Задание 13. Кодирование и декодирование информации. Количество информации. ЕГЭ 2021 по информатике

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 60.5%
Ответом к заданию 13 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Задачи для практики

Задача 1

Идентификационный номер состоит из 8 символов. В качестве первого символа используют 26 различных букв, остальные символы — десятичные цифры (пример номера Z1234567). Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом для первого символа отводится один байт, а каждая цифра кодируется одинаковым, минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), отводимый этой программой для записи 50 номеров.

Решение

Для кодирования каждой цифры необходимо 4 бита. Следовательно, для кодирования 7-ми цифр потребуется 4 · 7 = 28 бит. Определим минимальное количество байтов для кодирования этих цифр: 28/8 = 3,5. Следовательно, необходимо 4 байта.

Так как ещё один байт требуется для кодирования первого символа, то для одного номера необходимо 4 + 1 = 5 байтов. Значит, 50 номеров займут 5 · 50 = 250 байт.

Ответ: 250
Показать решение

Задача 2

В некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (всего используется 20 различных букв) и десятичных цифр, записанных в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти (в байтах), отводимый этой программой для записи 30 номеров.

Решение

Найдём наименьшее количество бит, которым можно закодировать не менее 30 символов: 20 различных букв и 10 десятичных цифр. Для этого найдём такое наименьшее натуральное число N, при котором 2N ≥ 30. Так как 24 < 30 < 25, то минимальное количество бит, необходимое для кодирования 30 символов, равно 5. Значит, для кодирования одного символа требуется 5 бит. Номер состоит из 8 символов. Для его кодирования потребуется 5 ∗ 8 = 40 бит. Поскольку номер кодируется минимально возможным количеством байт, то для его кодирования используют 5 байт. Следовательно, для 30 номеров отводится 5 ∗ 30 = 150 байт.

Ответ: 150
Показать решение

Задача 3

Запись для каждого пользователя при регистрации состоит из логина и пароля. Логин состоит из 12 символов, которые пользователь придумывает сам из 14 фиксированных строчных букв латинского алфавита и 6 цифр. Каждый такой логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Далее к логину каждого пользователя дописывается пароль, автоматически сгенерированный системой.

Для хранения сведений о 100 пользователях потребовалось 1100 байт. Сколько байт выделено для хранения пароля одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение

Определим минимальное количество бит, необходимое для кодирования логина пользователя. n битами можно закодировать 2n различных значений. По условию задачи для логина используется 14 фиксированных строчных букв латинского алфавита и 6 цифр, то есть всего 20 различных символов. Следовательно, необходимо определить наименьшее количество бит, которыми можно закодировать не менее 20 различных значений. То есть найти такое наименьшее натуральное число N, при котором 2N ≥ 20. Так как 24 < 20 < 25, то минимальное количество бит, необходимое для кодирования одного символа, равно 5. Логин состоит из 12 символов. Следовательно, для его записи потребуется 12 · 5 = 60 бит.

По условию задачи логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Для нахождения необходимого количества байтов округляем в большую сторону значение 60/8. То есть для логина потребуется 8 байт.

Так как для хранения записей о 100 пользователях потребуется 1100 байт, то на одного пользователя программой отводится 1100/100 == 11 байт.

Учитывая, что 8 байт отводится под логин, получаем, что для пароля отводится 3 байта.

Ответ: 3
Показать решение

Задача 4

Каждый пользователь сети обладает паролем вида XXYYYXZ, где X — строчная буква английского алфавита, Y —цифра 0, 1, · · · , 9 и Z — либо 0, либо 1. Кодирование паролей осуществляется посимвольно. Каждый из символов X, Y и Z кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый пароль занимает одинаковое целое число байт. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения 18 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Решение
Ответ: 72
Показать решение

Задача 5

Каждый пользователь сети обладает паролем вида XXZXYXXZ, где X — строчная буква английского алфавита (всего используется 26 различных символов), Y — цифра 0, 1, · · · , 9 и Z — либо 0, либо 1. Кодирование паролей осуществляется посимвольно. Каждый из символов X, Y и Z кодируется минимально возможным количеством бит, а каждый пароль занимает одинаковое целое число байт. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения 20 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Решение
Ответ: 80
Показать решение

Задача 6

В книгохранилище специальное устройство каждый час записывает время замера (в часах—от 0 до 23), показания относительной влажности (от 48% до 62%) и температуры воздуха (от 13 ◦C до 22 ◦C). Для записи каждого из трёх показателей используется минимально возможное количество бит, одинаковое для всех показателей одного типа.

