Задание 9. Кодирование и декодирование информации. Работа с файлами. ЕГЭ 2020 по информатике
Средний процент выполнения: 63%
Ответом к заданию 9 по информатике может быть цифра (число) или слово.
Задачи для практики
Задача 1
Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
- средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^22$ бита в секунду;
- объём сжатого архиватором документа равен 25% исходного;
- время, требуемое на сжатие документа, — 15 секунд, на распаковку — 4 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого. Так, например, если способ Б быстрее способа А на 13 секунды, в ответе нужно написать Б13. Единицы измерения к ответу добавлять не нужно.
Решение
В случае А на сжатие файла потребуется 15 секунд. Объём сжатого файла будет равен 16 ∗ 0,25 = 4 Мбайта = 4 · 223 бит. На передачу сжатого файла потребуется 4 · 223/222 = 8 секунд. На распаковку файла — 4 секунды. Итого 15 + 8 + 4 = 27 секунд.
В случае Б объём исходного файла равен 16 Мбайт = 16 · 223 бит. На передачу этого файла потребуется 16 · 223/222 = 32 секунды.
Следовательно, способ А быстрее на 32 − 27 = 5 секунд.
Задача 2
Растровое изображение было передано в город А по каналу связи за 9 секунд. Затем это изображение по высоте увеличили в 2 раза, а по ширине уменьшили в 3 раза. Полученное изображение было передано в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 5 раз меньше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение
Пусть I — информационный объём, требуемый для хранения исходного изображения. Информационный объём требуемой для хранения изображения видеопамяти можно рассчитать по формуле: T = I · X · Y , где T — информационный объём видеопамяти в битах; X · Y — количество точек изображения (X — количество точек по горизонтали, Y — по вертикали); I — глубина цвета в битах на точку.
Пусть VА — скорость передачи данных в город А. Учитывая, что передача данных осуществлялась 9 секунд, имеем ${A}/{V_А}$ = 20.
После того как изображение было изменено, количество пикселей по высоте X1 = 2X, а по ширине Y1 = ${Y}/{3}$. Размер полученного изображения T1 = I · X1 · Y1 = I · 2X · ${Y}/{3}$ = ${2}/{3}$ I · X · Y = ${2}/{3}$ · T .
Скорость передачи данных в город Б в 5 раз меньше, чем в город А, то есть VБ = ${V_А}/{5}$. Следовательно, в город Б передача данных продолжалась ${T_1}/{V_Б} = {2T · 5}/{3 · V_А} = {10T}/{3V_А} = {90}/{3} = 30$ (сек.)
Задача 3
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 45 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза меньше и частотой дискретизации в 4 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б на 15 секунд медленнее, чем в город А. Определите, во сколько раз пропускная способность канала связи с городом Б была больше, чем канала связи с городом А.
Решение
Пусть A — размер исходного звукового файла.
Размер (в байтах) цифрового моноаудиофайла (A) можно оценить по формуле: A = D · T · I/8, где D — частота дискретизации звука за одну секунду, T — время звучания или записи звука (с), I — глубина кодирования звука (разрешение, бит).
Пусть VА — скорость передачи данных в город А. Учитывая, что передача данных осуществлялась 45 секунд, имеем ${A}/{V_А}$ = 45.
После того как файл был оцифрован повторно, частота дискретизации звука D1 стала равна D1 = 4D, а разрешение I1 = ${I}/{2}$. Размер полученного файла A1 = D1 · T · ${I_1}/{8}$ = 4D · T · ${I}/{2 · 8} = {4}/{2}$ · D · T · ${I}/{8}$ = 2 · A.
Время передачи в город Б на 15 секунд больше, чем в город А. Следовательно, ${A_1}/{V_Б}$ = 45 + 15 = 60 (сек.). Учитывая, что A1 = 2 · A, получаем: 2 · A/VБ = 60. Отсюда ${A}/{V_Б}$ = 30.
