Задание 9. Уравнения, системы уравнений. ОГЭ 2027 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Решите уравнение $x^2-10x+24=0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
Найдём дискриминант:
$D=(-10)^2-4·1·24=100-96=4$.
Найдём корни уравнения:
$x_1={10-√4}/{2·1}={8}/{2}=4$.
$x_2={10+√4}/{2·1}={12}/{2}=6$.
Меньший из корней равен 4.
Ответ: 4.
Задача 2
Найдите корень уравнения $7+8x=-2x-5$.
Решение
Перенесём все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$8x+2x=-5-7$.
Приведём подобные слагаемые:
$10x=-12$.
Разделим обе части уравнения на $10$:
$x=-{12}/{10}=-1,2$.
Ответ: -1,2.
Задача 3
Решите уравнение $x^2-11x+18=0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решение
Найдём дискриминант:
$D=(-11)^2-4·1·18=121-72=49$.
Найдём корни уравнения:
$x_1={11-√49}/{2·1}={4}/{2}=2$.
$x_2={11+√49}/{2·1}={18}/{2}=9$.
Больший из корней равен 9.
Ответ: 9.
Задача 4
Решите уравнение $2(x-8)-x=8$.
Решение
Раскроем скобки:
$2x-16-x=8$.
Приведём подобные слагаемые:
$x-16=8$.
Перенесём число в правую часть:
$x=8+16$.
Вычислим:
$x=24$.
Ответ: 24.
Задача 5
Решите уравнение $x^2-81=0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
Перенесём число 81 в правую часть:
$x^2=81$.
Тогда:
$x=±9$.
Уравнение имеет два корня: $-9$ и $9$.
Меньший из них равен $-9$.
Ответ: -9.
Задача 6
Решите уравнение $3(x+2)-2(x-2)=2$.
Решение
Раскроем скобки:
$3x+6-2x+4=2$.
Приведём подобные слагаемые:
$x+10=2$.
Перенесём число в правую часть:
$x=2-10$.
Вычислим:
$x=-8$.
Ответ: -8.
Задача 7
Решите уравнение $6x^2=36x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
Перенесём все слагаемые в левую часть:
$6x^2-36x=0$.
Вынесем общий множитель за скобки:
$6x(x-6)=0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$6x=0$ или $x-6=0$.
Отсюда:
$x=0$ или $x=6$.
Меньший из корней равен 0.
Ответ: 0.
Задача 8
Решите уравнение $x^2-64=0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решение
Перенесём число 64 в правую часть:
$x^2=64$.
Тогда:
$x=±8$.
Уравнение имеет два корня: $-8$ и $8$.
Больший из них равен 8.
Ответ: 8.
Задача 9
Найдите корень уравнения $4(x-8)=-5$.
Решение
Раскроем скобки:
$4x-32=-5$.
Перенесём число в правую часть:
$4x=-5+32$.
Вычислим:
$4x=27$.
Разделим обе части уравнения на $4$:
$x={27}/{4}=6,75$.
Ответ: 6,75.
Задача 10
Найдите корень уравнения $-4x-9=6x$.
Решение
Перенесём все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$-4x-6x=9$.
Приведём подобные слагаемые:
$-10x=9$.
Разделим обе части уравнения на $-10$:
$x=-{9}/{10}$
Ответ: -0,9.
Задача 11
Решите уравнение $5x^2-8x+3=0$ через формулу нахождения корней квадратного уравнения. Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
Решение
Найдём дискриминант:
$D=(-8)^2-4·5·3=64-60=4$.
Найдём корни уравнения:
$x_1={8-√4}/{2·5}={6}/{10}=0,6$.
$x_2={8+√4}/{2·5}={10}/{10}=1$.
Меньший из корней равен 0,6.
Ответ: 0,6.
Задача 12
Решите уравнение $ 10x^{2} - 80x = 0 $. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
$ 10x^{2} - 80x = 0 $
$ 10x(x - 8) = 0 $
$ 10x = 0 $ или $ x-8=0$
$x = 0$ или $x=8$
Задача 13
Решите уравнение $ x^{2} - 169 = 0 $ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
$ x^{2} - 169 = 0 $
$ x^{2} = 169 $
$ x_{1} = 13 $
$ x_{2} = -13 $
Задача 14
Решите уравнение $ 5x^{2} - 35x = 0 $. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
$ 5x^{2} - 35x = 0 $
$ 5x(x - 7) = 0 $
$ 5x = 0 $ или $ x-7=0$
$x = 0$ или $x=7$
Задача 15
Решите уравнение $ 5+ 2(3x+4)=1$.
Решение
$ 5+ 2(3x+4)=1$.
$5+6x+8=1$
$6x=1-13$
$6x=-12$
$x=-2$
Задача 16
Решите уравнение ${x+3} / {x+4}=3 $.
Решение
$ {x+3} / {x+4}=3$.
ОДЗ: $ x+4≠0$; $ x≠-4$
$x+3=3(x+4)$
$x+3=3x+12$
$-2x=12-3$
$-x=9$
$x=-4,5$
Задача 17
Решите уравнение $ {4} / {x-2}=2$.
Решение
$ {4} / {x-2}=2$.
ОДЗ: $x-2≠0$; $x≠2$;
$4=2(x-2)$
$4=2x-4$
$2x=8$
$x=4$
Задача 18
Решите уравнение $ 7-{x} / {3}=x+8$.
Решение
$ 7-{x} / {3}=x+8$.
$21-x=3x+24$
$-x-3x=24-21$
$-4x=3$
$x=-3/4$
$x=-0.75$
Задача 19
Решите уравнение $ 11+{x} / {3}=x+2$.
Решение
$ 11+{x} / {3}=x+2$.
$ 33+x=3x+6$
$ x-3x=-33+6$
$ -2x=-27$
$ x=13,5$
Задача 20
Решите уравнение $ 5x^2+4=4+25x$. Если корней несколько, в ответ запишите больший из них.
Решение
$ 5x^2+4=4+25x$
$5x^2-25x=4-4$
$5x^2-25x=0$
$5x(x-5)=0$
$5x=0$ или $x-5=0$
$x=0$ или $x=5$
Рекомендуемые курсы подготовки
на бесплатном курсе Турбо
