Задание 11. Графики функций. ОГЭ 2027 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
1) a > 0, c > 0
2) a > 0, c < 0
3) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви направлены вверх, а если a < 0 — вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
А) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту 1.
Б) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту 3.
В) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это соответствует варианту 2.
Следовательно, А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ: 132.
Задача 2
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) $y = -{6}/{x}$
2) $y = -{1}/{2}$x2
3) $y = {1}/{2}x - 2$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
А) На графике изображена прямая. Она возрастает и пересекает ось y ниже начала координат. Это соответствует линейной функции y = {1}/{2}x - 2.
Следовательно, графику А соответствует вариант 3.
Б) На графике изображена гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях. Это соответствует функции y = -{6}/{x}.
Следовательно, графику Б соответствует вариант 1.
В) На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в начале координат. Это соответствует функции y = -{1}/{2}x2.
Следовательно, графику В соответствует вариант 2.
Получаем: А — 3, Б — 1, В — 2.
Ответ: 312.
Задача 3
Установите соответствие между функциями и их графиками.
А) y = -3x2 + 9x - 4
Б) $y = -{6}/{x}$
В) $y = {2}/{3}x - 5$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
1) На графике изображена прямая. Значит, подходит линейная функция y = {2}/{3}x - 5.
Следовательно, графику 1 соответствует вариант В.
2) На графике изображена гипербола с двумя ветвями. Подходит функция y = -{6}/{x}.
Следовательно, графику 2 соответствует вариант Б.
3) На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз. Подходит функция y = -3x2 + 9x - 4.
Следовательно, графику 3 соответствует вариант А.
Получаем: А — 3, Б — 2, В — 1.
Ответ: 321.
Задача 4
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) $y = {2}/{5}x + 2$
2) $y = {2}/{5}x - 2$
3) $y = -{2}/{5}x + 2$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для линейной функции y = kx + b коэффициент k определяет направление прямой, а коэффициент b — точку пересечения графика с осью y.
Если k > 0, прямая возрастает, а если k < 0 — убывает.
Если b > 0, график пересекает ось y выше начала координат, а если b < 0 — ниже начала координат.
График А возрастает и пересекает ось y выше начала координат. Значит, k > 0 и b > 0. Подходит формула 1.
График Б возрастает и пересекает ось y ниже начала координат. Значит, k > 0 и b < 0. Подходит формула 2.
График В убывает и пересекает ось y выше начала координат. Значит, k < 0 и b > 0. Подходит формула 3.
Следовательно, А — 1, Б — 2, В — 3.
Ответ: 123.
Задача 5
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
А) a > 0, c > 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви направлены вверх, а если a < 0 — вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
1) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту А.
2) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это соответствует варианту В.
3) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту Б.
Следовательно, А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ: 132.
Задача 6
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
А) a > 0, c < 0
Б) a > 0, c > 0
В) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы:
если a > 0, ветви направлены вверх;
если a < 0, ветви направлены вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
1) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это соответствует варианту А.
2) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту В.
3) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту Б.
Следовательно, А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ: 132.
Задача 7
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) $y = {1}/{x}$
2) y = -x2 - 2
3) $y = {1}/{2}x$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
А) На графике изображена гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Это график функции y = {1}/{x}.
Следовательно, графику А соответствует вариант 1.
Б) На графике изображена прямая, проходящая через начало координат и возрастающая. Это график функции y = {1}/{2}x.
Следовательно, графику Б соответствует вариант 3.
В) На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке с координатами (0; -2). Это график функции y = -x2 - 2.
Следовательно, графику В соответствует вариант 2.
Получаем: А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ: 132.
Задача 8
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) $y = {1}/{2}x$
2) y = 2 − x2
3) $y = √x$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
А) На графике изображена прямая, проходящая через начало координат и возрастающая. Это график функции y = {1}/{2}x.
Следовательно, графику А соответствует вариант 1.
Б) На графике изображена возрастающая ветвь, начинающаяся в начале координат. Это график функции y = √x.
Следовательно, графику Б соответствует вариант 3.
В) На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз. Её вершина находится на оси y в точке с координатами (0; 2). Это график функции y = 2 − x2.
Следовательно, графику В соответствует вариант 2.
Получаем: А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ: 132.
Задача 9
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
1) a < 0, c > 0
2) a > 0, c < 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви направлены вверх, а если a < 0 — вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
А) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту 3.
Б) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это соответствует варианту 2.
В) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту 1.
Следовательно, А — 3, Б — 2, В — 1.
Ответ: 321.
Задача 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) y = 2x
2) y = x + 2
3) y = 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
А) Прямая проходит через начало координат и при увеличении x на 1 значение y увеличивается на 2. Значит, подходит формула y = 2x.
Следовательно, графику А соответствует вариант 1.
Б) Прямая возрастает и пересекает ось y в точке с координатой 2. Значит, подходит формула y = x + 2.
Следовательно, графику Б соответствует вариант 2.
В) График является горизонтальной прямой и проходит через точку с координатой y = 2. Значит, подходит формула y = 2.
Следовательно, графику В соответствует вариант 3.
Ответ: 123.
Задача 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) y = -2x - 1
2) y = -2x + 1
3) y = 2x + 1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
А) Прямая убывает, значит, коэффициент k < 0. Она пересекает ось y выше начала координат, значит, b > 0. Подходит формула 2.
