Задание 10. Вероятность, статистика. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение
Вспомним, что вероятность противоположных событий в сумме всегда дает единицу: $1-0,08=0,92$
Задача 2
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${40-3}/40=37/40=0,925$
Задача 3
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков.
Решение
1) Общее количество исходов: 6
2) Благоприятные исходы: выпадет 4,5,6 (3 исхода)
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): $3/6=1/2=0,5$
Задача 4
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9
Решение
Общее количество исходов: $6^2=36$
Благоприятный исход (сумма двух выпавших равна 6): 1+5,2+4,3+3,4+2,5+1
Благоприятный исход (сумма двух выпавших равна 9): 3+6,4+5,5+4,6+3
Итого благоприятных исходов: 9
Найдем вероятность по классическому определению (отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов): ${9}/{36}=1/4=0,25$
Задача 5
В каждой десятой упаковке чая согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по упаковкам случайно. Боря покупает упаковку чая в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Боря не найдёт приз в своей упаковке.
Решение
Задача 6
В соревнованиях по метанию копья участвуют $6$ спортсменов из Троицка, $5$ спортсменов из Зеленограда, $10$ спортсменов из Мытищ и $3$ — из Долгопрудного. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Троицка.
Решение
Задача 7
В мешке лежит $60$ шариков, из них $12$ — жёлтые, $6$ — фиолетовые, $18$ — чёрные, ещё есть белые и синие, их поровну. Найдите вероятность того, что Сергей наугад вытащит жёлтый или синий шарик.
Решение
Классическая формула вероятностей (отношение благоприятных исходов ко всем исходам): ${12+12}/60=24/60=2/5=0,4$
Задача 8
В среднем из каждых $160$ поступивших в продажу аккумуляторов $48$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Задача 9
В среднем из каждых $150$ поступивших в продажу аккумуляторов $90$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Решение
Задача 10
Из $28$ учащихся девятого класса несколько человек занимаются спортом. Из них трое занимаются только спортивной гимнастикой, двое только художественной гимнастикой, двое акробатикой. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним видом спорта?
Решение
Спортом занимаются 3+2+2=7, всего учащихся 28. А - случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним видом спорта: $(А)=7/28=1/4=0,25$
Задача 11
В магазине канцтоваров продаётся $200$ ручек, из них $25$ — красные, $38$ — зелёные, $57$ — синие, ещё есть жёлтые и белые, их поровну. Найдите вероятность того, что Женя наугад возьмёт зелёную или белую ручку.
Решение
А - Женя возьмет белую или зеленую ручку. $Р(А)=m/n$, где $m$ - благоприятствующие исходы (количество белых и зеленых ручек), $n$ - всевозможные исходы (общее количество ручек). Пусть х - количество белых ручек тогда количество желтых ручек равно $х$.
$25+38+57+х+х=200$
$ 2х=200-25-38-57$
$ 2х=80$
$ х=40$
$ m=40+38=78$, $n=200$
$ Р(А)=78/200=39/100=0.39$
Задача 12
В коробке имеются карточки с номерами от $6$ до $55$, какова вероятность того, что наугад взятая карточка имеет двузначный номер?
Решение
$P=m/n$, где $m$- благоприятствующие исходы, $n$ -всевозможные
$n=55-6+1=50$ (количество чисел от 6 до 55); Двузначные числа, удовлетворяющие условиям задачи от 10 до 55
$m=55-10+1=46$ (количество двухначных чисел от 6 до 55)
$Р=46/50=92/100=0.92$
Задача 13
На экзамене по химии $40$ билетов, Фарида не выучила $6$ из них. Найдите вероятность того, что ей попадётся выученный билет.
Решение
Задача 14
Вероятность того, что новый вентилятор работает плохо (или вовсе не работает), равна $0{,}07$. Покупатель в магазине выбирает один такой вентилятор. Найдите вероятность того, что этот вентилятор работает хорошо.
Решение
Задача 15
На экзамене по математике студенту достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Производная», равна $0{,}33$. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Интеграл», равна $0{,}31$. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется задача по одной из этих двух тем.
Решение
Задача 16
В соревнованиях по стендовой стрельбе участвуют $2$ спортсмена из Ростовской области, $5$ спортсменов из Осетии, $9$ спортсменов из Дагестана и $4$ — из Краснодарского края. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Дагестана.
Решение
Задача 17
На полке $16$ коробок: $3$ — с чёрными ручками, $7$ — с синими и $6$ — с красными. Наташа наугад выбирает одну коробку. Найдите вероятность того, что она окажется с красными ручками.
Решение
Задача 18
Родительский комитет закупил $25$ альбомов для рисования на подарки детям, из них $12$ с котами и $13$ с цветами на обложке. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Грише достанется альбом с котом.
Решение
Задача 19
Известно, что в некотором городе вероятность того, что купленный фотоаппарат попадёт в ремонт в течение гарантийного срока, равна $0{,}12$. В $2010$ г. в этом городе из $1000$ купленных фотоаппаратов в ремонт в течение гарантийного срока попало $ 72$. Насколько частота попадания в ремонт в $2010$ г. в этом городе отличается от вероятности этого события?
Решение
Задача 20
Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, большее трёх.
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
