Задание 5. Практические расчетные задачи. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 14 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
Листы разных форматов бумаг подобны, значит отношение высот шрифтов будет таким же, как и отношение длины/ширины листов рассматриваемых форматов. Составим пропорцию относительно длины листов:
$297/210=х/14$
$х=(14*297)/210=19,8=20$
Задача 2
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 100 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 90 г. Ответ дайте в граммах, округлив до целого числа. (Вычисления внутри задания округляйте до сотых)
Решение
1. Площадь 100 листов бумаги формата А1 равна: $0,594*0,841*100=49,96$ кв. м.
2. $49,96*90=4496,4=4496$ г
Задача 3
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А2 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 18 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
Листы разных форматов бумаг подобны, значит отношение высот шрифтов будет таким же, как и отношение длины/ширины листов рассматриваемых форматов. Составим пропорцию относительно длины листов:
$420/210=х/18$
$х=(18*420)/210=36$
Задача 4
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
Листы разных форматов бумаг подобны, значит отношение высот шрифтов будет таким же, как и отношение длины/ширины листов рассматриваемых форматов. Составим пропорцию относительно длины листов:
$210/148=12/х$
$х=(12*148)/210=8,4571=8$
Задача 5
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А1 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 35 пунктов на листе формата А0? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
Листы разных форматов бумаг подобны, значит отношение высот шрифтов будет таким же, как и отношение длины/ширины листов рассматриваемых форматов. Составим пропорцию относительно длины листов:
$841/594=35/х$
$х=(35* 594)/841=24,7=25$
Задача 6
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котел) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа/средняя потребляемая мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 25000 | 19480 | 1,1 | 4,7 |
| Электрическое отопление | 21000 | 17550 | 4,9 | 3,5 |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования? Ответ округлите до целого числа.
Решение
1. Стоимость установки отопления:
Газовое: $25000+19480=44480$
Электрическое: $21000+17550=38550$
Разница в стоимости: $44480-38550=5930$
2. Стоимость потребления в час:
Газовое: $1,1*4,7=5,17$
Электрическое: $4,9*3,5=17,15$
Разница в стоимости: $17,15-5,17=11,98$
3. Экономия от использования газа вместо электричества: $5930/11,98=495$
Задача 7
Для квартиры площадью $75$ кв. м заказано напольное покрытие — ламинат. Стоимость работ по установке напольного покрытия приведена в таблице.
| Вид покрытия | Цена (в руб.) за 1 кв. м (в зависимости от площади помещения) | ||
| до 20 кв. м | от 21 до 60 кв. м | свыше 60 кв. м | |
| Линолеум | $150$ | $130$ | $ 100$ |
| Ламинат | $300$ | $250$ | $180$ |
Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в $8%$?
Решение
75 кв.м > 60 кв.м, следовательно цена за 1 кв.м равна 180р
75*180=13500р (цена за 75 кв.м без скидки)
0,08*13500=1080р (скидка)
13500-1080=12420р (цена за 75 кв.м со скидкой).
Задача 8
Заказчик получил от нескольких фирм предложения по оплате за выполненную работу (в рублях за $1$ м$^{2}$).
| Подготовка площадки | Приобретение тротуарной плитки | Укладка плитки | |
| А | $240$ | $760$ | $320$ |
| Б | $260$ | $700$ | $350$ |
| В | $250$ | $720$ | $330$ |
| Г | $230$ | $750$ | $330$ |
По сравнению с ценами, указанными в таблице, фирма А предоставляет скидку $3%$ на приобретение тротуарной плитки, фирма Б предоставляет скидку $4%$ на укладку плитки, фирма Г увеличивает стоимость подготовки площадки на $2%$, фирма В оставляет все цены без изменений. Укажите фирму, стоимость работ которой будет наименьшей.
- $А$
- $Б$
- $В$
- $Г$
Решение
А) 0,03*760=22,8р. (скидка на приобритение плитки)
760-22,8=737,2р. (укладка плитки с учетом скидки)
240+737,2+320=1297,2р. (общая стоимость выполнения работ фирмой А)
Б) 0,04*350=14 р. (скидка на укладку плитки)
350-14=336р (укладка плитки с учетом скидки)
260+700+336=1296р. (общая стоимость выполнения работ фирмой
В)250+720+330=1300р. (общая стоимость выполнения работ фирмой
Г) 0,02*230=4,6р. (наценка на подготовку площадки)
230+4,6=234,6р. (подготовка площадки с учетом наценки)
234,6+750+330=1314,6р. (обшая стоимость выполнения работ фирмой
1296 наименьшая стоимость выполнения работ (фирма Б).
