Задание 8. Алгебраические выражения. ОГЭ 2027 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Найдите значение выражения ${a^{14}·(b^6)^2}/{(a·b)^{12}}$ при $a=6$ и $b=√6$.
Решение
Используем свойства степеней.
$(b^6)^2=b^{6·2}=b^{12}$.
Также:
$(a·b)^{12}=a^{12}·b^{12}$.
Тогда выражение примет вид:
${a^{14}·b^{12}}/{a^{12}·b^{12}}=a^{14-12}·b^{12-12}=a^2·b^0=a^2$.
Подставим значение $a=6$:
$6^2=36$.
Ответ: 36.
Задача 2
Найдите значение выражения $a^{-14}·(a^9)^2$ при $a=3$.
Решение
Используем свойство степени степени:
$(a^9)^2=a^{9·2}=a^{18}$.
Тогда выражение примет вид:
$a^{-14}·a^{18}=a^{-14+18}=a^4$.
Подставим значение $a=3$:
$3^4=81$.
Ответ: 81.
Задача 3
Найдите значение выражения ${200}/{(5√2)^2}$.
Решение
Используем свойство квадрата произведения:
$(5√2)^2=5^2·(√2)^2=25·2=50$.
Тогда выражение примет вид:
${200}/{50}=4$.
Ответ: 4.
Задача 4
Найдите значение выражения $√{4^5}$.
Решение
Представим основание степени как квадрат:
$4=2^2$.
Тогда:
$√{4^5}=√{(2^2)^5}=√{2^{10}}=2^5=32$.
Ответ: 32.
Задача 5
Найдите значение выражения $√{11·18}·√22$.
Решение
Объединим корни:
$√{11·18}·√22=√(11·18·22)$.
Заметим, что $22=2·11$, а $18=2·3^2$.
Тогда:
$√{11·2·3^2·2·11}=√((11·2·3)^2)=11·2·3=66$.
Ответ: 66.
Задача 6
Найдите значение выражения ${√8·√192}/{√24}$.
Решение
Объединим корни, используя свойства квадратных корней:
${√8·√192}/{√24}=√{{8·192}/{24}}$.
Вычислим значение подкоренного выражения:
${8·192}/{24}=64$.
Тогда:
$√64=8$.
Ответ: 8.
Задача 7
Найдите значение выражения $(√47-5)(√47+5)$.
Решение
Используем формулу разности квадратов:
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.
Тогда:
$(√47-5)(√47+5)=(√47)^2-5^2=47-25=22$.
Ответ: 22.
Задача 8
Найдите значение выражения $√{(-a)^4·a^2}$ при $a=5$.
Решение
Используем свойства степеней.
$(-a)^4=a^4$, так как показатель степени чётный.
Тогда:
$√{(-a)^4·a^2}=√(a^4·a^2)=√(a^6)$.
Так как $a=5>0$, то:
$√(a^6)=a^3$.
Подставим значение $a=5$:
$5^3=125$.
Ответ: 125.
Задача 9
Найдите значение выражения $√{36a^2+12ab+b^2}$ при a=${4}/{5}$ и b=$8{1}/{5}$.
Решение
Заметим, что подкоренное выражение является квадратом суммы:
$36a^2+12ab+b^2=(6a+b)^2$.
Тогда:
$√{36a^2+12ab+b^2}=6a+b$.
Подставим значения:
$6·{4}/{5}+8{1}/{5}={24}/{5}+8{1}/{5}=4{4}/{5}+8{1}/{5}$=13.
Ответ: 13.
Задача 10
Найдите значение выражения $√{a^2-6ab+9b^2}$ при $a=3$ и $b=6$.
Решение
Заметим, что подкоренное выражение является квадратом разности:
$a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2$.
Тогда:
$√{a^2-6ab+9b^2}=|a-3b|$.
Подставим значения:
$|3-3·6|=|3-18|=15$.
Ответ: 15.
Задача 11
Найдите значение выражения ${(3√2)^2}/{180}$.
