Задание 6. Числа и вычисления. ОГЭ 2027 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Найдите значение выражения ${4}/{15}+{8}/{15}·2{1}/{2}$.
Решение
Сначала выполним умножение.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2{1}/{2}={5}/{2}$.
Тогда
${8}/{15}·{5}/{2}={8·5}/{15·2}$.
Сократим общие множители: 5 и 15 сокращаются на 5, а 8 и 2 — на 2.
${8·5}/{15·2}={4·1}/{3·1}={4}/{3}$.
Теперь найдём сумму:
Приведём дроби к общему знаменателю 15:
${4}/{3}={20}/{15}$.
Тогда
${4}/{15}+{20}/{15}={24}/{15}$.
Сократим дробь:
${24}/{15}={8}/{5}$.
Переведём результат в десятичную дробь:
${8}/{5}=1,6$.
Ответ: 1,6.
Задача 2
Найдите значение выражения $5,6 − 13,6 · 0,5$.
Решение
Сначала выполним умножение, так как оно имеет приоритет перед вычитанием.
13,6 · 0,5 = 6,8.
Теперь вычтем полученное значение из числа 5,6:
5,6 − 6,8 = −1,2.
Ответ: −1,2.
Задача 3
Найдите значение выражения ${1}/{2}-{13}/{50}$.
Решение
Приведём дроби к общему знаменателю.
Знаменатели равны 2 и 50, поэтому общим знаменателем будет 50.
Преобразуем первую дробь:
${1}/{2}={25}/{50}$.
Теперь выполним вычитание:
${25}/{50}-{13}/{50}={25-13}/{50}={12}/{50}$.
Сократим полученную дробь:
${12}/{50}={6}/{25}$.
Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
${6}/{25}=0,24$.
Ответ: 0,24.
Задача 4
Найдите значение выражения ${1}/{5}-{7}/{25}:{2}/{7}$.
Решение
Сначала выполним деление дробей.
Для этого заменим деление умножением на дробь, обратную второй:
${7}/{25}:{2}/{7}={7}/{25}·{7}/{2}={49}/{50}$.
Теперь вычислим разность.
Приведём дроби к общему знаменателю 50:
${1}/{5}={10}/{50}$.
Тогда
${10}/{50}-{49}/{50}={10-49}/{50}={-39}/{50}$.
Переведём полученную дробь в десятичную:
${-39}/{50}=-0,78$.
Ответ: −0,78.
Задача 5
Найдите значение выражения $(1{11}/{16}-3{7}/{8})·4$.
Решение
Сначала вычислим значение выражения в скобках.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1{11}/{16}={27}/{16}$, а $3{7}/{8}={31}/{8}$.
Приведём дроби к общему знаменателю 16:
${31}/{8}={62}/{16}$.
Вычтем дроби:
${27}/{16}-{62}/{16}={27-62}/{16}={-35}/{16}$.
Теперь умножим результат на 4:
${-35}/{16}·4={-35·4}/{16}={-140}/{16}={-35}/{4}$.
Переведём полученную дробь в десятичную:
${-35}/{4}=-8,75$.
Ответ: −8,75.
Задача 6
Найдите значение выражения ${9,2}/{0,5-2,8}$.
Решение
Сначала вычислим значение выражения в знаменателе:
0,5 − 2,8 = −2,3.
Теперь разделим числитель на полученный знаменатель:
${9,2}/{-2,3}$ = −4.
Ответ: −4.
Задача 7
Найдите значение выражения $({1}/{12}-1{2}/{15})·6{2}/{3}$.
Решение
Сначала вычислим значение выражения в скобках.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1{2}/{15}={17}/{15}$, а $6{2}/{3}={20}/{3}$.
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 60:
${1}/{12}={5}/{60}$, ${17}/{15}={68}/{60}$.
Вычтем дроби:
${5}/{60}-{68}/{60}={5-68}/{60}={-63}/{60}$.
Сократим дробь:
${-63}/{60}={-21}/{20}$.
Теперь умножим результат на ${20}/{3}$:
${-21}/{20}·{20}/{3}={-21}/{3}=-7$.