Задача 9
Для поступления в десятый класс лицея учащиеся из других учебных заведений выполняют тесты по русскому языку и литературе. }
| Номер ученика | Балл по русскому языку | Балл по литературе |
| $31$ | $72$ | $54$ |
| $32$ | $85$ | $78$ |
| $33$ | $60$ | $49$ |
| $34$ | $78$ | $55$ |
| $35$ | $83$ | $91$ |
| $36$ | $70$ | $59$ |
| $37$ | $95$ | $34$ |
| $38$ | $74$ | $56$ |
| $39$ | $51$ | $60$ |
| $40$ | $89$ | $46$ |
} Учащийся будет принят в десятый класс лицея, если суммарный балл по двум предметам больше $125$ или хотя бы по одному предмету набрано не менее $65$ баллов. Сколько человек из этого списка набрали меньше $65$ баллов по литературе, но будут приняты в десятый класс лицея?
Решение
Задача 10
Железнодорожные билеты от Ростова-на-Дону до Адлера на фирменный поезд подразделяют на четыре категории: сидячий, плацкарт, купе, люкс. Пассажир заплатил за $3$ билета одной категории $5037$ рублей. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относятся купленные им билеты.
| Категория | Цена одного билета (в рублях) |
| Сидячий | $975$ |
| Плацкарт | $1679 $ |
| Купе | $2266 $ |
| Люкс | $5743 $ |
} 1) сидячий 2) плацкарт 3) купе 4) люкс
Решение
Задача 11
Железнодорожные билеты от Ростова-на-Дону до Москвы на фирменный поезд подразделяют на четыре категории: плацкарт, купе, люкс, мягкий. Пассажир заплатил за 2 билета одной категории $9884$ рубля. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относятся купленные им билеты.
| Категория | Цена одного билета (в рублях) |
| Плацкарт | $3152$ |
| Купе | $4942$ |
| Люкс | $10282$ |
| Мягкий | $28754$ |
} 1) плацкарт 2) купе 3) люкс 4) мягкий
Решение
Задача 12
В нескольких эстафетах, проведённых в школе, команды показали следующие результаты. }
| Команда | I эстафета | II эстафета | III эстафета | IV эстафета |
| (мин) | (мин) | (мин) | (мин) | |
| «Знак $π$» | $4{,}3$ | $3{,}2$ | $1{,}9$ | $4{,}3$ |
| «Множитель» | $4{,}1$ | $4{,}6$ | $5$ | $4{,}6$ |
| «Неделимые» | $4{,}8$ | $4{,}2$ | $3{,}7$ | $4{,}5$ |
| «Сфера» | $5$ | $4{,}8$ | $4{,}8$ | $4{,}4$ |
} За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Неделимые», если победителем становится команда, набравшая наименьшее количество очков?
- $1$
- $2$
- $3$
- $4$
Решение
Задача 13
В таблице даны результаты заплыва на $50$ м вольным стилем у мальчиков. I юношеский разряд получает тот, кто выполнит норматив: проплывёт дистанцию не более чем за $35{,}25$ с.
| Номер дорожки | I | II | III | IV |
| Время (в секундах) | $35{,}30$ | $35{,}22$ | $36{,}14$ | $35{,}25$ |
} Укажите номера дорожек, по которым плыли мальчики, выполнившие норматив. 1) только I 2) II, IV 3) I, IV 4) только III
Решение
Задача 14
В таблице представлены налоговые ставки на строения в городе N на 2012 год.
| Стоимость помещения | Налоговая ставка в % от стоимости помещения |
| Жилое помещение стоимостью до $300000$ рублей (включительно) | $0{,}1$ |
| Жилое помещение стоимостью свыше $300000$ рублей до $500000$ рублей (включительно) | $0{,}2$ |
| Жилое помещение стоимостью свыше $500000$ рублей | $0{,}5$ |
| Нежилое помещение стоимостью до $300000$ рублей (включительно) | $0{,}1$ |
| Нежилое помещение стоимостью свыше $300000$ рублей до $500000$ рублей (включительно) | $0{,}3$ |
| Нежилое помещение стоимостью свыше $500000$ рублей | $0{,}4$ |
Сколько рублей за год должен заплатить владелец квартиры, стоимость которой равна $800000$ рублей?
