Задание 14. Арифметическая и геометрическая прогрессии. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Бизнесвумен Катя получила в 2015 году прибыль в размере 2000 рублей. Каждый следующий год её прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработала Катя за 2020 год?
Решение
Так как каждый год прибыль увеличивалась на 300%, то она увеличивалась в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Найдем пятый (с 2015 до 2020) член геометрической прогрессии: за 2015 год Катя заработала: $b_5 = 2000*4^4 =512000$ руб.
Задача 2
В первом ряду театра $20$ мест, а в каждом следующем на $2$ больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду?
Решение
Задача 3
Дана арифметическая прогрессия $8$; $3$; $-2$; $...$ . Найдите сумму её первых шести членов.
Решение
$а_1=8$
$ d=a_2-a_1=3-8=-5$
$ a_6=a_1+d(6-1)=8+5d=8+5*(-5)=8-25=-17$
$ S_6=(a_1+a_6)6/2=(8-17)*3=-9*3=-27$
Задача 4
Последовательность $a_1, a_2, a_3…, a_n, …$ ($n∈ N$) задана условиями: $a_1=-3$, $a_{n+1}=a_n-2$. Найдите сумму первых девяти членов.
Решение
$S_9=(a_1+a_9)*9/2$
$ d=a(n+1)-a(n)=-2$
$ a_9=a_1+8_d=-3+8*(-2)=-3-16=-19$
$ S_9=(-3-19)*9/2=-22*9/2=-11*9=-99$
Задача 5
Дана арифметическая прогрессия $10$; $7$; $4$; $…$ . Найдите сумму первых десяти её членов.
Решение
$S_10={a_1+a_10}/2*10=(10-17)*5=-7*5=-35$
Задача 6
Первый член геометрической прогрессии равен $-729$, а второй член равен $243$. Найдите шестой член этой прогрессии.
Решение
$b_6=b_1*q^(6-1)=-729*(-1/3)^5=-729*(-1/243)=3$
Задача 7
Найдите количество отрицательных членов числовой последовательности, заданной формулой $a_{n}=1-{41} / {3n-5}$.
Решение
1-41/(3n-5)<0
(3n-5-41)/(3n-5)<0
(3n-46)/(3n-5)<0
n>5/3; n<46/3; n=2, 3, 4.....15. Количество отрицательных членов прогрессии равно 14
Задача 8
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: $…$; $-2$; $y$; $-98$; $-686$; $…$ Найдите член прогрессии, обозначенный буквой $y$.
Решение
Задача 9
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1=-7$, $b_{n+1}=-2{b_n} $. Найдите $b_6$.
Решение
Задача 10
Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, знаменатель которой равен $5$, $ b_1=12$. Найдите $ b_4$.
Решение
Задача 11
Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, разность которой равна $-5{{,}}4$, $ a_1=1{{,}}2$. Найдите сумму первых $5$ её членов.
Решение
Задача 12
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: $…; 24; x ; -14; -33; …$ Найдите член прогрессии, обозначенный буквой $x$.
Решение
Задача 13
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: $0{{,}}5$; $1{{,}}5$; $4{{,}}5$; $…$ Найдите сумму первых $8$ её членов.
Решение
Задача 14
Дана арифметическая прогрессия: $22$; $17$; $12$; $…$ Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Решение
Задача 15
Дана арифметическая прогрессия: $130$; $123$; $116$; $…$ Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Решение
Задача 16
Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1=6$, $b_{n+1}=-4{b_n} $. Найдите $b_5$.
Решение
Задача 17
Геометрическая прогрессия задана формулой $b_{n+1}=5b_n$ ($n∈ N$, $n⩾1$), $b_1=0{,}1$. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Решение
Задача 18
В последовательности чисел первое число равно $8$, а каждое следующее больше предыдущего на $3$. Найдите четырнадцатое число.
Решение
Задача 19
Дана арифметическая прогрессия $3$; $3{,}5$; $4$. Найдите сумму её первых одиннадцати членов.
Решение
Задача 20
Первые два члена геометрической прогрессии равны $256$ и $-128$. Найдите десятый член этой прогрессии.
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