Найдём отношение скоростей из выражения ${A}/{V_А} : {A}/{V_Б} = {45}/{30}$. Отсюда ${V_Б}/{V_А}$ = 1,5.
Задача 4
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 45 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза меньше и частотой дискретизации в 4 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б на 15 секунд быстрее, чем в город А. Определите, во сколько раз пропускная способность канала связи с городом Б была больше, чем канала связи с городом А.
Решение
Пусть A — размер исходного звукового файла. Размер (в байтах) цифрового моноаудиофайла (A) можно оценить по формуле: A = D · T · I /8, где D — частота дискретизации звука за одну секунду, T — время звучания или записи звука (с), I — глубина кодирования звука (разрешение, бит).
Пусть VА — скорость передачи данных в город А. Учитывая, что передача данных осуществлялась 45 секунд, имеем ${A}/{V_А} = 45$. После того как файл был оцифрован повторно, частота дискретизации звука D1 = 4D, а разрешение I1 = ${I}/{2}$. Размер полученного файла A1 = D1 · T · ${I_1}/{8}$ = 4D · T · ${I}/{2 · 8}$ = ${4}/{2}$ · D · T · ${I}/{8}$ = 2 · A.
Время передачи в город Б на 15 секунд меньше, чем в город А. Следовательно, ${A_1}/{V_Б}$ = 45 − 15 = 30 (сек.). Учитывая, что A1 = 2 · A, получаем: 2 · A/VБ = 30. Отсюда ${A}/{V_Б}$ = 15.
Найдём отношение скоростей из выражения ${A}/{V_А} : {A}/{V_Б} = {45}/{15}$. Отсюда ${V_Б}/{V_А} = 3$.
Задача 5
Найдите наибольшее возможное количество цветов в растровом изображении, если известно, что его размер — 256 на 512 пикселей, а объём памяти, которую занимает изображение, — 80 Кбайт.
Решение
В первую очередь определим количество бит, необходимое для хранения цвета одного пикселя. Всего изображение состоит из 256·512 = 28 ·29 = 217 пикселей. Изображение занимает 80 Кбайт = 80 · 21 3 бит. Следовательно, под один пиксель отводится ${80 · 2^{1}3}/{2^{1}7} = 5$ бит. Наибольшее возможное количество цветов в растровом изображении соответствует количеству различных значений, которое можно закодировать 5 битами: 25 = 32.
Задача 6
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза меньше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б на 10 секунд быстрее, чем в город А. Определите, во сколько раз пропускная способность канала связи с городом А была больше, чем канала связи с городом Б.
Решение
Задача 7
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 40 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 6 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б на 30 секунд быстрее, чем в город А. Определите, во сколько раз пропускная способность канала связи с городом Б была больше, чем канала связи с городом А.
Решение
Задача 8
Для хранения растрового изображения размером 128 × 240 пикселей отвели 30 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Решение
Задача 9
Для хранения растрового изображения размером 512 × 400 пикселей отвели 250 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Решение
Задача 10
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 96 × 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение
Задача 11
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 × 64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение
Задача 12
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 24 секунды. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 4 раза меньше и частотой дискретизации в 3 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 2 раза меньше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение
Задача 13
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 22 секунды. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза больше и частотой дискретизации в 3 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 6 раз больше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение
Задача 14
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 40 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.
Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 5 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Решение
Задача 15
Для хранения произвольного растрового изображения размером 768 × 256 пикселей отведено 168 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя отведено двоичное число—код цвета этого пикселя. Для хранения кода каждого пикселя выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Решение
Задача 16
Для хранения произвольного растрового изображения размером 512 × 256 пикселей отведено 0, 125 Мбайт памяти, при этом для каждого пикселя отведено двоичное число — код цвета этого пикселя. Для хранения кода каждого пикселя выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Решение
Задача 17
Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 1024 × 640 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 256 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Решение
Задача 18
Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 256×512 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 84 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?