Задание 13. Неравенства, системы неравенств. ОГЭ 2027 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Укажите решение неравенства $-3-5x ≤ x+3$.
1) $(-∞;0]$
2) $[-1;+∞)$
3) $[0;+∞)$
4) $(-∞;-1]$
Решение
Решим неравенство: $-3-5x ≤ x+3$
Перенесём $x$ в левую часть, а числа - в правую: $-5x-x ≤ 3+3$
Получим: $-6x ≤ 6$
Поделим обе части неравенства на $-6$, не забывая поменять знак неравенства: $x ≥ -1$
Значит, решением является промежуток $[-1;+∞)$
Это вариант 2
Задача 2
Укажите решение системы неравенств $\{{\table {-5+5x < 0{,}}; {4-3x < 31};}$
Решение
Решим первое неравенство: $-5+5x < 0$
Перенесём $-5$ вправо: $5x < 5$
Поделим обе части на $5$: $x < 1$
Решим второе неравенство: $4-3x < 31$
Перенесём $4$ вправо: $-3x < 27$
Поделим обе части на $-3$, не забывая поменять знак неравенства: $x > -9$
Для системы неравенств нужно найти общую часть решений
Общая часть промежутков $x < 1$ и $x > -9$ равна $(-9;1)$
Значит, подходит рисунок 4
Задача 3
Укажите решение системы неравенств $\{{\table {x+2,7 ≤ 0{,}}; {x+4 ≥ 1};}$
Решение
Решим первое неравенство: $x+2,7 ≤ 0$
Перенесём $2,7$ вправо: $x ≤ -2,7$
Решим второе неравенство: $x+4 ≥ 1$
Перенесём $4$ вправо: $x ≥ -3$
Для системы неравенств нужно найти общую часть решений
Общая часть промежутков $x ≤ -2,7$ и $x ≥ -3$ равна $[-3;-2,7]$
Значит, подходит рисунок 3
Задача 4
Укажите решение системы неравенств $\{{\table {x+2,8 ≤ 0{,}}; {x+0,3 ≤ -1,4};}$
1) $(-∞;-2,8]$
2) $(-∞;-2,8]∪[-1,7;+∞)$
3) $[-2,8;-1,7]$
4) $[-1,7;+∞)$
Решение
Решим первое неравенство: $x+2,8 ≤ 0$
Перенесём $2,8$ вправо: $x ≤ -2,8$
Решим второе неравенство: $x+0,3 ≤ -1,4$
Перенесём $0,3$ вправо: $x ≤ -1,7$
Для системы неравенств нужно найти общую часть решений
Общая часть промежутков $x ≤ -2,8$ и $x ≤ -1,7$ равна $x ≤ -2,8$
Значит, решением системы является промежуток $(-∞;-2,8]$
Это вариант 1
Задача 5
Решите систему неравенств $\{{\table {10-5x>-15{,}}; {-72+12x<0{.}};}$
На каком рисунке изображено множество её решений? 
Решение
1. $-5x>-15-10$
$-5x>-25$
$x<5$
2. $-72+12x<0$
$12x<72$
$x<6$
Общим решением системы будет: $x<5$
Задача 6
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $9x-x^2<0$? 
Решение
Корнями уравнения будут $x_1=0$, $x_2=9$.
Выражение $9x-x^2$ должно принимать отрицательные значения. Значит, ответ на рисунке 4.
Задача 7
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
- $x^2-36<0$
- $x^2-36>0$
- $x^2+36<0$
- $x^2+36>0$
Решение
В третьем и четвертом варианте уравнение: $x^2+36 = 0$ - корней не имеет. Для любого х значение $x^2+36$ положительное. Значит, ответ 4.
Задача 8
Решите неравенство $5x-5⩽8x+7$.
- $[-4;+∞)$
- $(-∞;-3)$
- $[4;+∞)$
- $(-∞;-4]$
Решение
$5x-8x⩽7+5$
$-3x⩽12$
$x≥-4$
Ответ: 1.
