Задание 9. Уравнения, системы уравнений. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Решите уравнение $ x^{2} - 169 = 0 $ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
$ x^{2} - 169 = 0 $
$ x^{2} = 169 $
$ x_{1} = 13 $
$ x_{2} = -13 $
Задача 2
Решите уравнение $ 5x^{2} - 35x = 0 $. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
$ 5x^{2} - 35x = 0 $
$ 5x(x - 7) = 0 $
$ 5x = 0 $ или $ x-7=0$
$x = 0$ или $x=7$
Задача 3
Решите уравнение $ 10x^{2} - 80x = 0 $. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
$ 10x^{2} - 80x = 0 $
$ 10x(x - 8) = 0 $
$ 10x = 0 $ или $ x-8=0$
$x = 0$ или $x=8$
Задача 4
Решите уравнение $ {3} / {x+1}=1 $.
Решение
$ {3} / {x+1}=1$.
ОДЗ: $x+1≠0$; $x≠-1$;
$3=x+1$
$x=2$
Задача 5
Решите уравнение $ 11+{x} / {3}=x+2$.
Решение
$ 11+{x} / {3}=x+2$.
$ 33+x=3x+6$
$ x-3x=-33+6$
$ -2x=-27$
$ x=13,5$
Задача 6
Решите уравнение $ 5+ 2(3x+4)=1$.
Решение
$ 5+ 2(3x+4)=1$.
$5+6x+8=1$
$6x=1-13$
$6x=-12$
$x=-2$
Задача 7
Решите уравнение $ 3(x-8)=4x$.
Решение
$ 3(x-8)=4x$.
$3x-24=4x$
$3x-4x=24$
$-x=24$
$x=-24$
Задача 8
Решите уравнение $ {4} / {x-2}=2$.
Решение
$ {4} / {x-2}=2$.
ОДЗ: $x-2≠0$; $x≠2$;
$4=2(x-2)$
$4=2x-4$
$2x=8$
$x=4$
Задача 9
Решите уравнение $ 7-{x} / {3}=x+8$.
Решение
$ 7-{x} / {3}=x+8$.
$21-x=3x+24$
$-x-3x=24-21$
$-4x=3$
$x=-3/4$
$x=-0.75$
Задача 10
Решите уравнение $ 7+3x=-2x-3$.
Решение
$ 7+3x=-2x-3$.
$3x+2x=-3-7$
$5x=-10$
$x=-2$
Задача 11
Решите уравнение $ -7(-2+3x)-2x=-9$.
Решение
$ -7(-2+3x)-2x=-9$.
$14-21x-2x=-9$
$-23x=-9-14$
$-23x=-23$
$x=1$
1) Раскрыть скобки (умножить -7 на каждое число из скобки)
2) Все слагаемые с x перенести в левую часть уравнения, обычные числа переносим вправо (при переносе знак меняется)
3) Приводим подобные слагаемые
4) Делим на число, которое стоит перед x
Задача 12
Решите уравнение $ 5-2(4x-7)=3$.
Решение
$5-8x+14=3$
$-8x=3-19$
$-8x=-16$
$x=2$
1) Раскрыть скобки (умножить -2 на каждое число из скобки)
2) Все слагаемые с x перенести в левую часть уравнения, обычные числа переносим вправо (при переносе знак меняется)
3) Приводим подобные слагаемые
4) Делим на число, которое стоит перед x
Задача 13
Решите уравнение $ 8-{x} / {9}={x} / {11}$.
Решение
$ 8-{x} / {9}={x} / {11}$.
$792-11x=9x$
$-11x-9x=-792$
$-20x=-792$
$x=39,6$
Задача 14
Решите уравнение ${x+3} / {x+4}=3 $.
Решение
$ {x+3} / {x+4}=3$.
ОДЗ: $ x+4≠0$; $ x≠-4$
$x+3=3(x+4)$
$x+3=3x+12$
$-2x=12-3$
$-x=9$
$x=-4,5$
Задача 15
Решите уравнение $2(x^2+1)-4x=0$.
Решение
$2(x^2+1)-4x=0$
$ 2x^2+2-4x=0$ | :2
$ x^2-2x+1=0$
$ (x-1)^2=0$
$ x-1=0$
$ x=1$
Задача 16
Решите уравнение ${(2x+3)}^2=17x-0{,}5x^2+8{,}5$. Если корней несколько, то в ответе укажите наибольший из них.
Решение
$(2x)^2+12x+9=17x-0,5x^2+8,5$
$4x^2+12x+9-17x+0,5x^2-8,5=0$
$4,5x^2-5x+0,5=0.$
Домножим все коэффициенты на 10.
$45x^2-50x+5=0$
Разделим все коэффициенты на 5.
$9x^2-10x+1=0$
$D=64$
$x={10+8}/18=1$
$x={10-8}/18={2}/18=1/9$
Ответ: 1
Задача 17
Найдите корни уравнения $2x^2+15x-27=0$, в ответе укажите меньший из них.
Решение
$2x^2+15x-27=0$
$ D=15^2-4*2*(-27)=225+216=441$
$x1=(-15+√441)/(2*2)=(-15+21)/4=6/4=3/2=1.5$
$ x2=(-15-√441)/(2*2)=(-15-21)/4=-36/4=-9$ (меньший корень)
Задача 18
Решите уравнение $5x + 11 - (6 + 2x) = (3 - x) - 7$.
Решение
$5x + 11 - (6 + 2x) = (3 - x) - 7$
$5x + 11 - 6 - 2x = 3 - x - 7 $
$5x - 2x + x = 3 - 7 - 11 + 6 $
$4x = -9 $
$x = {-9}/{4} $
$x = -2,25 $
Задача 19
Найдите корни уравнения $x^2+8x-33=0$. В ответе запишите меньший из корней.
Решение
1) Выпишем коэффициенты a,b,c
$ a=1; b=8; c=-33 $
2) По формуле дискриминанта: $ D=b^{2}-4⋅a⋅c = 8^{2}-4⋅1⋅(-33) = 64+132=196 $
3) Находим корни уравнения:
$ x_{1} = {-b+√D}/{2a} = {-8+√196}/{2⋅1} = {-8+14}/{2} = {6}/{2} = 3 $
$ x_{2} = {-b-√D}/{2a} = {-8-√196}/{2⋅1} = {-8-14}/{2} = {-22}/{2} = -11 $(меньший корень)
Задача 20
Решите уравнение $4x- {3x} / {7}=50$.
Решение
$4х-3х/7=50$ |*7
$28х-3х=350$
$ 25х=350$
$ х=350:25$
$ х=14$
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
