desktop/inf.jpg mobile/inf.jpg

Задание 14. Алгоритмы. Робот, Чертёжник, Редактор. ЕГЭ 2021 по информатике

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 6 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 55.5%
Ответом к заданию 14 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Задачи для практики

Задача 1

Укажите сумму всех положительных десятичных чисел, не превосходящих 26, запись которых в системе счисления с основанием 3 оканчивается на 22.

Решение

Заметим, что любое число x10 ≤ 2610, которое в системе счисления с основанием 3 оканчивается на 22, можно представить в виде a·32+2·31+2·30 = 9a+8.Следовательно, это число в десятичной системе счисления при делении на 9 в остатке должно давать 8. В десятичной системе счисления среди положительных чисел, не превосходящих 26, этому условию удовлетворяют числа 8, 17 и 26. Их сумма равна 51.

Ответ: 51
Показать решение
Полный курс

Задача 2

Сколько единиц содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 8800 + 21020 − 32?

Решение

Запишем данное выражение через степени двойки: 8800 + 21020 − 32 = 22400 + 21020 − 25.

Если в выражении присутствует одно действие вычитания и одно — сложения, то сначала следует выполнить вычитание из положительного числа с меньшей степенью, а затем прибавить положительное число с наибольшей степенью. (Такой порядок действий позволит произвести вычисления устно.)

Из формулы представления числа в двоичной системе счисления и правила вычитания видно, что имеет место следующее равенство

Для данного в задаче выражения имеем

1) 21020 − 25 =

2) 22400 + (21020 − 25) =

Следовательно, в двоичной записи числа 8800 +21020 − 32 содержится 1015 + 1 = 1016 единиц.

Ответ: 1016
Показать решение
Полный курс

Задача 3

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа $24_{10}$ трёхзначна.

Решение
Ответ: 3
Показать решение
Полный курс

Задача 4

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа $53_{10}$ трёхзначна.

Решение
Ответ: 4
Показать решение
Полный курс

Задача 5

Укажите сумму всех положительных десятичных чисел, не превосходящих 35, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11.

Решение
Ответ: 37
Показать решение
Полный курс

Задача 6

Найдите основание системы счисления x, при котором выполняется равенство $423_{x+1} − 460_{x} = 45_{10}$.

Решение
Ответ: 9
Показать решение
Полный курс

Задача 7

Найдите основание системы счисления x, при котором выполняется равенство $734_{x+1} − 751_{x} = 109_{10}$.

Решение
Ответ: 8
Показать решение
Полный курс

Задача 8

Найдите основание системы счисления x, при котором выполняется равенство $325_{x+1} − 312_{x} = 57_{10}$.

Решение
Ответ: 7
Показать решение
Полный курс

Задача 9

Значение арифметического выражения: $16^{500}−2^{1300}+7$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Решение
Ответ: 1297
Показать решение
Полный курс

Задача 10

Значение арифметического выражения: $16^{1000}−4^{800}+5$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Решение
Ответ: 1598
Показать решение
Полный курс

Задача 11

Значение арифметического выражения: $16^{1000} + 8^{500} − 2^{300}$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Решение
Ответ: 1201
Показать решение
Полный курс

Задача 12

Значение арифметического выражения: $8^{200} + 2^{600} − 32$ — записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Решение
Ответ: 596
Показать решение
Полный курс

Задача 13

Значение арифметического выражения: $4^{56} + 16^{23} − 4^{25}$ — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение
Ответ: 21
Показать решение
Полный курс

Задача 14

Значение арифметического выражения: $9^5 + 3^{32} − 27$ — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение
Ответ: 7
Показать решение
Полный курс

Задача 15

Значение арифметического выражения: $9^{3300} + 3^{700} − 3^{75} + 10$ — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение
Ответ: 625
Показать решение
Полный курс
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе