Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·h$, где a - сторона, h - высота. Видим, что для формулы нам не хватает высоты, проведем высоту BH. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике высота является также медианой и делит AC пополам, значит AH=HC=48:2=24

$24^2+x^2=25^2$

$576 + x^2=625$

$x^2=625-576$

$x^2=49$

$x=7 $ - высота

Теперь найдем площадь:

$S={1}/{2}·a·h = {1}/{2}·48·7 = 168$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·b$, где a,b - катеты. Видим, что для формулы нам не хватает катета, обозначим его за x и найдем его по теореме Пифагора:

$15^2+x^2=39^2$

$225+ x^2=1521$

$x^2=1521-225$

$x^2=1296$

$x=36 $ - второй катет

Теперь найдем площадь:

$S={1}/{2}·a·b = {1}/{2}·15·36 = 270$

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}ah$, где a - сторона, h - высота. Подставляем наши данные в формулу, получаем:

$S={1}/{2}ah = {1}/{2} · 18 · 17 = 153$

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам => $OA=OD=OC=OB$

Тогда треугольники AOD, AOB, COB, COD - равнобедренные и их углы при основании равны

$∠OAB=∠OBA=63°$, тогда $∠AOB = 180° - 63° - 63° = 54°$

Медиана равностороннего треугольника является высотой, а значит образует прямоугольный треугольник. Медиана делит основание пополам, а значит половина нижнего основания равна 5√3. Пусть медиана - это x. По теореме Пифагора получаем:

$(5√3)^2+x^2=(10√3)^2 $

$75+x^2=300$

$x^2=300-75$

$x^2=225$

$x=15$

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой, а значит делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник. Пусть половина нижнего основания - это x. Тогда сторона треугольника - это 2х. По теореме Пифагора получаем:

$(13√3)^2+x^2=(2x)^2 $

$507+x^2=4x^2$

$x^2-4x^2=-507$

$-3x^2=-507$

$x^2=169$

$x=13$

Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому чтобы найти третий угол нужно вычесть из 180° два известных нам угла: $180-38-89=53$

1) Пусть $∠6 = x$, тогда $∠1 = x+23$

2) $∠1=∠4=x+23$ (как вертикальные углы)

3) Так как ∠4 и ∠6 односторонние, то в сумме они будут давать $180^°$.Составим уравнение:

$∠4+∠6=180$

$x+x+23=180$

$2x=180-23$

$2x=157$

$x=78,5 - ∠6$

Так как BM - медиана и делит сторону пополам, а нам известна сторона AC, то чтобы найти AM, нужно поделить AC на 2: $AM = 36:2=18$

Для площади не хватает высоты, проведем высоты СH и BF. Найдем AF и HD: $ (9-3):2=3$

Рассмотрим треугольник CHD, в нем мы знаем два угла, найдем третий: $180-90-45=45$ => треугольник CHD - равнобедренный, CH=HD=3, а значит теперь мы знаем высоту и можем найти площадь.

$S={a+b}/{2}∙h= {3+9}/{2}∙3=18$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}ab$, где a,b - катеты. Подставляем наши катеты в формулу, получаем:

$S={1}/{2}ab = {1}/{2} · 18 · 7 = 63$

Так как BM - медиана и делит сторону пополам, а нам известна сторона AC, то чтобы найти AM, нужно поделить AC на 2: $AM = 16:2=8$

Так как AD - биссектриса и делит угол пополам, а нам известен ∠BAC, то чтобы найти ∠BAD, нужно поделить на 2: $∠BAD = 82:2=41$

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Противолежащий катет угла B - это AC, прилежащий катет - BC. Нам все известно, находим: $ tgB={AC}/{BC}={28}/{4} = 7 $

Так как AD - биссектриса и делит угол пополам, а нам известен ∠BAC, то чтобы найти ∠BAD, нужно поделить на 2: $∠BAD = 78:2=39$