Задание 13. IP-адрес и маски. ЕГЭ 2027 по информатике
Средний процент выполнения: 44%
Ответом к заданию 13 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Алгоритм решения задания 13:
- Переведи IP-адрес и маску подсети в двоичный вид (по октетам).
- Найди адрес сети: выполни побитовое И (AND) между IP-адресом и маской.
- Определи адрес широковещательной рассылки: к адресу сети добавь единицы во всех битах хостовой части.
- Если нужно найти диапазон адресов хостов, возьми адреса между адресом сети и широковещательным.
- Если нужно проверить принадлежность IP сети, сравни адрес сети для данного IP с адресом сети из условия.
- Переведи итоговые двоичные результаты обратно в десятичный вид.
- Запиши ответ в требуемом формате.
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 2
B. Прибавь предыдущее
C. Прибавь следующее
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 157, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит числа 7, 23 и 150?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 5 траектория состоит из чисел 11, 21, 23.
Решение
def f(a, b):
if a == b:
return True
if a > b or a == 7 or a == 23 or a == 150:
return False
return f(a + 2, b) + f(a + (a - 1), b) + f(a + (a + 1), b)
print(f(2, 11) * f(11, 157))
Функция f(a, b) подсчитывает количество программ, переводящих число a в число b командами A (+2), B (+ (a - 1)), C (+ (a + 1)), при условии что траектория не содержит чисел 7, 23 и 150. Число 11 обязательно должно присутствовать в траектории, поэтому общее количество программ равно произведению числа путей из 2 в 11 на число путей из 11 в 157.
Задача 2
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 10
B. Вычти 30
C. Найди целую часть от деления на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 389 результатом является число 101, и при этом траектория вычислений содержит число 300 и не содержит число 200?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 100 траектория состоит из чисел 50, 20, 10.
Решение
def f(a, b):
if a == b:
return True
if a < b or a == 200:
return False
return f(a - 10, b) + f(a - 30, b) + f(a // 2, b)
print(f(389, 300) * f(300, 101))
Функция f(a, b) подсчитывает количество программ, переводящих число a в число b командами A (-10), B (-30)), C (a // 2), при условии что траектория не содержит число 200. Число 300 обязательно должно присутствовать в траектории, поэтому общее количество программ равно произведению числа путей из 389 в 300 на число путей из 300 в 101.
Задача 3
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 2
B. Прибавить 5
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 27, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит число 7?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 5 траектория состоит из чисел 10, 15, 17.
Решение
Решение.
Заметим, что из числа 3 командой C сразу получаем 6, а затем командой A — число 11 (обязательное). Все допустимые пути начинаются с команды C (3→6), затем A (6→11), так как это единственный способ попасть в 11, не проходя через 7.
После 11 нужно добраться до 27, используя команды A (+2), B (+5), C (×2), не заходя в 7 (что уже невозможно, так как все числа ≥ 11). Считаем количество путей из 11 в 27:
Из 11: можно пойти в 13 (A), 16 (B), 22 (C).
Из 13: в 15 (A), 18 (B), 26 (C, тупик — нет пути в 27).
Из 16: в 18 (A), 21 (B), 32 (C, тупик).
Из 22: в 24 (A, тупик), 27 (B) ✓, 44 (C, тупик).
Продолжая подсчёт по всем ветвям, получаем 12 путей из 11 в 27, что и является ответом (так как начало у всех одно: CA).
Все 12 программ:
CBAAAAAAAA, CBAAABB, CBAABAB, CBAABBA, CBABAAB, CBABABA, CBABBAA, CBBAAAB, CBBAABA, CBBABAA, CBBBAAA, CBCB.
программный способ.
def f(start, end):
if start > end or start == 7:
return 0
if start == end:
return 1
else:
return f(start + 2, end) + f(start + 5, end) + f(start * 2, end)
print(f(3, 11) * f(11, 27))
Функция f(start, end) подсчитывает количество программ, переводящих число start в число end командами A (+2), B (+5), C (×2), при условии что траектория не содержит числа 7. Число 11 обязательно должно присутствовать в траектории, поэтому общее количество программ равно произведению числа путей из 3 в 11 на число путей из 11 в 27.
Задача 4
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 3
B. Вычесть 8
D. Поменять местами цифры разрядов десятков и единиц
Команда D может применяться только к числу, у которого цифра разряда десятков по значению строго больше цифры разряда единиц, и заменяет число на экране числом, в котором эти две цифры поменялись местами.
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 53 результатом является число 5, и при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел 41 или 32 (но не оба одновременно)?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы BAD при исходном числе 74 траектория состоит из чисел 66, 63, 36.
Решение
Решение.
Функция g(start, end, forbidden) считает количество программ, переводящих start в end, не проходя через forbidden.
def swap(n):
t, u = (n // 10) % 10, n % 10
return (n // 100) * 100 + u * 10 + t if t > u else None
def g(start, end, forbidden):
if start < 0 or start > 200:
return 0
if start == forbidden:
return 0
if start == end:
return 1
total = g(start - 3, end, forbidden) + g(start - 8, end, forbidden)
sw = swap(start)
if sw is not None:
total += g(sw, end, forbidden)
return total
# через 41, но не через 32:
through_41 = g(53, 41, 32) * g(41, 5, 32)
# через 32, но не через 41:
through_32 = g(53, 32, 41) * g(32, 5, 41)
print(through_41 + through_32)
g(53, 41, 32) = 1 (единственный путь 53→41 без 32: 53→50→47→41 невозможен... путь 53→D=35→32 запрещён, значит 53→A=50→A=47→A=44→A=41).
g(41, 5, 32) = 32 — пути из 41 в 5, не проходящие через 32.
g(53, 32, 41) = 1 (путь 53→D=35→B=27→... нет; 53→A=50→B=42→D=24→... нет; 53→A=50→A=47→A=44→B=36→A=33→A=32... нет; единственный 53→D=35→A=32).
g(32, 5, 41) = 6 — пути из 32 в 5, не проходящие через 41.
Итог: 1 × 32 + 1 × 6 = 38
Задача 5
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавь 10
B. Сделай чёт
C. Сделай нечёт
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 189, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит число 19?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 5 траектория состоит из чисел 11, 22, 32.
Решение
def f(a, b):
if a == b:
return True
if a > b or a == 19:
return False
return f(a + 10, b) + f(a * 2, b) + f(a * 2 + 1, b)
print(f(1, 11) * f(11, 189))
Функция f(a, b) подсчитывает количество программ, переводящих число a в число b командами A (+10), B (a * 2)), C (a * 2 + 1), при условии что траектория не содержит число 19. Число 11 обязательно должно присутствовать в траектории, поэтому общее количество программ равно произведению числа путей из 1 в 11 на число путей из 11 в 189.
Задача 6
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
3. Прибавь 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза, третья - на 2. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 19, у которых траектория вычислений проходит через число 9 и 13? Траектория вычислений - множество чисел, через которые проходила конкретная программа для получения одного числа из другого.
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 3 | 4 | 8 | 12 | 23 | 35 |
После числа 9 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 9. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:
| Число | 10 | 11 | 12 | 13 |
| Кол-во программ | 35 | 70 | 105 | 175 |
После числа 13 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 13. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:
| Число | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Кол-во программ | 175 | 350 | 525 | 875 | 1400 | 2275 |
Ответ: 2275
Задача 7
У исполнителя Считатель-1 две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20, у которых траектория вычислений проходит через число 12? Траектория вычислений - множество чисел, через которые проходила конкретная программа для получения одного числа из другого.
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Кол-во программ | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 10 | 10 | 14 | 14 | 20 |
После числа 12 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 12. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Кол-во программ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
Ответ:
Задача 8
У исполнителя Считатель-1 две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 25, траектория вычислений которых не проходит через число 9? Траектория вычислений - множество чисел, через которые проходила конкретная программа для получения одного числа из другого.
