Задание 13. Неравенства, системы неравенств. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Укажите решение системы неравенств $\{{\table {x+2,8 ≤ 0{,}}; {x+0,3 ≤ -1,4};}$
1) $(-∞;-2,8]$
2) $(-∞;-2,8]∪[-1,7;+∞)$
3) $[-2,8;-1,7]$
4) $[-1,7;+∞)$
Решение
Решим первое неравенство: $x+2,8 ≤ 0$
Перенесём $2,8$ вправо: $x ≤ -2,8$
Решим второе неравенство: $x+0,3 ≤ -1,4$
Перенесём $0,3$ вправо: $x ≤ -1,7$
Для системы неравенств нужно найти общую часть решений
Общая часть промежутков $x ≤ -2,8$ и $x ≤ -1,7$ равна $x ≤ -2,8$
Значит, решением системы является промежуток $(-∞;-2,8]$
Это вариант 1
Задача 2
Укажите решение системы неравенств $\{{\table {-5+5x < 0{,}}; {4-3x < 31};}$
Решение
Решим первое неравенство: $-5+5x < 0$
Перенесём $-5$ вправо: $5x < 5$
Поделим обе части на $5$: $x < 1$
Решим второе неравенство: $4-3x < 31$
Перенесём $4$ вправо: $-3x < 27$
Поделим обе части на $-3$, не забывая поменять знак неравенства: $x > -9$
Для системы неравенств нужно найти общую часть решений
Общая часть промежутков $x < 1$ и $x > -9$ равна $(-9;1)$
Значит, подходит рисунок 4
Задача 3
Укажите решение неравенства $-3-5x ≤ x+3$.
1) $(-∞;0]$
2) $[-1;+∞)$
3) $[0;+∞)$
4) $(-∞;-1]$
Решение
Решим неравенство: $-3-5x ≤ x+3$
Перенесём $x$ в левую часть, а числа - в правую: $-5x-x ≤ 3+3$
Получим: $-6x ≤ 6$
Поделим обе части неравенства на $-6$, не забывая поменять знак неравенства: $x ≥ -1$
Значит, решением является промежуток $[-1;+∞)$
Это вариант 2
Задача 4
Укажите решение системы неравенств $\{{\table {x+2,7 ≤ 0{,}}; {x+4 ≥ 1};}$
Решение
Решим первое неравенство: $x+2,7 ≤ 0$
Перенесём $2,7$ вправо: $x ≤ -2,7$
Решим второе неравенство: $x+4 ≥ 1$
Перенесём $4$ вправо: $x ≥ -3$
Для системы неравенств нужно найти общую часть решений
Общая часть промежутков $x ≤ -2,7$ и $x ≥ -3$ равна $[-3;-2,7]$
Значит, подходит рисунок 3
Задача 5
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $9x-x^2<0$? 
Решение
Корнями уравнения будут $x_1=0$, $x_2=9$.
Выражение $9x-x^2$ должно принимать отрицательные значения. Значит, ответ на рисунке 4.
Задача 6
Решите неравенство $4x+3⩽5-x$.
- $[0{,}4;+∞)$
- $(4;+∞)$
- $(-∞;0{,}4]$
- $(-∞;4]$
Решение
4x+x⩽5-3
5x⩽2
x⩽0,4
Ответ: 3.
Задача 7
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $17x+8⩾19x-3$? 
Решение
$17x-19x⩾-3-8$
$-2x⩾-11$
$x≤5,5$
Ответ: 2.
Задача 8
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $\{{\table {5x+12>18+3x{,}}; {13-7x<-4x-11?};}$ 
Решение
1) $5x+12>18+3x$
$5x-3x>18-12$
$2x>6$
$x>3$
2) $13-7x<-4x-11$
$-7x+4x<-11-13$
$-3x<-24$
$x>8$
3. Решением систем неравенств будет: $x>8$.
Ответ: 3.
Задача 9
Решите уравнение $ {x-3} / {x-4}=2$.
Решение
$ {x-3} / {x-4}=2$.
