Задание 11. Графики функций. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
По графику, изображенному на рисунке, определите значение коэффициентов $k$ и $b$ линейной функции $y=kx+b$. В ответ запишите сумму коэффициентов $k$ и $b$.
Решение
1. Коэффициент $b$ отвечает за точку пересечения графика с осью $y$. По графику видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке 4, то есть $b=4$.
2. Точка с координатой $(-1; 0)$ принадлежит прямой, коэффициент $b$ равен 4. Подставим эти значения в общее уравнение прямой $y=kx+b$ и найдем $k$:
$y=kx+b$
$0=k·(-1)+4$
$-k+4=0$
$k=4$
3. Таким образом $y=4x+4$ - это функция, изображенная на графике.
4. В ответ необходимо записать сумму коэффициентов $k$ и $b$, то есть $k+b=4+4=8$.
Задача 2
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают.
1) $y=-x^2+6x-9$
2) $y=-4x-8$
3) $y=4x$
4) $y=-{9} / {x}$
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
Решение
Б) Парабола. Вариант 1.
В) Гипербола. Вариант 4.
Задача 3
На рисунке изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками.
А) $k<0$, $b>0$
Б) $k>0$, $b>0$
В) $k>0$, $b<0$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенствам, впишите номер графика функции, знаки коэффициентов которой определены этими неравенствами.
Решение
Если $k>0$, то прямая возрастает
Если $k<0$, то прямая убывает
Если $b>0$, то прямая пересекает ось $y$ выше оси $x$
Если $b<0$, то прямая пересекает ось $y$ ниже оси $x$
График 1: $k>0, b<0$
График 2: $k>0, b>0$
График 3: $k<0, b>0$
График 4: $k<0, b<0$
Соответствие: 321
Задача 4
На рисунке изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками.
А) $k<0$, $b<0$
Б) $k>0$, $b>0$
В) $k>0$, $b<0$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенствам, впишите номер графика функции, знаки коэффициентов которой определены этими неравенствами.
Решение
2) Угол наклона острый, значит, k>0. b<0, так как прямая пересекает ось Oy в отрицательной части. Вариант В.
3) Угол наклона острый, значит, k>0. b>0, так как прямая пересекает ось Oy в положительной части. Вариант Б.
4) Угол наклона тупой, значит, k<0. b<0, так как прямая пересекает ось Oy в отрицательной части. Вариант А.
Ответ: 432
Задача 5
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают. 1) $y=5x$ 2) $y={2} / {x}$ 3) $y=x^2+2$ 4) $y=-5x$ В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
Решение
1) Посмотрим на график А: это гипербола, которая расположена в первой и третьей четвертях, значит коэффициент k>0. Это функция под номером 2.
2) Посмотрим на график Б: это прямая, проходящая через начало координат, значит коэффициент b=0. Это функция под номером 4.
3) Посмотрим на график В: это парабола, ветви направлены вверх. Это функция под номером 3.
Задача 6
Установите соответствие между функциями и их графиками (см. рис.). А) $y=3x+1$ Б) $y=-x^2+5x-4$ В) $y=-{3} / {x}$ В таблице под каждой буквой, соответствующей функции, впишите номер её графика.
Решение
1) Посмотрим на функцию А: это линейная функция, график - прямая. Это график под номером 4.
2) Посмотрим на функцию Б: это парабола, a<0, а значит ветви параболы направлены вниз. Это график под номером 2.
3) Посмотрим на график В: это гипербола, коэффициент k<0, а значит график находится во второй и четвертой четвертях. Это график под номером 3.
Задача 7
На рисунке изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
1) $k<0$, $b<0$
2) $k>0$, $b>0$
3) $k<0$, $b>0$
4) $k>0$, $b<0$
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику функции, впишите номер неравенств, определяющих знаки её коэффициентов.
Решение
Если $k>0$, то прямая возрастает
Если $k<0$, то прямая убывает
Если $b>0$, то прямая пересекает ось $y$ выше оси $x$
Если $b<0$, то прямая пересекает ось $y$ ниже оси $x$
График А: $k>0, b<0$
График Б: $k<0, b>0$
График В: $k>0, b>0$
Соответствие: 432
Задача 8
Установите соответствие между функциями и их графиками (см. рис.).
А) $y=x^2-2$
Б) $y=-x^2-2$
В) $y=x^2+2$
В таблице под каждой буквой, соответствующей формуле, впишите номер графика, который ею задан.
Решение
1) Посмотрим на функцию А: в ней коэффициент a>0, а значит ветви параболы направлены вверх, коэффициент b<0, значит функция пересекает ось y ниже оси x. Это соответствует графику под цифрой 1.
2) Посмотрим на функцию Б: в ней коэффициент a<0, а значит ветви параболы направлены вниз, коэффициент b<0, значит функция пересекает ось y ниже оси x. Это соответствует графику под цифрой 4.