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Кол-во программ | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 10 | 0 | 4 | 4 | 10 | 10 | 16 | 16 | 26 | 26 | 26 | 26 | 30 | 30 | 34 | 34 | 44 | 44 |
Поиск ответа при помощи программы на С++:
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
const int n0 = 1, nk = 25;
int arr[nk + 1];
for (int i = 0; i < nk + 1; ++i) arr[i] = 0;
arr[n0] = 1;
for (int n = n0 + 1; n <= nk; ++n) {
if (n - 1 >= n0) arr[n] = arr[n - 1]; // Kn-1
if (n % 2 == 0 && (n / 2) >= n0) //K(n / 2)
arr[n] += arr[n / 2];
if (n == 9)
arr[n] = 0;
}
cout << arr[nk];
return 0;
}
Ответ: 44
Задача 9
У исполнителя Считатель-1 две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20?
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Кол-во программ | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 10 | 10 | 14 | 14 | 20 | 20 | 26 | 26 | 36 | 36 | 46 | 46 | 60 |
Ответ:60.
Задача 10
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
3. Умножь на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза, третья - в 3 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 27, у которых траектория вычислений проходит через число 10? Траектория вычислений - множество чисел, через которые проходила конкретная программа для получения одного числа из другого.
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 7 | 9 |
После числа 10 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 10. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:
| Число | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| Кол-во программ | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 18 | 18 | 27 | 27 | 36 | 36 | 45 | 45 |
Ответ: 45
Задача 11
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
3. Умножь на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза, третья - в 3 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 32, у которых траектория вычислений проходит через число 10? Траектория вычислений - множество чисел, через которые проходила конкретная программа для получения одного числа из другого.
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 7 | 9 |
После числа 10 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 10. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:
| Число | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
| Кол-во программ | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 18 | 18 | 27 | 27 | 36 | 36 | 45 | 45 | 54 | 54 | 72 | 72 | 81 |
Ответ: 81
Задача 12
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Прибавь предыдущее
3. Прибавь следующее
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - прибавляет к текущему числу на единицу меньшее натуральное число, третья - прибавляет к текущему числу на единицу большее натуральное число. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 33, причём траектория вычислений не проходит через число 7 и 14, но проходит через число 12? Траектория вычислений - множество чисел, через которые проходила конкретная программа для получения одного числа из другого.
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 3 | 3 | 7 | 7 | 0 | 0 | 10 | 10 | 24 | 24 |
После числа 12 нельзя пользоваться теми значениями, которые были до числа 12. Поэтому дальнейшая таблица имеет вид:
| Число | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
| Кол-во программ | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 24 | 24 | 72 | 72 | 96 | 96 | 96 | 96 | 96 | 96 | 96 |
Вычисление результата при помощи программы на С++:
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
const int n0 = 1, nk = 33;
int arr[nk + 1];
for (int i = 0; i < nk + 1; ++i) arr[i] = 0;
arr[n0] = 1;
for (int n = n0 + 1; n <= nk; ++n) {
arr[n] = arr[n - 1]; // Kn-1
if (n % 2 != 0 && (n - 1) / 2 >= n0) //K(n - 1)/2
arr[n] += arr[(n - 1) / 2];
if (n % 2 != 0 && (n + 1) / 2 >= n0) //K(n + 1)/2
arr[n] += arr[(n + 1) / 2];
if (n == 7 || n == 14)
arr[n] = 0;
if (n == 12)
for (int i = n - 1; i >=0 ; --i)
arr[i] = 0;
}
cout << arr[nk];
return 0;
}
Ответ: 96.
Задача 13
У исполнителя Считатель-1 две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 17?
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| Кол-во программ | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 10 | 10 | 14 | 14 | 20 | 20 | 26 | 26 | 36 | 36 |
Ответ: 36.
Задача 14
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Умножь на 2
2. Умножь на 3
3. Умножь на 5
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая - в 3 раза, третья - в 5 раз. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 101?
Решение
Поскольку существуют только команды умножения, в процессе мы будем получать числа, кратные хотя бы одному из чисел: 2, 3 или 5. Поскольку число 101 не кратно ни двойке, ни тройке, ни пятёрке, получить его невозможно.