Задача 9
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $10-9x<21-4(x+5)$? 
Решение
$10-9x<21-4x-20 $
$-9x+4x<21-20-10 $
$-5x<-9 $
$x>1,8 $
Ответ: 4
Задача 10
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $32-9(x-3)<10-2x$? 
Решение
$32-9x+27<10-2x$
$-9x+2x<10-32-27$
$-7x<-49$
$x>7$
Ответ: 3
Задача 11
На каком рисунке изображено решение неравенства $x^2>49$? 
Решение
$x^2-49=0$
$x=7;-7.$
Подставив значения в интервалы, получим положительное значение на промежутке, указанном в варианте 3.
Задача 12
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $\{{\table {5x+12>18+3x{,}}; {13-7x<-4x-11?};}$ 
Решение
1) $5x+12>18+3x$
$5x-3x>18-12$
$2x>6$
$x>3$
2) $13-7x<-4x-11$
$-7x+4x<-11-13$
$-3x<-24$
$x>8$
3. Решением систем неравенств будет: $x>8$.
Ответ: 3.
Задача 13
Решите неравенство $10x-6(x-8)⩽-4$.
- $(-∞;-13]$
- $(-∞;13]$
- $[-13;+∞)$
- $[13;+∞]$
Решение
$10x-6x+48⩽-4$
$4x⩽-4-48$
$4x⩽-52$
$x⩽-13$
Ответ: 1.
Задача 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $\{{\table {-45+9x>0{,}}; {5-3x>-16?};}$ 
Решение
$-45+9x>0$
$9x>45$
$x>5$
2. Решим второе неравенство:
$5-3x>-16$
$-3x>-21$
$x<7$
3. Решением системы будет: $5
Задача 15
Решите неравенство $x^2-2x-3<0$.
- $(-∞;1)∪(3;+∞)$
- нет решений
- $(3;+∞)$
- $(-1;3)$
Решение
$x^2-2x-3=0$
$x_1=-1$, $x_2=3$.
Выражение $x^2-2x-3$ должно принимать отрицательные значения. Значит, ответ 4.
Задача 16
Решите уравнение $ x-{x} / {6}=2$.
Решение
$ x-{x} / {6}=2$.
$6x-x=12$
$5x=12$
$x=2,4$
Задача 17
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $x^2-4x+13>0$
- $x^2-4x-13<0$
- $x^2-4x+13<0$
- $x^2-4x-13>0$
Решение
$x^2-4x+13=0$
$x_1=4$, $x_2=-1$.
Дискриминант отрицательный, значит, корней у уравнения нет. Парабола не пересекает ось Ох. На всей координатной прямой функция принимает положительные значения. Значит, неравенство $x^2-4x+13<0$ не имеет решений, а неравенство $x^2-4x+13>0$ верно для любых значений переменной x.
Приравняем к нулю правую часть неравенств во 2 и 4 вариантах и решим квадратное уравнение.
$x^2-4x-13=0$
Дискриминант положительный, значит, корни у уравнения будут.
Ответ: 3.
Задача 18
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $8x-5⩾17x+13$? 
Решение
$8x-17x⩾13+5$
$-9x⩾18$
$x≤-2$
Ответ: 1
Задача 19
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $\{{\table {2x+17>31+x{,}}; {12-6x<-5x-4?};}$ 
Решение
1) $2x+17>31+x$
$2x-x>31-17$
$x>14$
2) $12-6x<-5x-4$
$-6x+5x<-4-12$
$-x<-16$
$x>16$
3. Решением систем неравенств будет: $x>16$.
Ответ: 3.
Задача 20
На каком рисунке изображено решение неравенства $11x-x^2<0$? 
Решение
$11x-x^2=0$
$x=0$ или $x=11$
При подстановке x=1 в неравенство получим положительное значение.
Значит, ответ 3.
Рекомендуемые курсы подготовки
на бесплатном курсе Турбо