Ответ уже является десятичной дробью.
Ответ: −7.
Задача 8
Найдите значение выражения ${7}/{5}·{12}/{35}$.
Решение
Чтобы умножить обыкновенные дроби, перемножим их числители и знаменатели.
${7}/{5}·{12}/{35}={7·12}/{5·35}$.
Перед вычислением сократим общие множители. Числа 7 и 35 сокращаются на 7:
${7·12}/{5·35}={1·12}/{5·5}={12}/{25}$.
Переведём полученную дробь в десятичную:
${12}/{25}=0,48$.
Ответ: 0,48.
Задача 9
Найдите значение выражения ${3}/{5}:{4}/{35}$.
Решение
Чтобы разделить одну дробь на другую, первую дробь оставим без изменений, а вторую заменим обратной и выполним умножение.
${3}/{5}:{4}/{35}={3}/{5}·{35}/{4}$.
Перед умножением сократим общие множители. Число 35 и знаменатель 5 сокращаются на 5:
${3}/{5}·{35}/{4}={3·7}/{1·4}={21}/{4}$.
Переведём полученную дробь в десятичную:
${21}/{4}=5,25$.
Ответ: 5,25.
Задача 10
Найдите значение выражения $1{11}/{14}-2{3}/{35}$.
Решение
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1{11}/{14}={25}/{14}$, а $2{3}/{35}={73}/{35}$.
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 14 и 35 равен 70.
${25}/{14}={125}/{70}$, ${73}/{35}={146}/{70}$.
Вычтем дроби:
${125}/{70}-{146}/{70}={125-146}/{70}={-21}/{70}$.
Сократим дробь:
${-21}/{70}={-3}/{10}$.
Переведём результат в десятичную дробь:
${-3}/{10}=-0,3$.
Ответ: −0,3.
Задача 11
Найдите значение выражения ${15}/{4}·{6}/{5}$.
Решение
Чтобы умножить обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
${15}/{4}·{6}/{5}={15·6}/{4·5}$.
Перед умножением сократим общие множители. Число 15 и знаменатель 5 сокращаются на 5, а число 6 и знаменатель 4 — на 2:
${15·6}/{4·5}={3·3}/{2·1}={9}/{2}$.
Переведём полученную дробь в десятичную:
${9}/{2}=4,5$.
Ответ: 4,5.
Задача 12
Найдите значение выражения ${1}/{2}+{31}/{20}$.
Решение
Приведём дроби к общему знаменателю.
Знаменатели равны 2 и 20, поэтому общим знаменателем будет 20.
Преобразуем первую дробь:
${1}/{2}={10}/{20}$.
Сложим дроби:
${10}/{20}+{31}/{20}={41}/{20}$.
Переведём полученную дробь в десятичную:
${41}/{20}=2,05$.
Ответ: 2,05.
Задача 13
Найдите значение выражения ${1}/{{1}/{36}+{1}/{45}}$.
Решение
Сначала вычислим знаменатель дроби.
Приведём дроби ${1}/{36}$ и ${1}/{45}$ к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель чисел 36 и 45 равен 180.
${1}/{36}={5}/{180}$, ${1}/{45}={4}/{180}$.
Тогда
${5}/{180}+{4}/{180}={9}/{180}={1}/{20}$.
Теперь вычислим значение всего выражения:
${1}/{{1}/{20}}=20$.
Ответ: 20.
Задача 14
Найдите значение выражения: $49⋅(1/7)^2 + 48⋅(1/4)^3$
Решение
Задача 15
Найдите значение выражения: $2 9/48 + 5 1/16$
Решение
Задача 16
Найдите значение выражения: $0,9 ⋅ (-10)^2 - 61$
Решение
Задача 17
Найдите значение выражения: $-0,21 ⋅ (-10)^2 +18$
Решение
Задача 18
Найдите значение выражения: $7/40-1,54$
Решение
Задача 19
Найдите значение выражения: $3/(1/54-1/36)$
Решение
Задача 20
Найдите значение выражения:${9,6-6,1}/{2,8}$
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
на бесплатном курсе Турбо