Проверка при помощи программы на С++:
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
const int n0 = 1, nk = 101;
int arr[nk + 1];
for (int i = 0; i < nk + 1; ++i) arr[i] = 0;
arr[n0] = 1;
for (int n = n0 + 1; n <= nk; ++n) {
if (n % 2 == 0 && n / 2 >= n0)
arr[n] += arr[n - 2]; // Kn-2
if (n % 3 == 0 && n / 3 >= n0)
arr[n] += arr[n / 3]; // Kn/3
if (n % 5 == 0 && n / 5 >= n0)
arr[n] += arr[n / 5]; // Kn/5
}
cout << arr[nk];
return 0;
}
Ответ: 0.
Задача 15
У исполнителя Считатель-1 две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 2
2. Умножь на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая - в 3 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 3 преобразуют в число 49?
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Из числа 3 с помощью команд "Прибавь 2" и "Умножь на 3" невозможно получить чётное число. Значит, чётные числа можно не писать.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| Число | 27 | 29 | 31 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 | 49 |
| Кол-во программ | 6 | 6 | 6 | 8 | 8 | 8 | 10 | 10 | 10 | 13 | 13 | 13 |
Ответ: 13.
Задача 16
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 2
2. Умножь на 2
3. Умножь на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая - в 2 раза, третья - в 3 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 79?
Решение
Из числа 2 с помощью команд "Прибавь 2", "Умножь на 2" и "Умножь на 3" невозможно получить нечётное число, т.к. чётное +2 = чётное и чётное *любое = чётное. Следовательно, число 79 получить невозможно.
Ответ: 0.
Задача 17
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Сделай чётное
3. Сделай нечётное
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза, третья - в 2 раза и прибавляет единицу. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 3 преобразуют в число 24?
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| Число | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| Кол-во программ | 11 | 14 | 17 | 21 | 25 | 30 | 35 | 41 | 47 | 54 | 61 | 70 |
Ответ: 70.
Задача 18
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Сделай чётное
3. Сделай нечётное
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза, третья - в 2 раза и прибавляет единицу. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 5 преобразуют в число 34, траектория которых не проходит через число 13? Траектория вычислений - множество чисел, через которые проходила конкретная программа для получения одного числа из другого.
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Число | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |
| Кол-во программ | 8 | 10 | 13 | 16 | 20 | 24 | 24 | 24 | 25 | 26 | 28 | 30 | 33 | 36 | 40 |
Ответ: 40.
Задача 19
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Сделай чётное
3. Сделай нечётное
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза, третья - в 2 раза и прибавляет единицу. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 5 преобразуют в число 30?
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Число | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Кол-во программ | 11 | 13 | 15 | 18 | 21 | 25 | 29 | 34 | 39 | 45 | 51 | 58 |
Ответ: 58.
Задача 20
У исполнителя Считатель-1 три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умножь на 2
3. Умножь на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая - в 2 раза, третья - в 3 раза. Программа для исполнителя Считатель-1 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 5 преобразуют в число 34?
Решение
Будем считать количество программ постепенно для каждого числа слева направо по следующему принципу:
Если число А можно получить с помощью X программ из начального значения, число B можно получить с помощью Y программ из начального значения, а с помощью одной любой команды из условия число C можно получить только из чисел A и B, то количество программ, с помощью которых можно получить число C из начального значения, равно X + Y.
Таблица, отображающая количество программ для каждого отдельного числа, вычисленная по данному правилу:
| Число | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| Кол-во программ | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 |
| Число | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |
| Кол-во программ | 8 | 8 | 10 | 11 | 13 | 13 | 17 | 17 | 20 | 21 | 25 | 25 | 32 | 32 | 38 | 40 | 46 |
Ответ: 46.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберёшься, как кодируется изображение
- Научишься решать задание 7 ЕГЭ
- Узнаешь, куда округлять в заданиях 7 и 11
- Отработаешь кодирование информации на практике
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
