Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Поскольку один из углов ромба 150°, то смежный с ним угол равен $180°-150°=30°$ Высота ромба, проведенная к стороне образует прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, лежащим напротив угла 30° Следовательно, высота равна половине гипотенузы (стороны ромба). Высота ромба: ${22}/{2}=11$

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·h$, где a - сторона, h - высота. Видим, что для формулы нам не хватает высоты, проведем высоту BH. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике высота является также медианой и делит AC пополам, значит AH=HC=48:2=24 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в нем мы знаем гипотенузу и нижний катет, по теореме Пифагора найдем второй катет: $24^2+x^2=25^2$ $576 + x^2=625$ $x^2=625-576$ $x^2=49$ $x=7 $ - высота Теперь найдем площадь: $S={1}/{2}·a·h = {1}/{2}·48·7 = 168$

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Поскольку один из углов ромба 150°, то смежный с ним угол равен $180°-150°=30°$ Высота ромба, проведенная к стороне образует прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, лежащим напротив угла 30° Следовательно, высота равна половине гипотенузы (стороны ромба). Высота ромба: ${34}/{2}=17$

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·h$, где a - сторона, h - высота. Видим, что для формулы нам не хватает высоты, проведем высоту BH. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике высота является также медианой и делит AC пополам, значит AH=HC=12:2=6 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в нем мы знаем гипотенузу и нижний катет, по теореме Пифагора найдем второй катет: $6^2+x^2=10^2$ $36 + x^2=100$ $x^2=100-36$ $x^2=64$ $x=8 $ - высота Теперь найдем площадь: $S={1}/{2}·a·h = {1}/{2}·12·8 = 48$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $cosB={11}/{15},$ AB=75. Найдите BC.

По определению, косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, $cosB = {BC}/{AB}$. Знаем все, кроме BC, обозначим BC - x и подставляем в формулу: ${11}/{15} = {x}/{75}$ По правилу пропорции получаем: $15x=11·75$ $15x=825$ $x={825}/{15}$ $x=55$ $BC = 55$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $sinB={7}/{12},$ AB=48. Найдите AC.

По определению, синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно, $sinB = {AC}/{AB}$. Знаем все, кроме AC, обозначим AC - x и подставляем в формулу: ${7}/{12} = {x}/{48}$ По правилу пропорции получаем: $12x=7·48$ $12x=336$ $x={336}/{12}$ $x=28$ $AC = 28$

Сторона равностороннего треугольника равна 10√3 . Найдите медиану этого треугольника.

Медиана равностороннего треугольника является высотой, а значит образует прямоугольный треугольник. Медиана делит основание пополам, а значит половина нижнего основания равна 5√3. Пусть медиана - это x. По теореме Пифагора получаем: $(5√3)^2+x^2=(10√3)^2 $ $75+x^2=300$ $x^2=300-75$ $x^2=225$ $x=15$

Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3 . Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой, а значит делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник. Пусть половина нижнего основания - это x. Тогда сторона треугольника - это 2х. По теореме Пифагора получаем: $(13√3)^2+x^2=(2x)^2 $ $507+x^2=4x^2$ $x^2-4x^2=-507$ $-3x^2=-507$ $x^2=169$ $x=13$ Так как сторона треугольника - 2х, то 2х=2⋅13=26

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть искомый катет - это х. По обратной теореме Пифагора, чтобы найти катет, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета, получаем: $34^2-16^2=x^2$ $1156-256=x^2$ $x^2=900$ $x=30$

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть искомый катет - это х. По обратной теореме Пифагора, чтобы найти катет, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета, получаем: $41^2-40^2=x^2$ $1681-1600=x^2$ $x^2=81$ $x=9$

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найдите MN.

1) MN является средней линией, так как делит соседние стороны пополам 2) Чтобы найти среднюю линию, нужно поделить пополам сторону, которая ей параллельна: $MN = AC:2 = 62:2=31$

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 39

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·b$, где a,b - катеты. Видим, что для формулы нам не хватает катета, обозначим его за x и найдем его по теореме Пифагора: $15^2+x^2=39^2$ $225+ x^2=1521$ $x^2=1521-225$ $x^2=1296$ $x=36 $ - второй катет Теперь найдем площадь: $S={1}/{2}·a·b = {1}/{2}·15·36 = 270$

Два катета прямоугольного треугольника равны 20 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}ab$, где a,b - катеты. Подставляем наши катеты в формулу, получаем: $S={1}/{2}ab = {1}/{2} · 20 · 12 = 120$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $tgB={9}/{7},$ BC=42. Найдите AC.

По определению, тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Следовательно, $tgB = {AC}/{BC}$. Знаем все, кроме AC, обозначим AC - x и подставляем в формулу: ${9}/{7} = {x}/{42}$ По правилу пропорции получаем: $7x=9·42$ $7x=378$ $x={378}/{7}$ $x=54$ $AC = 54$

В треугольнике одна из сторон равна 18, а опущенная на нее высота – 17. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}ah$, где a - сторона, h - высота. Подставляем наши данные в формулу, получаем: $S={1}/{2}ah = {1}/{2} · 18 · 17 = 153$

Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Поскольку один из углов ромба 150°, то смежный с ним угол равен $180°-150°=30°$ Высота ромба, проведенная к стороне образует прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, лежащим напротив угла 30° Следовательно, высота равна половине гипотенузы (стороны ромба). Высота ромба: ${22}/{2}=11$

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·h$, где a - сторона, h - высота. Видим, что для формулы нам не хватает высоты, проведем высоту BH. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике высота является также медианой и делит AC пополам, значит AH=HC=48:2=24 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в нем мы знаем гипотенузу и нижний катет, по теореме Пифагора найдем второй катет: $24^2+x^2=25^2$ $576 + x^2=625$ $x^2=625-576$ $x^2=49$ $x=7 $ - высота Теперь найдем площадь: $S={1}/{2}·a·h = {1}/{2}·48·7 = 168$

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Поскольку один из углов ромба 150°, то смежный с ним угол равен $180°-150°=30°$ Высота ромба, проведенная к стороне образует прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, лежащим напротив угла 30° Следовательно, высота равна половине гипотенузы (стороны ромба). Высота ромба: ${34}/{2}=17$

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·h$, где a - сторона, h - высота. Видим, что для формулы нам не хватает высоты, проведем высоту BH. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике высота является также медианой и делит AC пополам, значит AH=HC=12:2=6 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в нем мы знаем гипотенузу и нижний катет, по теореме Пифагора найдем второй катет: $6^2+x^2=10^2$ $36 + x^2=100$ $x^2=100-36$ $x^2=64$ $x=8 $ - высота Теперь найдем площадь: $S={1}/{2}·a·h = {1}/{2}·12·8 = 48$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $cosB={11}/{15},$ AB=75. Найдите BC.

По определению, косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, $cosB = {BC}/{AB}$. Знаем все, кроме BC, обозначим BC - x и подставляем в формулу: ${11}/{15} = {x}/{75}$ По правилу пропорции получаем: $15x=11·75$ $15x=825$ $x={825}/{15}$ $x=55$ $BC = 55$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $sinB={7}/{12},$ AB=48. Найдите AC.

По определению, синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно, $sinB = {AC}/{AB}$. Знаем все, кроме AC, обозначим AC - x и подставляем в формулу: ${7}/{12} = {x}/{48}$ По правилу пропорции получаем: $12x=7·48$ $12x=336$ $x={336}/{12}$ $x=28$ $AC = 28$

Сторона равностороннего треугольника равна 10√3 . Найдите медиану этого треугольника.

Медиана равностороннего треугольника является высотой, а значит образует прямоугольный треугольник. Медиана делит основание пополам, а значит половина нижнего основания равна 5√3. Пусть медиана - это x. По теореме Пифагора получаем: $(5√3)^2+x^2=(10√3)^2 $ $75+x^2=300$ $x^2=300-75$ $x^2=225$ $x=15$

Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3 . Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой, а значит делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник. Пусть половина нижнего основания - это x. Тогда сторона треугольника - это 2х. По теореме Пифагора получаем: $(13√3)^2+x^2=(2x)^2 $ $507+x^2=4x^2$ $x^2-4x^2=-507$ $-3x^2=-507$ $x^2=169$ $x=13$ Так как сторона треугольника - 2х, то 2х=2⋅13=26

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть искомый катет - это х. По обратной теореме Пифагора, чтобы найти катет, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета, получаем: $34^2-16^2=x^2$ $1156-256=x^2$ $x^2=900$ $x=30$

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть искомый катет - это х. По обратной теореме Пифагора, чтобы найти катет, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета, получаем: $41^2-40^2=x^2$ $1681-1600=x^2$ $x^2=81$ $x=9$

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найдите MN.

1) MN является средней линией, так как делит соседние стороны пополам 2) Чтобы найти среднюю линию, нужно поделить пополам сторону, которая ей параллельна: $MN = AC:2 = 62:2=31$

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 39

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·b$, где a,b - катеты. Видим, что для формулы нам не хватает катета, обозначим его за x и найдем его по теореме Пифагора: $15^2+x^2=39^2$ $225+ x^2=1521$ $x^2=1521-225$ $x^2=1296$ $x=36 $ - второй катет Теперь найдем площадь: $S={1}/{2}·a·b = {1}/{2}·15·36 = 270$

Два катета прямоугольного треугольника равны 20 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}ab$, где a,b - катеты. Подставляем наши катеты в формулу, получаем: $S={1}/{2}ab = {1}/{2} · 20 · 12 = 120$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $tgB={9}/{7},$ BC=42. Найдите AC.

По определению, тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Следовательно, $tgB = {AC}/{BC}$. Знаем все, кроме AC, обозначим AC - x и подставляем в формулу: ${9}/{7} = {x}/{42}$ По правилу пропорции получаем: $7x=9·42$ $7x=378$ $x={378}/{7}$ $x=54$ $AC = 54$

В треугольнике одна из сторон равна 18, а опущенная на нее высота – 17. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}ah$, где a - сторона, h - высота. Подставляем наши данные в формулу, получаем: $S={1}/{2}ah = {1}/{2} · 18 · 17 = 153$