Решение
Используем свойство квадрата произведения:
$(3√2)^2=3^2·(√2)^2=9·2=18$.
Тогда выражение примет вид:
${18}/{180}=0,1$.
Ответ: 0,1.
Задача 12
Найдите значение выражения $√{{1}/{9}·x^2y^6}$ при $x=7$ и $y=3$.
Решение
Представим подкоренное выражение в виде произведения квадратов:
$√{{1}/{9}·x^2y^6}=√{({1}/{3})^2·x^2·(y^3)^2)}$.
Тогда:
$√{({1}/{3})^2·x^2·(y^3)^2)}={1}/{3}·x·y^3$.
Подставим значения $x=7$ и $y=3$:
${1}/{3}·7·3^3={1}/{3}·7·27=63$.
Ответ: 63.
Задача 13
Найдите значение выражения $(√5+9)^2-18√5$.
Решение
Используем формулу квадрата суммы:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
Тогда:
$(√5+9)^2=(√5)^2+2·√5·9+9^2=5+18√5+81=86+18√5$.
Подставим в исходное выражение:
$86+18√5-18√5=86$.
Ответ: 86.
Задача 14
Найдите значение выражения $(√32-√2)·√2$.
Решение
Представим первый корень в более удобном виде:
$√32=√(16·2)=4√2$.
Тогда:
$(4√2-√2)·√2=3√2·√2=3·2=6$.
Ответ: 6.
Задача 15
Найдите значение выражения $√{{25a^{15}}/{a^9}}$ при $a=2$.
Решение
Упростим выражение под знаком корня:
${25a^{15}}/{a^9}=25a^{15-9}=25a^6$.
Тогда:
$√{25a^6}=5a^3$.
Подставим значение $a=2$:
$5·2^3=5·8=40$.
Ответ: 40.
Задача 16
Найдите значение выражения $√{{16x^4}/{y^{10}}}$ при $x=8$ и $y=2$.
Решение
Представим подкоренное выражение в виде произведения квадратов:
$√{{16x^4}/{y^{10}}}=√{{4^2·(x^2)^2}/{(y^5)^2}}$.
Тогда:
$√{{4^2·(x^2)^2}/{(y^5)^2} }={4·x^2}/{y^5}$.
Подставим значения $x=8$ и $y=2$:
${4·8^2}/{2^5}={4·64}/{32}=8$.
Ответ: 8.
Задача 17
Найдите значение выражения ${(a^5)^4}/{a^{16}}$ при $a=2$.
Решение
Используем свойство степени степени:
$(a^5)^4=a^{5·4}=a^{20}$.
Тогда выражение примет вид:
${a^{20}}/{a^{16}}=a^{20-16}=a^4$.
Подставим значение $a=2$:
$2^4=16$.
Ответ: 16.
Задача 18
Найдите значение выражения ${9^{-6}·9^{15}}/{9^7}$.
Решение
Используем свойства степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$9^{-6}·9^{15}=9^{-6+15}=9^9$.
Теперь разделим степени с одинаковым основанием:
${9^9}/{9^7}=9^{9-7}=9^2=81$.
Ответ: 81.
Задача 19
Найдите значение выражения $7^{-6}·(7^2)^4$.
Решение
Используем свойство степени степени:
$(7^2)^4=7^{2·4}=7^8$.
Тогда выражение примет вид:
$7^{-6}·7^8=7^{-6+8}=7^2=49$.
Ответ: 49.
Задача 20
Найдите значение выражения ${a^{16}·a^{-7}}/{a^6}$ при $a=3$.
Решение
Используем свойства степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$a^{16}·a^{-7}=a^{16+(-7)}=a^9$.
Теперь разделим степени с одинаковым основанием:
${a^9}/{a^6}=a^{9-6}=a^3$.
Подставим значение $a=3$:
$3^3=27$.
Ответ: 27.
Рекомендуемые курсы подготовки
на бесплатном курсе Турбо
