Задание 14. Системы счисления. Кодирование чисел. ЕГЭ 2026 по информатике
Средний процент выполнения: 55.5%
Ответом к заданию 14 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13:
186x4 + 5x716.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 иукажитееговответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение
Приведем первое решение на Python
alphabet = '0123456789abc'
for x in alphabet:
f = int(f'186{x}4',13) + int(f'5{x}716',13)
if f % 11 == 0:
print(f//11)
break
Задача 2
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18: 79x35 + bx197.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Необходимо определить наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения делится на 15. После нахождения значения x вычислить частное от деления значения выражения на 15 и указать его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение
Приведем решение на Python
import string
print(string.ascii_lowercase)
alphabet = '0123456789abcdefgh'
for x in alphabet:
expression = int(f'79{x}35',18)+int(f'b{x}197',18)
if expression % 15 == 0:
print(expression // 15)
break
import string
print(string.ascii_lowercase) Используй для того, чтобы вспомнить, какие буквы в 18-сс.
Задача 3
Значение арифметического выражения
125300 · 5300 − 2570 − 100
записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Решение
Приведем первое решение на Python
a = 125 ** 300 * 5 ** 300 - 25 ** 70 - 100
cnt_4 = 0
a = abs(a)
while a > 0:
if a % 5 == 4:
cnt_4 += 1
a //= 5
print(cnt_4)
Приведем Второе решение на Python
a = 125 ** 300 * 5 ** 300 - 25 ** 70 - 100
new_str = ''
a = abs(a)
while a > 0:
new_str = str(a % 5) + new_str
a //= 5
print(new_str.count('4'))
Задача 4
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18: 76x35 + ax192.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение
Приведем решение на Python
import string
print(string.ascii_lowercase)
alphabet = '0123456789abcdefgh'
for x in alphabet:
expression = int(f'76{x}35',18)+int(f'a{x}192',18)
if expression % 13 == 0:
print(expression // 13)
Используй, чтобы вспомнить какие буквы есть в 18-сс
import string
print(string.ascii_lowercase)
Задача 5
Значение выражения
2435 +37 −2−X
записали в системе счисления с основанием 3, при этом в записи оказалось ровно 20 цифр «2».При каком минимальном целом положительном X это возможно?
Решение
Приведем решение на Python
for x in range(1, 10000):
a = 243**5 + 3**7-2-x
a = abs(a)
strr = ''
while a > 0:
strr = str(a % 3) + strr
a //= 3
if strr.count('2') == 20:
print(x)
break
Задача 6
Значение выражения
818 + 37 - 9 - X
записали в системе счисления с основанием 3, при этом в записи оказалось ровно 30 цифр«2». При каком минимальном целом положительном X это возможно?
Решение
Приведем решение на Python
for x in range(1, 10000):
a = 81 ** 8 + 3 ** 7 - 9 - x
a = abs(a)
strr = ''
while a > 0:
strr = str(a % 3) + strr
a //= 3
if strr.count('2') == 30:
print(x)
break
Задача 7
Значение выражения
17 · 7108 − 10 · 4978 + 34335 − 100
записали в системе счисления с основанием 49. Для найденного числа вычислите сумму цифр и укажите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение
Приведем решение на Python
a = 17 * 7 ** 108 - 10 * 49 ** 78 + 343 ** 35 - 100
sum_digit = 0
a = abs(a)
while a > 0:
sum_digit += a % 49
a //= 49
print(int(sum_digit))
Задача 8
Значение выражения
15 · 7108 − 10 · 5178 + 34337 − 256
записали в системе счисления с основанием 49. Для найденного числа вычислите сумму цифр и укажите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение
Приведем решение на Python
a = 15 * 7 ** 108 - 10 * 51 ** 78 + 343 ** 37 - 256
a = abs(a)
sum_digit = 0
while a > 0:
sum_digit += a % 49
a //= 49
print(sum_digit)
Задача 9
Дано арифметическое выражение:
$42Ax1_{13}$-$Bx81_{13}$
В записи чисел переменной х обозначены неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 9. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 9 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение
Напишем код для решения задания на Python:
y = "0123456789ABC"
for x in y:
a = "42A"+x+"1"
b = "B"+x+"81"
a = int(a, 13)
b = int(b, 13)
if (a-b) % 9 == 0:
print(x, (a-b) // 9)
Ответ: 10465.
Задача 10
Дано арифметическое выражение:
$123x56_{15}$+$78x90_{15}$
В записи чисел переменной х обозначены неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение
Напишем код для решения задания на Python:
y = "0123456789ABCDE"
for x in y:
a = "123"+str(x)+"56"
b = "78"+str(x)+"90"
a = int(a, 15)
b = int(b, 15)
if (a+b) % 7 == 0:
print((a+b) // 7)
Ответ: 179163.
Задача 11
Дано арифметическое выражение:
$1x546_{18}$+$FAx9B_{18}$
В записи чисел переменной х обозначены неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение
Напишем код для решения задания на Python:
y = "0123456789ABCDEFGH"
for x in y:
a = "1"+str(x)+"546"
b = "FA"+str(x)+"9B"
a = int(a, 18)
b = int(b, 18)
if (a+b) % 13 == 0:
print((a+b) // 13)
Ответ: 136199.
Задача 12
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
3794x2915 + 12x2315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение
for x in '0123456789ABCDE':
if (s := int(f'3794{x}29', 15) + int(f'12{x}23', 15)) % 14 == 0:
print(s // 14, x)
Задача 13
ДЛЯ 2022
Значение арифметического выражения
4 * 62849 – 2 * 361019 + 61680 – 4 * 36157 - 543
записали в системе счисления с основанием 6. Вычислите сумму цифр получившегося этого числа?
Решение
Данный номер проще всего решить с использованием программы
x = 4 * 6 ** 2849 - 2 * 36 ** 1019 + 6 ** 1680 - 4 * 36 ** 157 - 543
s = 0
while x > 0:
s += x % 6
x //= 6
print(s)
Задача 14
Значение арифметического выражения
4 * 162849 + 12 * 2561019 - 161680 – 4 * 16157 - 1245
записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр B содержится в этой записи?
Решение
Цифра B соответствует числовому значению 11, поэтому будем считать, сколько раз встречается остаток равный 11 при переводе в 16 систему счисления.
x = 4 * 16 ** 2849 + 12 * 256 ** 1019 - 16 ** 1680 - 4 * 16 ** 157 - 1245
k = 0
while x > 0:
if x % 16 == 11:
k += 1
x //= 16
print(k)
Задача 15
Выражение 343 · $49^8$ + 2401 · $343^10$ − 336? записали в семеричной системе счисления. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение
Преобразуем слагаемые к общему основанию:
$7^3 · 7^16 + 7^4 · 7^30 − 7^3 + 7 = 7^19 + 7^34 − 7^3 + 7$
Не забываем расставлять слагаемые в порядке убывания показателя степени!
Тогда выражение примет вид:
$7^34 + 7^19 − 7^3 + 7$
Рассмотрим запись выражения в семеричной системе счисления:
$7^34 −$ единица и 34 нуля($7^n$ = единица и n нулей);
$7^19−7^3 −$ 16 шестёрок и 3 нуля ($7^m − 7^n = 6...60...0$, где $(m − n)$ шестёрок и $n$ нулей);
$7 −$ единица и ноль
Вычитаем из общего количества значащих нулей (у старшего слагаемого) количество цифр, отличных от нуля: $34 − 16 − 1 = 17$
Задача 16
Выражение $64^15 + 16^10 − 4^32 − 56$ записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр "3" содержится в этой записи?
Решение
Преобразуем слагаемые к общему основанию:
$4^45 + 4^20 − 4^32 − 4^3 + 2· 4^1$
Не забываем расставлять слагаемые в порядке убывания показателя степени!
