1) Находим сколько частей у нас в соотношении: $2+3=5$

2) Так как смежные углы дают в сумме $180^°$, находим сколько градусов будет 1 часть из соотношения: $180^°:5=36^°$

3) Так как больший угол содержит в себе 3 такие части, находим его: $36^°⋅3=108^°$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·b$, где a,b - катеты. Видим, что для формулы нам не хватает катета, обозначим его за x и найдем его по теореме Пифагора:

$28^2+x^2=100^2$

$784+ x^2=10000$

$x^2=10000-784$

$x^2=9216$

$x=96 $ - второй катет

Теперь найдем площадь:

$S={1}/{2}·a·b = {1}/{2}·28·96 = 1344$

Пусть искомый катет - это х. По обратной теореме Пифагора, чтобы найти катет, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета, получаем:

$20^2-12^2=x^2$

$400-144=x^2$

$x^2=256$

$x=16$

Так как BM - медиана и делит сторону пополам, а нам известна сторона AC, то чтобы найти AM, нужно поделить AC на 2: $AM = 36:2=18$

1) Видим, что внешний угол при вершине С является смежным внутреннему, найдем внутренний угол при вершине C^ $180°-126°=54°$

2) Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы при основании равны, а значит $∠A=54°$

3) Сумма углов треугольника равна 180°, найдем третий угол: $∠B = 180°-54°-54°=72°$

По определению, синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно, $sinB = {AC}/{AB}$. Знаем все, кроме AC, обозначим AC - x и подставляем в формулу:

${7}/{12} = {x}/{48}$

По правилу пропорции получаем:

$12x=7·48$

$12x=336$

$x={336}/{12}$

$x=28$

$AC = 28$

По определению, тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Следовательно, $tgB = {AC}/{BC}$. Знаем все, кроме AC, обозначим AC - x и подставляем в формулу:

${9}/{7} = {x}/{42}$

По правилу пропорции получаем:

$7x=9·42$

$7x=378$

$x={378}/{7}$

$x=54$

$AC = 54$

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·h$, где a - сторона, h - высота. Видим, что для формулы нам не хватает высоты, проведем высоту BH. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике высота является также медианой и делит AC пополам, значит AH=HC=48:2=24

$24^2+x^2=25^2$

$576 + x^2=625$

$x^2=625-576$

$x^2=49$

$x=7 $ - высота

Теперь найдем площадь:

$S={1}/{2}·a·h = {1}/{2}·48·7 = 168$

Площадь треугольника можно найти по формуле: $S={1}/{2}·a·b·sinα$, где a,b - стороны, sinα - синус угла между ними. Подставляем наши данные в формулу, получаем:

$S={1}/{2}·a·b·sinα = {1}/{2} · 9 · 16 · {7}/{12}= 42$

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет угла B - это BC, гипотенуза - AB. Нам все известно, находим: $ cosB={BC}/{AB}={14}/{50} = 0,28 $

Для площади не хватает высоты, проведем высоты СH и BF. Найдем AF и HD: $ (12-4):2=4$

Рассмотрим треугольник CHD, в нем мы знаем два угла, найдем третий: $180-90-45=45$ => треугольник CHD - равнобедренный, CH=HD=4, а значит теперь мы знаем высоту и можем найти площадь.

$S={a+b}/{2}∙h= {4+12}/{2}∙4=32$

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Противолежащий катет угла B - это AC, прилежащий катет - BC. Нам все известно, находим: $ tgB={AC}/{BC}={30}/{10} = 3 $

По определению, косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, $cosB = {BC}/{AB}$. Знаем все, кроме BC, обозначим BC - x и подставляем в формулу:

${11}/{15} = {x}/{75}$

По правилу пропорции получаем:

$15x=11·75$

$15x=825$

$x={825}/{15}$

$x=55$

$BC = 55$

1) Видим, что внешний угол при вершине С является смежным внутреннему, найдем внутренний угол при вершине C^ $180°-111°=69°$

2) Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы при основании равны, а значит $∠A=69°$

3) Сумма углов треугольника равна 180°, найдем третий угол: $∠B = 180°-69°-69°=42°$

1) Так как BM - медиана, то она делит сторону AC пополам, найдем AM и MC: $AM = MC = 26:2 = 13$

2) Треугольник BMC - равнобедренный, а значит его высота является медианой и делит основание MC пополам: $MH = HC = 13:2=6,5$

3) $AH = AM + MH = 13 + 6,5=19,5$