Решение
Задача 15
В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:
| Магазин | Растительное масло (за бутылку) | Молоко (за пакет) | Рис (за кг) |
| «За углом» | $95$ | $44$ | $68$ |
| «Продукты» | $89$ | $37$ | $45$ |
| «Дорожный» | $79$ | $42$ | $46$ |
} Наталья Павловна хочет купить бутылку растительного масла, пакет молока и $1$ кг риса. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в магазине «Продукты» проходит акция — скидка $25 %$ на молочные продукты, а в магазине «За углом» скидка $10%$ на крупы? 1) «За углом» 2) «Продукты» 3) «Дорожный» 4) во всех магазинах
Решение
Задача 16
В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:
| Магазин | Шампунь | Средство для мытья посуды | Кастрюля |
| «Универсам» | $120$ | $54$ | $349$ |
| «Звезда» | $153$ | $38$ | $455$ |
| «Орхидея» | $117$ | $56$ | $370$ |
} Ольга Игоревна хочет купить флакон шампуня, флакон средства для мытья посуды и кастрюлю. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в магазине «Орхидея» проходит акция — скидка $30 %$ на средства бытовой химии, а в магазине «Универсам» — скидка $25%$ на посуду? Из перечисленных товаров к бытовой химии относится только средство для мытья посуды. 1) «Универсам» 2) «Звезда» 3) «Орхидея» 4) во всех магазинах
Решение
Задача 17
Для поступления в десятый математический класс лицея учащиеся из других учебных заведений выполняют тесты по алгебре и геометрии.
| Номер ученика | Балл по алгебре | Балл по геометрии |
| $21$ | $72$ | $64$ |
| $22$ | $85$ | $78$ |
| $23$ | $60$ | $49$ |
| $24$ | $78$ | $55$ |
| $25$ | $83$ | $91$ |
| $26$ | $70$ | $59$ |
| $27$ | $95$ | $34$ |
| $28$ | $74$ | $56$ |
| $29$ | $51$ | $60$ |
| $30$ | $89$ | $46$ |
} Учащийся будет принят в математический класс, если суммарный балл по двум предметам больше $130$ или хотя бы по одному предмету набрано не менее $70$ баллов. Сколько человек из указанного списка набрали меньше $70$ баллов по геометрии, но будут приняты в математический класс лицея?
Решение
Задача 18
Примерное соотношение площади квартиры и достаточной для её охлаждения мощности бытового кондиционера приведено в таблице:
| Площадь в кв. м | 20--30 | 31--40 | 41--50 | 51--60 |
| Мощность в кВт | $3$ | $4{,}5$ | $5{,}5$ | $6$ |
} Кондиционер какой наименьшей достаточной мощности (в кВт) нужно выбрать владельцу квартиры площадью $54$ кв. м?
- $4{,}5$
- $5{,}5$
- $3$
- $6$
Решение
Задача 19
Примерное соотношение площади квартиры и достаточной для её охлаждения мощности бытового кондиционера приведено в таблице:
| Площадь в кв. м | 20--30 | 31--40 | 41--50 | 51--60 |
| Мощность в кВт | $3$ | $4{,}5$ | $5{,}5$ | $6$ |
} Кондиционер какой наименьшей достаточной мощности (в кВт) нужно выбрать владельцу квартиры площадью $48$ кв. м?
- $5{,}5$
- $4{,}5$
- $3$
- $6$
Решение
Задача 20
Шахматист Волков выезжает на турнир из Ростова-на-Дону в Сочи. Турнир начинается в $12{:}00$. В таблице дано расписание поездов из Ростова-на-Дону до Сочи.
| Номер поезда | Отправление из Ростова-на-Дону | Прибытие в Сочи |
| 104В | $\phantom{0}2:22$ | $10:12$ |
| 642С | $20:55$ | $\phantom{0}7:59$ |
| 306М | $18:15$ | $\phantom{0}4:17$ |
| 088Г | $22:40$ | $\phantom{0}9:15$ |
} Волков планирует прибыть в Сочи не позже, чем за $2$ часа до начала турнира. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из поездов, которые подходят шахматисту Волкову. 1) 104В 2) 642С 3) 306М 4) 088Г
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
