Задание 13. Неравенства, системы неравенств. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $\{{\table {5x+12>18+3x{,}}; {13-7x<-4x-11?};}$ 
Решение
1) $5x+12>18+3x$
$5x-3x>18-12$
$2x>6$
$x>3$
2) $13-7x<-4x-11$
$-7x+4x<-11-13$
$-3x<-24$
$x>8$
3. Решением систем неравенств будет: $x>8$.
Ответ: 3.
Задача 2
Решите уравнение $ {x-3} / {x-4}=2$.
Решение
$ {x-3} / {x-4}=2$.
ОДЗ: $ x-4≠0$; $ x≠4$
$x-3=2(x-4)$
$x-3=2x-8$
$-x=-8+3$
$-x=-5$
$x=5$
Задача 3
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $10-9x<21-4(x+5)$? 
Решение
$10-9x<21-4x-20 $
$-9x+4x<21-20-10 $
$-5x<-9 $
$x>1,8 $
Ответ: 4
Задача 4
Решите неравенство $3x+1⩾7x-7$.
- $[-0{,}3;+∞)$
- $[2;+∞)$
- $(-∞;2]$
- $(-∞;-2]$
Решение
$3x-7x⩾-7-1$
$-4x⩾-8$
$x≤2$
Ответ: 3.
Задача 5
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $32-9(x-3)<10-2x$? 
Решение
$32-9x+27<10-2x$
$-9x+2x<10-32-27$
$-7x<-49$
$x>7$
Ответ: 3
Задача 6
На каком рисунке изображено решение неравенства $11x-x^2<0$? 
Решение
$11x-x^2=0$
$x=0$ или $x=11$
При подстановке x=1 в неравенство получим положительное значение.
Значит, ответ 3.
Задача 7
Решите систему неравенств $\{{\table {10-5x>-15{,}}; {-72+12x<0{.}};}$
На каком рисунке изображено множество её решений? 
Решение
1. $-5x>-15-10$
$-5x>-25$
$x<5$
2. $-72+12x<0$
$12x<72$
$x<6$
Общим решением системы будет: $x<5$
Задача 8
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $8x-5⩾17x+13$? 
Решение
$8x-17x⩾13+5$
$-9x⩾18$
$x≤-2$
Ответ: 1
Задача 9
Решите неравенство $10x-6(x-8)⩽-4$.
- $(-∞;-13]$
- $(-∞;13]$
- $[-13;+∞)$
- $[13;+∞]$
Решение
$10x-6x+48⩽-4$
$4x⩽-4-48$
$4x⩽-52$
$x⩽-13$
Ответ: 1.
Задача 10
На каком рисунке изображено решение неравенства $x^2>49$? 
Решение
$x^2-49=0$
$x=7;-7.$
Подставив значения в интервалы, получим положительное значение на промежутке, указанном в варианте 3.
Задача 11
Решите уравнение $ x-{x} / {6}=2$.
Решение
$ x-{x} / {6}=2$.
$6x-x=12$
$5x=12$
$x=2,4$
Задача 12
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
- $x^2-36<0$
- $x^2-36>0$
- $x^2+36<0$
- $x^2+36>0$
Решение
В третьем и четвертом варианте уравнение: $x^2+36 = 0$ - корней не имеет. Для любого х значение $x^2+36$ положительное. Значит, ответ 4.
Задача 13
Решите неравенство $x^2-4x+3<0$.
- $(-∞;1)∪ (3;+∞)$
- $(3;+∞)$
- $(1;3)$
- нет решений
Решение
$x^2-4x+3=0$
$x_1=1$, $x_2=3$.
Выражение $x^2-4x+3$ должно принимать отрицательные значения. Значит, ответ 3.
Задача 14
Решите неравенство $5x-5⩽8x+7$.
- $[-4;+∞)$
- $(-∞;-3)$
- $[4;+∞)$
- $(-∞;-4]$
Решение
$5x-8x⩽7+5$
$-3x⩽12$
$x≥-4$
Ответ: 1.
Задача 15
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
- $x^2-8x>0$
- $x^2-64<0$
- $x^2-8x<0$
- $x^2-64>0$
Решение
$x^2-8x=0$
$x_1=0$, $x_2=8$.
Значит, на координатной прямой были бы отмечены точки 0 и 8. Не подходит.
Приравняем к нулю правую часть неравенств во 2 и 4 вариантах и решим квадратное уравнение.
$x^2-64=0$
$x_1=-8$, $x_2=8$. Чтобы решением неравенства было то же, что на рисунке, выражение $x^2-64$ должно принимать положительные значения.
Ответ: 4.
Задача 16
Решите уравнение ${3x-1} / {4}-2=3x $.
Решение
${3x-1} / {4}-2=3x $.
$3x-1-8=12x$
$3x-12x=9$
$-9x=9$
$x=-1$
Задача 17
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $9x-x^2<0$? 
Решение
Корнями уравнения будут $x_1=0$, $x_2=9$.
Выражение $9x-x^2$ должно принимать отрицательные значения. Значит, ответ на рисунке 4.
Задача 18
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $x^2-4x+13>0$
- $x^2-4x-13<0$
- $x^2-4x+13<0$
- $x^2-4x-13>0$
Решение
$x^2-4x+13=0$
$x_1=4$, $x_2=-1$.
Дискриминант отрицательный, значит, корней у уравнения нет. Парабола не пересекает ось Ох. На всей координатной прямой функция принимает положительные значения. Значит, неравенство $x^2-4x+13<0$ не имеет решений, а неравенство $x^2-4x+13>0$ верно для любых значений переменной x.
Приравняем к нулю правую часть неравенств во 2 и 4 вариантах и решим квадратное уравнение.
$x^2-4x-13=0$
Дискриминант положительный, значит, корни у уравнения будут.
Ответ: 3.
Задача 19
Решите неравенство $8x-2(x-9)⩽12$.
- $[-1;+∞)$
- $(-∞;-1]$
- $[1;+∞)$
- $(-11;3)$
Решение
$8x-2x+18⩽12$
$6x⩽-6$
$x≥-1$
Ответ: 2.
Задача 20
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $17x+8⩾19x-3$? 
Решение
$17x-19x⩾-3-8$
$-2x⩾-11$
$x≤5,5$
Ответ: 2.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
