Задание 14. Алгоритмы. Робот, Чертёжник, Редактор. ЕГЭ 2020 по информатике

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 6 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 55.5%
Ответом к заданию 14 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Задачи для практики

Задача 1

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

вверх, вниз, влево и вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно вверх, вниз, влево, вправо. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

слева свободно, справа свободно, сверху свободно, снизу свободно.

Цикл пока <условие>команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Если РОБОТ начнёт движение в сторону стены, он разрушится, и программа прервётся.

РОБОТ выполняет программу:

Начало

пока <справа свободно> вправо

пока <сверху свободно> вверх

пока <слева свободно> влево

пока <снизу свободно> вниз

Конец

Сколько клеток приведённого лабиринта соответствуют следующему требованию: выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

Решение

РОБОТУ, для того чтобы вернуться в исходную клетку, необходимо передвинуться на одинаковое число клеток влево и вправо и на одинаковое число клеток вверх и вниз. Это возможно в двух случаях.

1) Если в лабиринте найдутся клетки, ограниченные со всех сторон стенами, тогда РОБОТ не сможет сдвинуться с этой клетки и, завершив все команды программы, не разрушится и останется в исходной клетке.

2) Если в лабиринте найдётся прямоугольная область, в которой нижняя правая клетка имеет стену справа, верхняя правая клетка имеет стену сверху, верхняя левая клетка имеет стену слева, нижняя левая клетка имеет стену снизу. При этом для успешного выполнения программы РОБОТ должен начинать только с левой нижней клетки этой области.

Таких прямоугольных областей в лабиринте три. Первая ограничена клетками (6, 1), (2, 1), вторая — (1, 1), (1, 5), третья — (6, 6) и (1, 6).

Ответ: 3
Показать решение

Задача 2

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x +a, y +b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (−3, 5).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

Сместиться на (-11,32)

ПОВТОРИ ... РАЗ

Сместиться на (15,-12)

Сместиться на (... , ...)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (-19,38)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ»?.

Решение

Пусть первоначально Чертёжник находился в точке с координатами (x, y). Обозначим через n число повторений цикла, через a и b смещения по оси x и y в команде Сместиться на (... , ...). Тогда после выполнения заданного алгоритма Чертёжник переместится в точку с координатами (x − 11 + n(15 + a) − 19, y + 32 + n(−12 + b) + 38) = (x − 30 + n(15 + a), y + 70 + n(b − 12)).

После выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку, из которой он начал движение, то есть в точку с координатами (x, y). Следовательно, должны выполняться условия

$\{\table\x − 30 + n(15 + a) = x; \y + 70 + n(b − 12) = y;$

Отсюда

$\{\table\n(15 + a) = 30; \n(b − 12) = −70;$

Наибольшее возможное n является наибольшим общим делителем чисел 30 и −70. Следовательно, n = 10.

Ответ: 10
Показать решение

Задача 3

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды. В обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

A) заменить (v,w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (222,58)

преобразует строку 45222222234 в строку 4558222234.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды

заменить (v,w)

не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

означает, что последовательность команд выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 80 идущих подряд цифр 1? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (2121) ИЛИ нашлось (111)

ЕСЛИ нашлось (2121)

ТО заменить (2121, 2)

ИНАЧЕ заменить (111, 12)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение

Выпишем первые несколько строк, которые будут являться результатом работы исполнителя, после входа в цикл ПОКА.

Шаг Входная строка нашлось(2121) заменить(2121,2) заменить(111,12)
1 нет
2 нет
3 да -
4 нет
5 да -
6 нет
7 да -
...        

Заметим, что, начиная со второго шага цикла ПОКА, на каждом втором шаге входная строка имеет одинаковое строение. Например, рассмотрим значения входных строк на 2, 4, 6, 8, . . .шагах.

На шаге 2 строка имеет вид Всего 79 цифр. На каждом из шагов: 4, 6, 8, . . . входная строка также имеет вид 12 , при этом в каждой из перечисленных строк количество цифр уменьшается на 4. Так на шаге 4 в строке 75(= 79 − 4) цифры. На шаге 6 в строке 71(= 75 − 4) цифр.

Количество цифр исходной строки на каждом втором шаге цикла уменьшается на 4. Если мы разделим количество цифр в входной последовательности на втором шаге на 2, то целая честь результата деления, умноженная на 4, будет номером шага, на котором входная строка будет иметь вид 12.

79/4 = 19, 75; 19 · 2 = 38.

Учитывая первую строку получаем, что на 39 шаге цикла входная строка будет иметь вид 12. При этом в строке будет 79 − 4·19 = 3 цифры. То есть входная строка будет иметь вид 121.

Так как для числа 121 условие нашлось (2121) ИЛИ нашлось (111), входящее в цикл ПОКА, ложно, то на этом цикл оканчивает свою работу. В результате будет получена строка 121.

Ответ: 121
Показать решение

Задача 4

Исполнитель Шифровщик производит поразрядное преобразование натуральных десятичных чисел, используя представленную ниже таблицу шифрования.

Исходная цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Результат шифрования 8 0 9 1 5 6 4 3 7 2

Пример. Для исходного числа 54913 в результате преобразования его разрядов Шифровщиком получится число 65201.

Какое число будет получено из исходного числа 37490, если его последовательно зашифровать с помощью Шифровщика 91 раз?

Решение
Ответ: 528
Показать решение

Задача 5

Исполнитель Шифровщик производит поразрядное преобразование натуральных десятичных чисел, используя представленную ниже таблицу шифрования.