2) Посмотрим на функцию В: в ней коэффициент a>0, а значит ветви параболы направлены вверх, коэффициент b>0, значит функция пересекает ось y выше оси x. Это соответствует графику под цифрой 2.
Задача 9
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают. 1) $y=x^2+4x+1$ 2) $y=2{,}5$ 3) $y=-{5} / {x}$ 4) $y={5} / {x}$ В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
Решение
1) Посмотрим на график А: это горизонтальная прямая. Линейная функция $y=kx+b$, в которой коэффициент k=0. Это функция под номером 2.
2) Посмотрим на график Б: это гипербола, которая расположена во второй и четвертой четвертях, значит коэффициент k<0. Это функция под номером 3.
2) Посмотрим на график В: это парабола, ветви направлены вверх. Это функция под номером 1.
Задача 10
Установите соответствие между функциями и их графиками (см. рис.). А) $y=x^2-5x+5$ Б) $y=-x^2-5x-5$ В) $y=x^2+5x+5$ В таблице под каждой буквой, соответствующей формуле, впишите номер графика, который ею задан.
Решение
Вариант Б - парабола, ветви вниз, при $х = -1, y = -1$. Ответ: 2.
Вариант В - парабола, ветви вверх. Ответ: 1.
Задача 11
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают.
1) $y=-{7} / {x}$
2) $y={7} / {x}$
3) $y=-{1} / {7x}$
4) $y={1} / {7x}$
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
Решение
1) Посмотрим на график А: это гипербола, которая расположена в первой и третьей четвертях, значит коэффициент k>0. Она не прижата к осям x и y, а значит снизу с коэффициентом x ничего не будет. Это функция под номером 2.
2) Посмотрим на график Б: это гипербола, которая расположена в первой и третьей четвертях, значит коэффициент k>0. Она прижата к осям x и y, а значит снизу с коэффициентом x есть число. Это функция под номером 4.
3) Посмотрим на график В: это гипербола, которая расположена во второй и четвертых четвертях, значит коэффициент k<0. Она прижата к осям x и y, а значит снизу с коэффициентом x есть число. Это функция под номером 3.
Задача 12
Укажите уравнение прямой, изображённой на рисунке.
$1$) $y=2x+2$
$2$) $y=x+4$
$3$) $y=4x$
$4$) $y=-2x$
Решение
Ответ: 1
Задача 13
Установите соответствие между функциями и графиками (см. рис.). А) $y=4$ Б) $y=-3$ В) $y={-3} / {x-2}$
Решение
График под цифрой 2 - гипербола, ответ В.
График под цифрой 4 - прямая, параллельная оси Ох, ответ Б.
Ответ: 142
Задача 14
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают. $1$) $y={3} / {x}$ $2$) $y=2x^2$ $3$) $y=4x$ В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая её задаёт.
Решение
График под буквой А - парабола, ответ 2.
График под буквой Б - прямая, ответ 3.
График под буквой В - гипербола, ответ 1.
Задача 15
На рисунке изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- $k<0;b<0$
- $k<0;b>0$
- $k>0;b<0$
- $k>0;b>0$
Решение
Если $k>0$, то прямая возрастает
Если $k<0$, то прямая убывает
Если $b>0$, то прямая пересекает ось $y$ выше оси $x$
Если $b<0$, то прямая пересекает ось $y$ ниже оси $x$
График А: $k>0, b<0$
График Б: $k<0, b>0$
График В: $k>0, b>0$
Соответствие: 324
Задача 16
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают.
$1$) $y=-x+5$
$2$) $y=-{3} / {x}$
$3$) $y=-3x+5$
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая её задаёт.
Решение
При x=5, y=0. Ответ: А
$2$) $y=-{3} / {x}$
Гипербола под буквой В.
$3$) $y=-3x+5$
Ответ: Б
132
Задача 17
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают. $1$) $y=(x-1)^2$ $2$) $y=-2x+1$ $3$) $y=-x^2-4x-4$ В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая её задаёт.
Решение
Задача 18
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают (см. рис.). $1$) $y=(x-1)^2$ $2$) $y=√ {x}+1$ $3$) $y=-x+2$ $4$) $y=-(x-1)^2$
Решение
Задача 19
Установите соответствие между графиками функций (см. рис.) и формулами, которые их задают.
- $y=x-1$
- $y=0,\!5x-1$
- $y=2x-1$
- $y=x+1$
Решение
Вариант А: при x=1, y=0. Значит, ответ 1.
Вариант Б: при x=1, y=-0,5. Значит, ответ 2.
Вариант В: при x=1, y=1. Значит, ответ 3.
Ответ: 123
Задача 20
На рисунке изображён эскиз графика линейной функции $y=kx-2. $ Найдите значение $k$.
Решение
$0=k·1-2$
$k=2$
Ответ: 2.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
