Задание 10. Вероятность, статистика. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
В случайном опыте $N=20$ равновозможных элементарных событий, из которых $N(A)=4$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
Решение
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов
По условию числу события $A$ благоприятствуют $N(A)=4$ исхода
Общее число равновозможных исходов равно $N=20$
Тогда вероятность события $A$ равна: $P(A)={4}/{20}$
Сократим дробь: $P(A)={1}/{5}=0,2$
Вероятность события $A$ равна 0,2
Задача 2
В среднем из каждых $210$ поступивших в продажу аккумуляторов $189$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${210-189}/210=21/210=1/10=0,1$
Задача 3
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${40-3}/40=37/40=0,925$
Задача 4
На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Задача 5
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события $B$.
Решение
Событие $B$ может произойти в двух случаях: если сначала произошло событие $A$, а потом событие $B$, или если сначала произошло событие не А, а потом событие $B$
Найдём вероятность первого пути: $0,75·0,8=0,6$
Найдём вероятность второго пути: $0,25·0,6=0,15$
Теперь сложим вероятности этих двух путей: $0,6+0,15=0,75$
Вероятность события $B$ равна 0,75
Задача 6
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${40-12}/40=28/40=0,7$
Задача 7
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение
Вспомним, что вероятность противоположных событий в сумме всегда дает единицу: $1-0,04=0,96$
Задача 8
Под классной доской в лотке лежат 4 чёрных и 16 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.
Решение
Найдём общее количество маркеров: $4+16=20$
Синих маркеров $16$
Вероятность того, что случайно выбранный маркер окажется синим, равна отношению числа синих маркеров к общему числу маркеров
Получим: $P={16}/{20}$
Сократим дробь: $P={4}/{5}=0,8$
Вероятность равна 0,8
Задача 9
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков.
Решение
1) Общее количество исходов: 6
2) Благоприятные исходы: выпадет 4,5,6 (3 исхода)
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): $3/6=1/2=0,5$
Задача 10
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A$.
Решение
Вероятность события равна сумме вероятностей всех элементарных событий, которые ему благоприятствуют
Событию $A$ соответствуют все точки, лежащие внутри круга $A$, включая область пересечения с кругом $B$
По рисунку внутри круга $A$ находятся точки с вероятностями $0,2$, $0,1$, $0,1$ и $0,3$
Сложим эти вероятности: $0,2+0,1+0,1+0,3=0,7$
Вероятность события $A$ равна 0,7
Задача 11
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A$.
Решение
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов
Посчитаем общее количество точек на рисунке
Всего точек $10$
Событию $A$ благоприятствуют все точки, которые лежат внутри круга $A$, включая пересечение с кругом $B$
Таких точек $5$
Тогда вероятность события $A$ равна: $P(A)={5}/{10}$
Сократим дробь: $P(A)={1}/{2}=0,5$
Вероятность события $A$ равна 0,5
Задача 12
Из ящика, где хранятся 21 жёлтый и 10 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.
Решение
Всего в ящике было $21+10=31$ карандаш
Известно, что первый карандаш уже оказался зелёным, значит один зелёный карандаш убрали
Тогда осталось $30$ карандашей, из них зелёных осталось $9$
Вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, равна отношению числа оставшихся зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей
Получим: $P={9}/{30}$
Сократим дробь: $P={3}/{10}=0,3$
Вероятность равна 0,3
Задача 13
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9
Решение
Общее количество исходов: $6^2=36$
Благоприятный исход (сумма двух выпавших равна 6): 1+5,2+4,3+3,4+2,5+1
Благоприятный исход (сумма двух выпавших равна 9): 3+6,4+5,5+4,6+3
Итого благоприятных исходов: 9
Найдем вероятность по классическому определению (отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов): ${9}/{36}=1/4=0,25$
Задача 14
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $A ∪ B̅$.
Решение
Событие $A ∪ B̅$ означает, что произошло событие $A$ или не произошло событие $B$
Это событие включает в себя область только $A$, область пересечения $A$ и $B$, а также область вне обоих кругов
По рисунку вероятности этих областей равны $0,3$, $0,1$ и $0,4$
Сложим их: $0,3+0,1+0,4=0,8$
Вероятность события $A ∪ B̅$ равна 0,8
Задача 15
Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 12 раз. Найдите вероятность того, что при втором по счёту броске выпала решка.
Решение
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов
Решка выпала $20-12=8$ раз, поэтому количество благоприятных исходов равно 8
Число всех возможных исходов соответствует общему количеству бросков, то есть 20
Поскольку порядок бросков неизвестен, в любом из 20 бросков с равной вероятностью могла выпасть решка
Вычислим вероятность того, что вторым броском выпала решка: $P={8}/{20}={4}/{10}=0,4$
Вероятность равна 0,4
Задача 16
В мешке лежит $60$ шариков, из них $12$ — жёлтые, $6$ — фиолетовые, $18$ — чёрные, ещё есть белые и синие, их поровну. Найдите вероятность того, что Сергей наугад вытащит жёлтый или синий шарик.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${12+12}/60=24/60=2/5=0,4$
Задача 17
В среднем из каждых $150$ поступивших в продажу аккумуляторов $90$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Задача 18
В соревнованиях по метанию копья участвуют $6$ спортсменов из Троицка, $5$ спортсменов из Зеленограда, $10$ спортсменов из Мытищ и $3$ — из Долгопрудного. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Троицка.
Решение
Задача 19
В среднем из каждых $160$ поступивших в продажу аккумуляторов $48$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Задача 20
В каждой десятой упаковке чая согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по упаковкам случайно. Боря покупает упаковку чая в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Боря не найдёт приз в своей упаковке.
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ОГЭ