Исходная цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Результат шифрования 8 0 9 1 5 6 4 3 7 2

Пример. Для исходного числа 54913 в результате преобразования его разрядов Шифровщиком получится число 65201.

Какое число будет получено из исходного числа 735684, если его последовательно зашифровать с помощью Шифровщика 58 раз?

Решение
Ответ: 6415
Показать решение

Задача 6

Исполнитель Шифровщик производит поразрядное преобразование натуральных десятичных чисел, используя представленную ниже таблицу шифрования.

Исходная цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Результат шифрования 2 0 3 1 4 6 5 8 9 7

Пример. Для исходного числа 28467 в результате преобразования его разрядов Шифровщиком получится число 39458.

Какое число будет получено из исходного числа 925430, если его последовательно зашифровать с помощью Шифровщика 76 раз?

Решение
Ответ: 725430
Показать решение

Задача 7

Исполнитель Шифровщик производит поразрядное преобразование натуральных десятичных чисел, используя представленную ниже таблицу шифрования.

Исходная цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Результат шифрования 2 0 3 1 4 6 5 8 9 7

Пример. Для исходного числа 28467 в результате преобразования его разрядов Шифровщиком получится число 39458.

Какое число будет получено из исходного числа 637915, если его последовательно зашифровать с помощью Шифровщика 34 раза?

Решение
Ответ: 608725
Показать решение

Задача 8

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные—уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (−3, 5).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО

Сместиться на (6,12)

ПОВТОРИ n РАЗ

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (–22,-8)

Сместиться на (25,16)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (12,-21)

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку, из которой он начал движение.

Решение
Ответ: 3
Показать решение

Задача 9

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды. В обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

A) заменить(v,w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить(222,58)

преобразует строку 45222222234 в строку 4558222234.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды

заменить(v,w)

не меняет эту строку.

Б) нашлось(v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь».

Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

означает, что последовательность команд выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 85 идущих подряд цифр 3? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (133) ИЛИ нашлось (333)

ЕСЛИ нашлось (133)

ТО заменить (133, 1)

ИНАЧЕ заменить (333, 13)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение
Ответ: 13
Показать решение

Задача 10

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды. В обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

A) заменить(v,w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить(222,58)

преобразует строку 45222222234 в строку 4558222234.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды

заменить(v,w)

не меняет эту строку.

Б) нашлось(v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

означает, что последовательность команд выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 84 идущих подряд цифр 7? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (727) ИЛИ нашлось (7777)

ЕСЛИ нашлось (7777)

ТО заменить (7777, 72)

ИНАЧЕ заменить (727, 7)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение
Ответ: 72
Показать решение

Задача 11

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды. В обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

A) заменить(v,w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.

Например, выполнение команды

заменить(222,58)

преобразует строку 45222222234 в строку 4558222234.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды

заменить(v,w)

не меняет эту строку.

Б) нашлось(v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

означает, что последовательность команд выполняется, пока условие истинно. В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 73 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (2929) ИЛИ нашлось (999)

ЕСЛИ нашлось (2929)

ТО заменить (2929, 9)

ИНАЧЕ заменить (999, 929)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение
Ответ: 9299
Показать решение

Задача 12

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x +a, y +b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные—уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (−3, 5).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

Сместиться на (52,-26)

ПОВТОРИ ... РАЗ

Сместиться на (-35,-10)

Сместиться на (... , ...)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (-7,-34)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ»?

Решение
Ответ: 15
Показать решение

Задача 13

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды. В обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

A) заменить(v,w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.

Например, выполнение команды

заменить(111,27)

преобразует строку 051111105 в строку 05271105.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды

заменить(v,w)

не меняет эту строку.

Б) нашлось(v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь».

Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

означает, что последовательность команд выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 45 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (999) ИЛИ нашлось (111)

ЕСЛИ нашлось (999)

ТО заменить (999, 1)

ИНАЧЕ заменить (111, 9)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение
Ответ: 991
Показать решение

Задача 14

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды. В обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

A) заменить(v,w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить(111,27)

преобразует строку 051111105 в строку 05271105.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды

заменить(v,w)

не меняет эту строку.

Б) нашлось(v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь».

Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

означает, что последовательность команд выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 38 идущих подряд цифр 5? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (555) ИЛИ нашлось (333)

ЕСЛИ нашлось (555)

ТО заменить (555, 3)

ИНАЧЕ заменить (333, 5)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение
Ответ: 5355
Показать решение

Задача 15

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды. В обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

A) заменить(v,w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить(222,58)

преобразует строку 45222222234 в строку 4558222234.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды

заменить(v,w)

не меняет эту строку.

Б) нашлось(v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь».

Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

означает, что последовательность команд выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 108 идущих подряд цифр 3? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (444) ИЛИ нашлось (333)

ЕСЛИ нашлось (444)

ТО заменить (444, 3)

ИНАЧЕ заменить (333, 4)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение
Ответ: 43
Показать решение

Задача 16

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x +a, y +b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (−3, 5).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО

ПОВТОРИ n РАЗ

Сместиться на (-24, -7)

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (15, 23)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (9, 16)

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами (-18,14), после выполнения алгоритма окажется в точке (12, 15).

Решение
Ответ: 3
Показать решение

Задача 17

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (−3, 5).

Цикл

ПОВТОРИ число

РАЗ последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО

ПОВТОРИ n РАЗ

Сместиться на (-24, -7)

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (15, 23)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (19, 16)

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами (-18,14), после выполнения алгоритма окажется в точке (13, 16).

Решение
Ответ: 2
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе