range(0, 101): 
        F = (x & A != 0) <= ((x & 14 == 0) <= (x & 17 != 0))
        if not F:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)
    

Запустив данный код, мы находим все возможные целые числа A, которые делают выражение истинным для всех положительных целых x и y.

Последнее из них будет наибольшим.

Напишем код для нахождения всех возможных подходящих А:

def DEL(n, m):
    return n % m == 0


for A in range(1, 5000):
    fl = True
    for x in range(1, 5000):
        F = (DEL(x, A)) <= (DEL(x, 6) or DEL(x, 15))
        if not F:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)
        break

Первое значение будет наименьшим.

Напишем код для нахождения всех возможных подходящих А:

def DEL(n, m):
    return n % m == 0


for A in range(1, 500):
    F = not(DEL(120, A) <= (not(DEL(168, A))))
    if F:
        print(A) 

Последнее значение будет наибольшим.

Упростим выражение, раскрыв все импликации, получим:

¬(x ∈ Y) V (¬(¬(x ∈ X) ∧ ¬(x ∈ Z)) V ¬(x ∈ Y))

Применим закон Де Моргана:

¬(x ∈ Y) V ((x ∈ X) V (x ∈ Z) V ¬(x ∈ Y))

Уберём лишние скобки и применим закон повторения:

¬(x ∈ Y) V (x ∈ X) V (x ∈ Z)

Отрезок X = [12; 93] и отрезок Y = [54; 150] пересекаются в точке 54. Это значит, что для значений x, находящихся в диапазоне от 12 до 93, выражение будет истинным.

Чтобы исключить значения из отрезка Y, которые не попадают в диапазон отрезка X, необходимо, чтобы отрезок Z начинался с точки, которая находится после точки пересечения, то есть с точки 93.

Таким образом, минимальная длина отрезка Z должна составлять:

Z = [93; 150].

Следовательно, наименьшая длина отрезка Z:
L(Z) = 150 - 93 = 57.

Напишем код для нахождения всех возможных подходящих А:

def DEL(n, m):
    return n % m == 0


for A in range(2, 5000):
    fl = True
    for x in range(1, 5000):
        F = (not DEL(x, A)) <= ((DEL(x, 3)) <= (not DEL(x, 5)))
        if not F:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)

Первое значение будет наименьшим.

Напишем код для нахождения всех возможных подходящих А:

def DEL(n, m):
    return n % m == 0


for A in range(1, 5000):
    fl = True
    for x in range(1, 5000):
        F = (DEL(x, A)) <= (not DEL(x, 35) or DEL(x, 49))
        if not F:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A)
        break

Первое значение будет наименьшим.

Напишем код для нахождения всех возможных подходящих А:

def DEL(n, m):
    return n % m == 0


for A in range(1, 5000):
    fl = True
    for x in range(1, 5000):
        F = ((DEL(x, A)) <= (not((DEL(x, 24)) <= (not(DEL(x, 74)))))) and (A > 500)
        if not F:
            fl = False
            break
    if fl:
        print(A) 

Первое значение будет наименьшим.

Мы можем использовать алгоритм для нахождения наименьшего целого числа A, при котором данное выражение будет истинным для любых положительных целых x и y.

for A in range(1, 101):
    fl = True #А - подходит?
    for x in range(1, 101): 
        for y in range(1, 101):
            F = ((x - 30 < A) and (15 - y < A)) or (x * (y+3) >= 60)
            if not F:
                fl = False
                break
        if not fl:
            break
    if fl:
        print(A)
        break
    

Запустив данный код, мы находим наименьшее целое число A, которое делает выражение истинным для всех положительных целых x и y.