Определите информационный объём сообщения (в битах), записанного устройством после того, как было сделано 30 замеров.

Решение
Ответ: 390
Показать решение

Задача 7

В соревнованиях по тяжёлой атлетике результат по сумме двух упражнений может принимать целочисленное значение от 210 кг до 240 кг. Специальное устройство регистрирует результат каждого участника, записывая его номер от 1 до 120 (с использованием минимально возможного количества бит) и результат спортсмена по сумме двух упражнений (также с использованием минимально возможного количества бит).

Определите информационный объём сообщения (в битах), записанного устройством после окончания соревнований, если в соревнованиях участвовало 120 спортсменов.

Решение
Ответ: 1440
Показать решение

Задача 8

В некоторой стране автомобильный номер длиной в 5 символов составляют из заглавных букв (всего используется 24 различные буквы) и десятичных цифр, записанных в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти (в байтах), отводимый этой программой для записи 40 номеров.

Решение
Ответ: 160
Показать решение

Задача 9

Запись для каждого пользователя при регистрации состоит из логина и пароля. Логин состоит из 15 символов, которые пользователь придумывает сам, и содержит только символы из 17-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L,M, N, O, P, Q, R, S.

Каждый такой логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Далее к логину каждого пользователя дописывается пароль, автоматически сгенерированный системой.

Для хранения сведений о 40 пользователях потребовалось 640 байт. Сколько байт выделено для хранения пароля одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение
Ответ: 6
Показать решение

Задача 10

Запись для каждого пользователя при регистрации состоит из логина и пароля. Логин состоит из 25 символов, которые пользователь придумывает сам, и содержит только символы из 14-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N, O, P. Каждый такой логин в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Далее к логину каждого пользователя дописывается пароль, автоматически сгенерированный системой.

Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 1000 байт. Сколько байт выделено для хранения пароля одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение
Ответ: 7
Показать решение

Задача 11

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. Пароль содержит прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы 3 десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, @, #, $, %, ^, &, *. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют минимально возможным количеством бит (возможно, неодинаковым).

В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт.

Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 660 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений для одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение
Ответ: 14
Показать решение

Задача 12

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов. Пароль содержит прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы две десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, @, #, $, %, ^, &, *. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют минимально возможным количеством бит (возможно, неодинаковым). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 25 пользователях потребовалось 675 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений для одного пользователя? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение
Ответ: 17
Показать решение

Задача 13

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов.Пароль содержит только символы из следующего набора: 22 фиксированные строчные буквы латинского алфавита, хотя бы две десятичные цифры и хотя бы два из символов: !, @, #, $, +, ^, &, *, %.

При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, о каждом пользователе в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 4 байта для каждого пользователя.

Сколько байт потребуется для хранения данных о 80 пользователях? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение
Ответ: 800
Показать решение

Задача 14

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать только символы из следующего набора: прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы одну десятичную цифру и хотя бы один из 8 символов: &, #, $, *, !, @, +, -.

При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт.

Сколько байт потребуется для хранения 120 паролей? В ответе запишите только целое число—количество байт.

Решение
Ответ: 960
Показать решение

Задача 15

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Пароль содержит только символы из следующего набора: строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы две десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, %, *. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, о каждом пользователе в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт—одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 800 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число— количество байт.

Решение
Ответ: 9
Показать решение

Задача 16

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. Пароль содержит только символы из следующего набора: прописные и строчные латинские буквы (алфавит содержит 26 букв), хотя бы две десятичные цифры и хотя бы один из символов: !, %. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, о каждом пользователе в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт—одинаковое для каждого пользователя.

Для хранения сведений о 80 пользователях потребовалось 1200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Решение
Ответ: 6
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе