Задание 10. Вероятность, статистика. ОГЭ 2027 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.
Решение
Событие $B$ может произойти в двух случаях: если сначала произошло событие $A$, а потом событие $B$, или если сначала произошло событие не А, а потом событие $B$
Найдём вероятность первого пути: $0,75·0,8=0,6$
Найдём вероятность второго пути: $0,25·0,6=0,15$
Теперь сложим вероятности этих двух путей: $0,6+0,15=0,75$
Вероятность события $B$ равна 0,75
Задача 2
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${40-12}/40=28/40=0,7$
Задача 3
Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 12 раз. Найдите вероятность того, что при втором по счёту броске выпала решка.
Решение
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов
Решка выпала $20-12=8$ раз, поэтому количество благоприятных исходов равно 8
Число всех возможных исходов соответствует общему количеству бросков, то есть 20
Поскольку порядок бросков неизвестен, в любом из 20 бросков с равной вероятностью могла выпасть решка
Вычислим вероятность того, что вторым броском выпала решка: $P={8}/{20}={4}/{10}=0,4$
Вероятность равна 0,4
Задача 4
В случайном опыте $N=20$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A)=4$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Решение
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов
По условию числу события $A$ благоприятствуют $N(A)=4$ исхода
Общее число равновозможных исходов равно $N=20$
Тогда вероятность события $A$ равна: $P(A)={4}/{20}$
Сократим дробь: $P(A)={1}/{5}=0,2$
Вероятность события $A$ равна 0,2
Задача 5
На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Задача 6
Под классной доской в лотке лежат 4 чёрных и 16 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.
Решение
Найдём общее количество маркеров: $4+16=20$
Синих маркеров $16$
Вероятность того, что случайно выбранный маркер окажется синим, равна отношению числа синих маркеров к общему числу маркеров
Получим: $P={16}/{20}$
Сократим дробь: $P={4}/{5}=0,8$
Вероятность равна 0,8
Задача 7
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $A ∪ B̅$.
Решение
Событие $A ∪ B̅$ означает, что произошло событие $A$ или не произошло событие $B$
Это событие включает в себя область только $A$, область пересечения $A$ и $B$, а также область вне обоих кругов
По рисунку вероятности этих областей равны $0,3$, $0,1$ и $0,4$
Сложим их: $0,3+0,1+0,4=0,8$
Вероятность события $A ∪ B̅$ равна 0,8
Задача 8
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9
Решение
Общее количество исходов: $6^2=36$
Благоприятный исход (сумма двух выпавших равна 6): 1+5,2+4,3+3,4+2,5+1
Благоприятный исход (сумма двух выпавших равна 9): 3+6,4+5,5+4,6+3
Итого благоприятных исходов: 9
Найдем вероятность по классическому определению (отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов): ${9}/{36}=1/4=0,25$
Задача 9
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков.
Решение
1) Общее количество исходов: 6
2) Благоприятные исходы: выпадет 4,5,6 (3 исхода)
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): $3/6=1/2=0,5$
Задача 10
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A$.
Решение
Вероятность события равна сумме вероятностей всех элементарных событий, которые ему благоприятствуют
Событию $A$ соответствуют все точки, лежащие внутри круга $A$, включая область пересечения с кругом $B$
По рисунку внутри круга $A$ находятся точки с вероятностями $0,2$, $0,1$, $0,1$ и $0,3$
Сложим эти вероятности: $0,2+0,1+0,1+0,3=0,7$
Вероятность события $A$ равна 0,7
Задача 11
Из ящика, где хранятся 21 жёлтый и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.
Решение
Всего в ящике было $21+10=31$ карандаш
Известно, что первый карандаш уже оказался зелёным, значит один зелёный карандаш убрали
Тогда осталось $30$ карандашей, из них зелёных осталось $9$
Вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, равна отношению числа оставшихся зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей
Получим: $P={9}/{30}$
Сократим дробь: $P={3}/{10}=0,3$
Вероятность равна 0,3
Задача 12
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A$.
Решение
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов
Посчитаем общее количество точек на рисунке
Всего точек $10$
Событию $A$ благоприятствуют все точки, которые лежат внутри круга $A$, включая пересечение с кругом $B$
Таких точек $5$
Тогда вероятность события $A$ равна: $P(A)={5}/{10}$
Сократим дробь: $P(A)={1}/{2}=0,5$
Вероятность события $A$ равна 0,5
Задача 13
В среднем из каждых $210$ поступивших в продажу аккумуляторов $189$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${210-189}/210=21/210=1/10=0,1$
Задача 14
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение
Вспомним, что вероятность противоположных событий в сумме всегда дает единицу: $1-0,04=0,96$
Задача 15
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${40-3}/40=37/40=0,925$
Задача 16
В среднем из каждых $150$ поступивших в продажу аккумуляторов $90$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Задача 17
В среднем из каждых $160$ поступивших в продажу аккумуляторов $48$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Задача 18
В соревнованиях по метанию копья участвуют $6$ спортсменов из Троицка, $5$ спортсменов из Зеленограда, $10$ спортсменов из Мытищ и $3$ — из Долгопрудного. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Троицка.
Решение
Задача 19
В каждой десятой упаковке чая согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по упаковкам случайно. Боря покупает упаковку чая в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Боря не найдёт приз в своей упаковке.
Решение
Задача 20
В мешке лежит $60$ шариков, из них $12$ — жёлтые, $6$ — фиолетовые, $18$ — чёрные, ещё есть белые и синие, их поровну. Найдите вероятность того, что Сергей наугад вытащит жёлтый или синий шарик.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${12+12}/60=24/60=2/5=0,4$
Рекомендуемые курсы подготовки
на бесплатном курсе Турбо