Б) Прямая возрастает, значит, коэффициент k > 0. Она пересекает ось y выше начала координат, значит, b > 0. Подходит формула 3.
В) Прямая убывает, значит, коэффициент k < 0. Она пересекает ось y ниже начала координат, значит, b < 0. Подходит формула 1.
Следовательно, получаем соответствие:
А — 2, Б — 3, В — 1.
Ответ: 231.
Задача 12
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Коэффициенты:
1) k > 0, b < 0
2) k < 0, b > 0
3) k > 0, b > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
На графике А прямая возрастает слева направо, значит, k > 0. Она пересекает ось y выше начала координат, значит, b > 0.
Следовательно, графику А соответствует вариант 3.
На графике Б прямая убывает слева направо, значит, k < 0. Она пересекает ось y выше начала координат, значит, b > 0.
Следовательно, графику Б соответствует вариант 2.
На графике В прямая возрастает слева направо, значит, k > 0. Она пересекает ось y ниже начала координат, значит, b < 0.
Следовательно, графику В соответствует вариант 1.
Ответ: 321.
Задача 13
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
А) k > 0, b < 0
Б) k > 0, b > 0
В) k < 0, b < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = kx + b знак коэффициента k определяет направление графика:
если k > 0, график возрастает;
если k < 0, график убывает.
Знак коэффициента b определяет положение точки пересечения графика с осью y:
если b > 0, график пересекает ось y выше начала координат;
если b < 0, график пересекает ось y ниже начала координат.
А) k > 0, b < 0. График возрастает и пересекает ось y ниже начала координат. Это график 2.
Б) k > 0, b > 0. График возрастает и пересекает ось y выше начала координат. Это график 3.
В) k < 0, b < 0. График убывает и пересекает ось y ниже начала координат. Это график 1.
Следовательно, получаем соответствие:
А — 2, Б — 3, В — 1.
Ответ: 231.
Ответ: 231.
Задача 14
На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
А) k > 0, b > 0
Б) k > 0, b < 0
В) k < 0, b < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график отдельно.
1) Прямая возрастает, значит, k > 0. График пересекает ось Oy ниже нуля, значит, b < 0. Следовательно, графику 1 соответствует Б.
2) Прямая убывает, значит, k < 0. График пересекает ось Oy ниже нуля, значит, b < 0. Следовательно, графику 2 соответствует В.
3) Прямая возрастает, значит, k > 0. График пересекает ось Oy выше нуля, значит, b > 0. Следовательно, графику 3 соответствует А.
Получаем: А — 3, Б — 1, В — 2.
Ответ: 312.
Задача 15
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви параболы направлены вверх, а если a < 0 — вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
1) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту А.
2) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это соответствует варианту В.
3) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту Б.
Следовательно, А — 1, Б — 3, В — 2.
Ответ: 132.
Задача 16
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
1) a < 0, c > 0
2) a > 0, c > 0
3) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви направлены вверх, а если a < 0 — вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
А) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это соответствует варианту 3.
Б) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту 1.
В) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту 2.
Следовательно, А — 3, Б — 1, В — 2.
Ответ: 312.
Задача 17
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
А) a > 0, c < 0
Б) a > 0, c > 0
В) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы:
если a > 0, ветви направлены вверх;
если a < 0, ветви направлены вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
Если c > 0, график пересекает ось y выше начала координат, а если c < 0 — ниже начала координат.
1) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту В.
2) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это соответствует варианту Б.
3) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это соответствует варианту А.
Следовательно, А — 3, Б — 2, В — 1.
Ответ: 321.
Задача 18
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) y = -x2
2) $y = -x$
3) $y = -{1}/{x}$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Рассмотрим каждый график.
А) На графике изображена прямая, проходящая через начало координат и убывающая. Это график функции y = -x. Следовательно, графику А соответствует вариант 2.
Б) На графике изображена парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в начале координат. Это график функции y = -x2. Следовательно, графику Б соответствует вариант 1.
В) На графике изображена гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях. Это график функции y = -{1}/{x}. Следовательно, графику В соответствует вариант 3.
Получаем: А — 2, Б — 1, В — 3.
Ответ: 213.
Задача 19
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
А) a > 0, c > 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви параболы направлены вверх, а если a < 0 — вниз.
Коэффициент c показывает точку пересечения графика с осью y.
1) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Следовательно, графику 1 соответствует вариант В.
2) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Следовательно, графику 2 соответствует вариант Б.
3) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Следовательно, графику 3 соответствует вариант А.
Получаем: А — 3, Б — 2, В — 1.
Ответ: 321.
Задача 20
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
1) a > 0, c < 0
2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
Для функции y = ax2 + bx + c знак коэффициента a определяет направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви направлены вверх, а если a < 0 — вниз.
Коэффициент c показывает координату точки пересечения графика с осью y.
А) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y ниже начала координат, значит, c < 0. Это график 1.
Б) Ветви параболы направлены вниз, значит, a < 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это график 2.
В) Ветви параболы направлены вверх, значит, a > 0. График пересекает ось y выше начала координат, значит, c > 0. Это график 3.
Следовательно, А — 1, Б — 2, В — 3.
Ответ: 123.
Рекомендуемые курсы подготовки
на бесплатном курсе Турбо