Тогда выражение примет вид:
$4^45 − 4^32 + 4^20 − 4^3 + 2 · 4^1$
Тройки при записи в четверичной системе счисления будут давать пары положительного и отрицательного числа по формуле
$4^m − 4^n = 3...30...0$, где $(m − n)$ троек и $n$ нулей
Значит получим: $(45 − 32) + (20 − 3) = 30$ троек
Задача 17
Выражение $625^25 + 25^50 − 5^9 − 619$ записали в пятеричной системе счисления. Сколько цифр "4" содержится в этой записи?
Решение
Преобразуем слагаемые к общему основанию:
$5^100 + 5^100 − 5^9 − 5^4 + 5 + 5^0$
Раскроем $− 5^9$ по формуле: $-5^n = −5^(n+1) + 4 · 5^n$ (общий вид формулы: $-a^n = -a^(n+1) + (a − 1) · a^n$)
Тогда выражение примет вид:
$2 · 5^100 − 5^10 + 4 · 5^9 − 5^4 + 5 + 5^0$
Четвёрки при записи в пятеричной системе счисления будут давать пары положительного и отрицательного числа по формуле
$5^m − 5^n = 4...40...0$, где $(m − n)$ четверок и $n$ нулей
Значит получим: $(100 − 10) + (9 − 4) = 95$ четвёрок
Важно обратить внимание, что множители перед положительными слагаемыми ($2 · 5^100$ и $4 · 5^9$) не влияют на количество четвёрок в записи
Задача 18
Выражение 36 · $216^8$ + 1296 · $216^7$ − 30? записали в шестеричной системе счисления. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение
Преобразуем слагаемые к общему основанию:
$6^2 · 6^24 + 6^4 · 6^21 − 6^2 + 6 = 6^26 + 6^25 − 6^2 + 6$
Не забываем расставлять слагаемые в порядке убывания показателя степени!
Тогда выражение примет вид:
$6^26 + 6^25 − 6^2 + 6$
Рассмотрим запись выражения в шестеричной системе счисления:
$6^26 −$ единица и 26 нулей(6^n = единица и n нулей);
$6^25−6^2 − это $ 23 пятёрки и 2 нуля ($6^m − 6^n = 5...50...0$, где $(m − n)$ пятёрок и $n$ нулей);
$6 −$ единица и ноль
Вычитаем из общего количества значащих нулей (у старшего слагаемого) количество цифр, отличных от нуля: $26 − 23 − 1 = 2$
Задача 19
Выражение $27^275$ + $9^15$ − $9^6$ − $27$ записали в троичной системе счисления. Сколько цифр "2" содержится в этой записи?
Решение
Преобразуем выражение: $3^825$ + $3^30$ - $3^12$-$3^3$
$-3^12$ раскрываем как -$3^13$ + 2 * $3^12$
В итоге получим выражение: $3^825$ + $3^30$ -$3^13$ + 2 * $3^12$ - $3^3$
Выражение $3^825$ выглядит как единица и 825 нулей, выражение $3^30$ -$3^13$ как 17 двоек и 13 нулей, 2 * $3^12$ - $3^3$ (в столбик) как единица, 9 двоек и 3 нуля .
Итого: 26
Задача 20
Выражение $1024^6$ + $128^10$ − 2048? записали в двоичной системе счисления. Сколько цифр "1" содержится в этой записи?
Решение
Преобразуем выражение: $2^60$ + $2^70$ - $2^11$
Выражение $2^70$ выглядит как единица и 70 нолей, а выражение $2^60$ - $2^11$ как 49 единиц и 11 нолей
Итого: 50
Рекомендуемые курсы подготовки
- Узнаешь всё про кодирование: что это такое и как происходит
- Познакомишься с Условием Фано: как оно примняется и почему важно
- Научишься считать колиечтсво информации и сколько под неё нужно выделить памяти
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
