Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Это арифметическая прогрессия За первую секунду автомобиль проехал $a1=20$ м Так как каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, разность прогрессии равна $d=-3$ Найдём путь за шестую секунду: $a6=a1+d·(6-1)$ Подставим значения: $a6=20+(-3)·5=20-15=5$ Теперь найдём сумму пути за первые 6 секунд: $S={a1+a6}/{2}·6$ Подставим значения: $S={20+5}/{2}·6$ Получим: $S={25}/{2}·6=75$ За первые 6 секунд автомобиль прошёл 75 м

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .

Арифметическая прогрессия. Причем нам дана начальная температура (не первая). Найдем температуру вещества через минуту после начала опыта - $-8-5=-13$ градусов. Значит, $a_1=-13, d=-5$. Нужно найти $a_9=a_1+d(n-1)=-13-5(9-1)=-13-40=-53$

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Начальная масса колонии равна 16 мг За каждые 20 минут масса увеличивается в 3 раза За 60 минут пройдёт: ${60}/{20}=3$ таких промежутка Значит, массу нужно увеличить в 3 раза трижды: $16·3·3·3$ Получим: $16·27=432$ Через 60 минут масса колонии будет равна 432 мг

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Это арифметическая прогрессия За первую секунду поезд прошёл $a1=0,4$ м Так как за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, разность прогрессии равна $d=0,5$ Найдём путь за восьмую секунду: $a8=a1+d·(8-1)$ Подставим значения: $a8=0,4+0,5·7=0,4+3,5=3,9$ Теперь найдём сумму пути за первые 8 секунд: $S={a1+a8}/{2}·8$ Подставим значения: $S={0,4+3,9}/{2}·8$ Получим: $S={4,3}/{2}·8=2,15·8=17,2$ За первые 8 секунд состав прошёл 17,2 м

В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Это арифметическая прогрессия Известно, что $a5=25$, а $a9=33$ Найдём разность прогрессии От пятого ряда до девятого прошло 4 шага, а число мест увеличилось на $33-25=8$ Значит, разность прогрессии равна: $d={8}/{4}=2$ Теперь найдём число мест в двадцать первом ряду по формуле: $a21=a5+d·(21-5)$ Подставим значения: $a21=25+2·16$ Получим: $a21=25+32=57$ В последнем ряду 57 мест

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Начальная масса изотопа равна 640 мг Каждые 9 минут масса уменьшается в 2 раза За 45 минут пройдёт: ${45}/{9}=5$ таких промежутков Значит, массу нужно делить на 2 пять раз: $640:2:2:2:2:2$ Получим: $640:32=20$ Через 45 минут масса изотопа будет равна 20 мг

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Это арифметическая прогрессия За первую секунду автомобиль проехал $a1=16$ м Так как каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, разность прогрессии равна $d=-2$ Найдём, сколько секунд автомобиль двигался до полной остановки Последний член прогрессии равен 0: $an=0$ Составим уравнение: $0=16+(-2)·(n-1)$ Получим: $0=16-2n+2$ $0=18-2n$ $2n=18$ $n=9$ Теперь найдём сумму всех пройденных метров: $S={a1+an}/{2}·n$ Подставим значения: $S={16+0}/{2}·9$ Получим: $S=8·9=72$ До полной остановки автомобиль прошёл 72 м

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это арифметическая прогрессия Первый ряд: $a1=20$ Разность прогрессии: $d=2$ Найдём число мест в двенадцатом ряду по формуле: $a12=a1+d·(12-1)$ Подставим значения: $a12=20+2·11=42$ Теперь найдём сумму всех мест по формуле суммы арифметической прогрессии: $S={a1+a12}/{2}·n$ Подставим значения: $S={20+42}/{2}·12$ Получим: $S={62}/{2}·12=31·12=372$ Всего в амфитеатре 372 места

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию Первый прыжок: $b1=4,8$ м Каждый следующий прыжок в 2 раза меньше предыдущего, значит знаменатель прогрессии $q={1}/{2}$ Нужно найти номер первого прыжка, при котором высота станет меньше 10 см Переведём 10 см в метры: $10$ см $=0,1$ м Выпишем несколько прыжков подряд $b1=4,8$ $b2=2,4$ $b3=1,2$ $b4=0,6$ $b5=0,3$ $b6=0,15$ $b7=0,075$ Видим, что при шестом прыжке мячик ещё поднимается на $0,15$ м, а это больше $0,1$ м При седьмом прыжке высота равна $0,075$ м, а это меньше $0,1$ м Значит, впервые мячик не достигнет высоты 10 см при седьмом прыжке

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Данную задачу проще решить вручную, без формул Через 30 минут - $5·3=15 мг$ Через 60 минут - $15·3=45 мг$ Через 90 минут - $45·3=135 мг$ Через 120 минут - $135·3=405 мг$ Ответ: 405

Бизнесвумен Катя получила в 2015 году прибыль в размере 2000 рублей. Каждый следующий год её прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработала Катя за 2020 год?

Так как каждый год прибыль увеличивалась на 300%, то она увеличивалась в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Найдем пятый (с 2015 до 2020) член геометрической прогрессии: за 2015 год Катя заработала: $b_5 = 2000*4^4 =512000$ руб.

В первом ряду театра $20$ мест, а в каждом следующем на $2$ больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду?

Арифметическая прогрессия. $a_1=20, d=2$. Нужно найти $a_10=a_1+d(n-1)=20+2(10-1)=38$

Дана арифметическая прогрессия $10$; $7$; $4$; $…$ . Найдите сумму первых десяти её членов.

$a_10=a_1+d(10-1)=10+(-3)*9=10-27=-17$ $S_10={a_1+a_10}/2*10=(10-17)*5=-7*5=-35$

Последовательность $a_1, a_2, a_3…, a_n, …$ ($n∈ N$) задана условиями: $a_1=-3$, $a_{n+1}=a_n-2$. Найдите сумму первых девяти членов.

$S_9=(a_1+a_9)*9/2$$ d=a(n+1)-a(n)=-2$$ a_9=a_1+8_d=-3+8*(-2)=-3-16=-19$$ S_9=(-3-19)*9/2=-22*9/2=-11*9=-99$

Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Это арифметическая прогрессия За первую секунду автомобиль проехал $a1=20$ м Так как каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, разность прогрессии равна $d=-3$ Найдём путь за шестую секунду: $a6=a1+d·(6-1)$ Подставим значения: $a6=20+(-3)·5=20-15=5$ Теперь найдём сумму пути за первые 6 секунд: $S={a1+a6}/{2}·6$ Подставим значения: $S={20+5}/{2}·6$ Получим: $S={25}/{2}·6=75$ За первые 6 секунд автомобиль прошёл 75 м

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .

Арифметическая прогрессия. Причем нам дана начальная температура (не первая). Найдем температуру вещества через минуту после начала опыта - $-8-5=-13$ градусов. Значит, $a_1=-13, d=-5$. Нужно найти $a_9=a_1+d(n-1)=-13-5(9-1)=-13-40=-53$

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Начальная масса колонии равна 16 мг За каждые 20 минут масса увеличивается в 3 раза За 60 минут пройдёт: ${60}/{20}=3$ таких промежутка Значит, массу нужно увеличить в 3 раза трижды: $16·3·3·3$ Получим: $16·27=432$ Через 60 минут масса колонии будет равна 432 мг

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Это арифметическая прогрессия За первую секунду поезд прошёл $a1=0,4$ м Так как за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, разность прогрессии равна $d=0,5$ Найдём путь за восьмую секунду: $a8=a1+d·(8-1)$ Подставим значения: $a8=0,4+0,5·7=0,4+3,5=3,9$ Теперь найдём сумму пути за первые 8 секунд: $S={a1+a8}/{2}·8$ Подставим значения: $S={0,4+3,9}/{2}·8$ Получим: $S={4,3}/{2}·8=2,15·8=17,2$ За первые 8 секунд состав прошёл 17,2 м

В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Это арифметическая прогрессия Известно, что $a5=25$, а $a9=33$ Найдём разность прогрессии От пятого ряда до девятого прошло 4 шага, а число мест увеличилось на $33-25=8$ Значит, разность прогрессии равна: $d={8}/{4}=2$ Теперь найдём число мест в двадцать первом ряду по формуле: $a21=a5+d·(21-5)$ Подставим значения: $a21=25+2·16$ Получим: $a21=25+32=57$ В последнем ряду 57 мест

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Начальная масса изотопа равна 640 мг Каждые 9 минут масса уменьшается в 2 раза За 45 минут пройдёт: ${45}/{9}=5$ таких промежутков Значит, массу нужно делить на 2 пять раз: $640:2:2:2:2:2$ Получим: $640:32=20$ Через 45 минут масса изотопа будет равна 20 мг

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Это арифметическая прогрессия За первую секунду автомобиль проехал $a1=16$ м Так как каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, разность прогрессии равна $d=-2$ Найдём, сколько секунд автомобиль двигался до полной остановки Последний член прогрессии равен 0: $an=0$ Составим уравнение: $0=16+(-2)·(n-1)$ Получим: $0=16-2n+2$ $0=18-2n$ $2n=18$ $n=9$ Теперь найдём сумму всех пройденных метров: $S={a1+an}/{2}·n$ Подставим значения: $S={16+0}/{2}·9$ Получим: $S=8·9=72$ До полной остановки автомобиль прошёл 72 м

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это арифметическая прогрессия Первый ряд: $a1=20$ Разность прогрессии: $d=2$ Найдём число мест в двенадцатом ряду по формуле: $a12=a1+d·(12-1)$ Подставим значения: $a12=20+2·11=42$ Теперь найдём сумму всех мест по формуле суммы арифметической прогрессии: $S={a1+a12}/{2}·n$ Подставим значения: $S={20+42}/{2}·12$ Получим: $S={62}/{2}·12=31·12=372$ Всего в амфитеатре 372 места

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию Первый прыжок: $b1=4,8$ м Каждый следующий прыжок в 2 раза меньше предыдущего, значит знаменатель прогрессии $q={1}/{2}$ Нужно найти номер первого прыжка, при котором высота станет меньше 10 см Переведём 10 см в метры: $10$ см $=0,1$ м Выпишем несколько прыжков подряд $b1=4,8$ $b2=2,4$ $b3=1,2$ $b4=0,6$ $b5=0,3$ $b6=0,15$ $b7=0,075$ Видим, что при шестом прыжке мячик ещё поднимается на $0,15$ м, а это больше $0,1$ м При седьмом прыжке высота равна $0,075$ м, а это меньше $0,1$ м Значит, впервые мячик не достигнет высоты 10 см при седьмом прыжке

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Данную задачу проще решить вручную, без формул Через 30 минут - $5·3=15 мг$ Через 60 минут - $15·3=45 мг$ Через 90 минут - $45·3=135 мг$ Через 120 минут - $135·3=405 мг$ Ответ: 405

Бизнесвумен Катя получила в 2015 году прибыль в размере 2000 рублей. Каждый следующий год её прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработала Катя за 2020 год?

Так как каждый год прибыль увеличивалась на 300%, то она увеличивалась в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Найдем пятый (с 2015 до 2020) член геометрической прогрессии: за 2015 год Катя заработала: $b_5 = 2000*4^4 =512000$ руб.

В первом ряду театра $20$ мест, а в каждом следующем на $2$ больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду?

Арифметическая прогрессия. $a_1=20, d=2$. Нужно найти $a_10=a_1+d(n-1)=20+2(10-1)=38$

Дана арифметическая прогрессия $10$; $7$; $4$; $…$ . Найдите сумму первых десяти её членов.

$a_10=a_1+d(10-1)=10+(-3)*9=10-27=-17$ $S_10={a_1+a_10}/2*10=(10-17)*5=-7*5=-35$

Последовательность $a_1, a_2, a_3…, a_n, …$ ($n∈ N$) задана условиями: $a_1=-3$, $a_{n+1}=a_n-2$. Найдите сумму первых девяти членов.

$S_9=(a_1+a_9)*9/2$$ d=a(n+1)-a(n)=-2$$ a_9=a_1+8_d=-3+8*(-2)=-3-16=-19$$ S_9=(-3-19)*9/2=-22*9/2=-11*9=-99$

Задание 14. Арифметическая и геометрическая прогрессии. ОГЭ 2026 по математике

За это задание ты можешь получить 1 балл.

Задачи для практики

Задача 1

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 5

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $7°C$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла $-8°C$.

Показать решение

Бесплатный интенсив

ОГЭ 2026: бесплатный курс
по математике

На бесплатном демо-курсе ты:

Разберешься в разных типах функций
Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше

Оставь заявку и займи место
на бесплатном курсе Турбо ОГЭ

Нажимая на кнопку «Отправить», вы принимаете положение об обработке персональных данных.

Задание 14. Арифметическая и геометрическая прогрессии. ОГЭ 2026 по математике

Подпишись на суперполезные материалы

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Задача 6

Решение

Задача 7

Решение

Задача 8

Решение

Задача 9

Решение

Задача 10

Решение

Задача 11

Решение

Задача 12

Решение

Задача 13

Решение

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение

Задача 16

Решение

Задача 17

Решение

Задача 18

Решение

Задача 19

Решение

Задача 20

Решение

Рекомендуемые курсы подготовки

Популярные материалы

ОГЭ 2026: бесплатный курс по математике

ОГЭ 2026: бесплатный курс
по математике