Задание 12. Расчеты по формулам. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Закон Джоуля--Ленца можно записать в виде $Q=I^2Rt$, где $Q$ — количество теплоты (в джоулях), $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), а $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ (в секундах), если $Q=3300$ Дж, $I=5$ A, $R=12$ Ом.
Решение
$3300=5^2*12t$
$3300=5^2*12t$
$3300=300t$
$t=3300/300=11$
Задача 2
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s=nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l=75$ см, $n=1600$? Ответ выразите в километрах.
Решение
$s=1600*75 = 120 000 см = 1,2 км$
Задача 3
В фирме «Крот» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец вычисляется по формуле $C=3300 +3100n$, где $n$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость (в рублях) колодца из $8$ колец.
Решение
$C=3300 +3100*8=28100$
Задача 4
Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $T=2√ {l}$, где $l$ — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания которого составляет $18$ секунд.
Решение
$√ {l} = 9$
$l = 81$
Задача 5
Площадь трапеции можно вычислить по формуле $S= {(a+b)⋅ h} / {2}$, где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, а $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a= 8$, $h={9} / {7}$, $S=18$.
Решение
$2S={(a+b)⋅ h}$
$a+b={2S}/h$
$b={2S}/h-a$
По условию задачи известно, что $a= 8$, $h={9} / {7}$, $S=18$. Подставим эти значения в полученную формулу:
$b={2⋅18}:{9} / {7}-8={2⋅18⋅7}/9-8=2⋅2⋅7-8=20$
Задача 6
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $F=1{,}8C+32$, где $C$ — градусы Цельсия, $F$ — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует $-4^{°}$ по шкале Фаренгейта?
Решение
$F=1{,}8C+32$. По условию задачи известно, что $F=-4^{°}$. Подставим это значение в формулу:
$-4=1{,}8C+32$
$-1{,}8C=4+32$
$-1{,}8C=36$
$C=-20$
Задача 7
В фирме «Гепард» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $C=90+14(t-8)$, где $t$ — длительность поездки, выраженная в минутах $(t>8)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $38$-минутной поездки.
Решение
$C=90+14(38-8)=90+14*30=510$
Задача 8
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
$S= {d_1 d_2 \sinα} / {2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α $ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=8$, $\sinα= {5} / {12}$, а $S= 35$.
Решение
${d_1 d_2 \sinα}=2S $
$d_1={2S}/{ d_2 \sinα}$ По условию задачи известно, что $d_2=8$, $\sinα= {5} / {12}$, а $S= 35$. Подставим это значение в формулу и посчитаем отдельно числитель и знаменатель:
Числитель: $2S=2*35=70$
Знаменатель: $d_2 \sinα=8*{5} / {12} = 10/3$
$d_1 = 70 : 10/3 = {70*3}/10 = 21$
Задача 9
В фирме «Сквозь пробки» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $C=80+7(t-2)$, где $t$ — длительность поездки, выраженная в минутах $(t>2)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $22$-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
Решение
Задача 10
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^2 R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$ (в омах), если мощность составляет $242$ Вт, а сила тока равна $5{,}5$ A.
Решение
$242=5,5^2*R$
$242=30,25*R$
$R=242/30,25=24200/3025=8$
Задача 11
Закон Джоуля--Ленца можно записать в виде $Q=I^2Rt$, где $Q$ — количество теплоты (в джоулях), $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), а $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ (в секундах), если $Q=2016$ Дж, $I=6$ A, $R= 8$ Ом.
Решение
$t=Q/{I^2R}={2016}/{6^2*8}=2016/{36*8}=7$
Задача 12
Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $T=2√ {l}$, где $l$ — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания которого составляет $7$ секунд.
Решение
$7=2√ {l}$
$√ {l}=7/2$
$l = 7/2*7/2 = 49/4 = 12,25$
Задача 13
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $F=1{,}8C+32$, где $C$ — градусы Цельсия, $F$ — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует $-10 ^{°} $ по шкале Цельсия?
Решение
$F=1{,}8C+32$. По условию задачи известно, что $С=-10^{°}$. Подставим это значение в формулу:
$F=1{,}8*(-10)+32$
$F=-18+32$
$F=14$
Задача 14
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$^2$) можно вычислить по формуле $a=ω^2R$, где $ω$ — угловая скорость (в рад/с), а $R$ — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите центростремительное ускорение, если радиус равен $5$ м, а угловая скорость $16$ рад/с.
Решение
$R=5$м, $a=16$ рад/с
$а=16^2*5=256*5=1280 м/с^2$
Задача 15
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины выражается формулой $η=1-{Q_{2}} / {Q_{1}}$, где $Q_{1}$ — количество теплоты, отданное нагревателем, а $Q_{2}$ — количество теплоты, полученное охладителем. Найдите $Q_{1}$, если $η={3} / {4}$, а $Q_{2}=3$
Решение
$3/4=1-3/Q_1$
$ 3/Q_1=1-3/4$
$ 3/Q_1=1/4$
$ Q_1=3*4$
$ Q_1=12$
Задача 16
Мощность $P$ постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле $P=I^2R$, где $R$ — сопротивление (в омах), $I$ — сила тока (в амперах). Пользуясь этой формулой, определите силу тока (в амперах), если мощность составляет $236,\!6$ Вт, а сопротивление $R$ равно $35$ Ом.
Решение
Р=236.6 Вт
R=35 Ом
I=?
$Р=(I^2)R$
$ I^2=P/R$
$ I=√P/R$
$ I=√(236.6/35)=√(2366/350)=√(1183/175)=√169/25=13/5=2.6$
Задача 17
Закон Менделеева--Клапейрона можно записать в виде $PV=ν RT$, где $P$ — давление (в паскалях), $V$ — объём (в м${^3}$), $ν$ — количество вещества (в молях), $T$ — температура (в градусах Кельвина), а $R$ — универсальная газовая постоянная, равная $8{,}31$ Дж/(К$⋅$моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру $T$ (в градусах Кельвина), если $ν=66{,}8$ моль, $P=13877{,}7$ Па, $V=10$ м$^3$.
Решение
Задача 18
Закон Кулона можно записать в виде $F=k {q_1 q_2} / {r^2}$, где $F$ — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), $q_1$, $q_2$ — величины зарядов (в кулонах), $k$ — коэффициент пропорциональности в Н$⋅$м$^2$/Кл$^2$, а $r$ — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда $q_1$ (в кулонах), если $k=9⋅ 10^9$ Н$⋅ $м$^2$/Кл$^2$, $q_2= 0{,}006$ Кл, $r=2000$ м, а $F=0{,}189$ H.
Решение
Задача 19
Закон Менделеева--Клапейрона можно записать в виде $PV=ν RT$, где $P$ — давление (в паскалях), $V$ — объём (в м${^3}$), $ν$ — количество вещества (в молях), $T$ — температура (в градусах Кельвина), а $R$ — универсальная газовая постоянная, равная $8{,}31$ Дж/(К$⋅$моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру $T$ (в градусах Кельвина), если $ν=66{,}4$ моль, $P=13794{,}6$ Па, $V=12$ м$^3$.
Решение
Задача 20
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $F=1{,}8C+32$, где $C$ — градусы Цельсия, $F$ — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует $160 ^{°} $ по шкале Цельсия?
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