ОДЗ: $ x-4≠0$; $ x≠4$
$x-3=2(x-4)$
$x-3=2x-8$
$-x=-8+3$
$-x=-5$
$x=5$
Задача 10
На каком рисунке изображено решение неравенства $11x-x^2<0$? 
Решение
$11x-x^2=0$
$x=0$ или $x=11$
При подстановке x=1 в неравенство получим положительное значение.
Значит, ответ 3.
Задача 11
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $10-9x<21-4(x+5)$? 
Решение
$10-9x<21-4x-20 $
$-9x+4x<21-20-10 $
$-5x<-9 $
$x>1,8 $
Ответ: 4
Задача 12
Решите неравенство $x^2-4x+3<0$.
- $(-∞;1)∪ (3;+∞)$
- $(3;+∞)$
- $(1;3)$
- нет решений
Решение
$x^2-4x+3=0$
$x_1=1$, $x_2=3$.
Выражение $x^2-4x+3$ должно принимать отрицательные значения. Значит, ответ 3.
Задача 13
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
- $x^2-8x>0$
- $x^2-64<0$
- $x^2-8x<0$
- $x^2-64>0$
Решение
$x^2-8x=0$
$x_1=0$, $x_2=8$.
Значит, на координатной прямой были бы отмечены точки 0 и 8. Не подходит.
Приравняем к нулю правую часть неравенств во 2 и 4 вариантах и решим квадратное уравнение.
$x^2-64=0$
$x_1=-8$, $x_2=8$. Чтобы решением неравенства было то же, что на рисунке, выражение $x^2-64$ должно принимать положительные значения.
Ответ: 4.
Задача 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $\{{\table {-7x+35<0{,}}; {5x-45<105?};}$ 
Решение
1) $-7x+35<0$
$-7x<-35$
$x>5$
2) $5x-45<105$
$5x<105+45$
$5x<150$
$x<30$
3. Решением систем неравенств будет: (5;30).
Ответ: 3.
Задача 15
Решите неравенство $x^2-2x-3<0$.
- $(-∞;1)∪(3;+∞)$
- нет решений
- $(3;+∞)$
- $(-1;3)$
Решение
$x^2-2x-3=0$
$x_1=-1$, $x_2=3$.
Выражение $x^2-2x-3$ должно принимать отрицательные значения. Значит, ответ 4.
Задача 16
Решите уравнение $ x-{x} / {6}=2$.
Решение
$ x-{x} / {6}=2$.
$6x-x=12$
$5x=12$
$x=2,4$
Задача 17
Решите неравенство $3x+1⩾7x-7$.
- $[-0{,}3;+∞)$
- $[2;+∞)$
- $(-∞;2]$
- $(-∞;-2]$
Решение
$3x-7x⩾-7-1$
$-4x⩾-8$
$x≤2$
Ответ: 3.
Задача 18
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $x^2-3x-4>0$
- $x^2-3x-4<0$
- $x^2-3x+4<0$
- $x^2-3x+4>0$
Решение
$x^2-3x-4=0$
$x_1=4$, $x_2=-1$.
Значит, решения у неравенства будут.
Приравняем к нулю правую часть неравенств в 3 и 4 вариантах и решим квадратное уравнение.
$x^2-3x+4=0$
Дискриминант отрицательный, значит, корней у уравнения нет. Парабола не пересекает ось Ох. На всей координатной прямой функция принимает положительные значения. Значит, неравенство $x^2-3x+4<0$ не имеет решений, а неравенство $x^2-3x+4>0$ верно для любых значений переменной x.
Ответ: 3.
Задача 19
Решите неравенство $8x-2(x-9)⩽12$.
- $[-1;+∞)$
- $(-∞;-1]$
- $[1;+∞)$
- $(-11;3)$
Решение
$8x-2x+18⩽12$
$6x⩽-6$
$x≥-1$
Ответ: 2.
Задача 20
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
- $x^2-36<0$
- $x^2-36>0$
- $x^2+36<0$
- $x^2+36>0$
Решение
В третьем и четвертом варианте уравнение: $x^2+36 = 0$ - корней не имеет. Для любого х значение $x^2+36$ положительное. Значит, ответ 4.
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ОГЭ
