Задание 4. Практические расчетные задачи. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
Решение
Коридор — комната под номером 2. Он имеет размеры $5⋅24 + 5⋅1$ клеток. Значит, его площадь равна $120+5=125$ клеток.
Кладовая — комната под номером 3. Она имеет размеры $4⋅5$ клеток. Значит, её площадь равна $4⋅5=20$ клеток.
Пусть, значению 125 клеток соответствует x %, а значению 20 клеток 100 %:
$125 – x %$
$20 – 100%$
Перед нами прямая пропорциональность, то есть:
${125}/{20}={x}/{100%}⇔x={125⋅100}/{20}=125⋅5=625%.$
Следовательно, площадь коридора больше площади кладовой на $625−100=525%$.
Задача 2
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо озера?
Решение
Вспомним формулу: $t={S}/{v}$.
Будем находить время по-отдельности. Сначала время, затраченное на маршрут от Грушёвки до Таловки, а потом от Таловки до Абрамово.
От Грушёвки до Таловки по шоссе 4 клетки, то есть 4 ⋅2 = 8 километров. Так как скорость Гриши с дедушкой по шоссе равна 15 км/ч. Заметим, что это время выражено в часах, нужно перевести в минуты. Тогда время, потраченное на эту дорогу:
${8}/{15}⋅60=8⋅4= 32 мин$
От Таловки до Абрамово по прямой 26 км (см. задачу 3). Скорость по тропинке равна 12 км/ч. Тогда время, потраченное на эту дорогу в минутах:
${26}/{12}⋅60 = 26⋅5= 130$ мин
Тогда на всю дорогу они потратили $32+ 130 = 162$ минуты.
Задача 3
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2019 года?
Решение
В феврале (месяц под номером 2), было израсходовано 3,5 ГБ мобильного интернета, а в январе (месяц под номером 1) 2,5 ГБ мобильного интернета (см. рисунок). Пусть, значению 3,5 ГБ соответствует x %, а значению 2,5 ГБ 100 %.
3,5 – x %
2,5 – 100%
Перед нами прямая пропорциональность, то есть:
${3,5}/{2,5}={x}/{100}⇔x={3,5⋅100}/{2,5}=3,5⋅40=140%.$
Следовательно, трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём увеличился на 140−100=40%.
Задача 4
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Решение
Длина участка составляет 15 клеток, а ширина 10 клеток. Следовательно, его площадь равна $Sучастка=10⋅15=150$ клеток. Для нахождения площади жилого дома (на плане отмечен цифрой 7) разобьём его на 2 прямоугольника (см. рис.) размерами $3×3$ и $2×4$ клеток. Тогда площадь дома будет равна $Sдома=3⋅3+2⋅4=9+8=17$ клеток. Гараж (на плане отмечен цифрой 2) имеет размеры $3×4$ клеток. Следовательно, его площадь $Sгаража=3⋅4=12$ клеток. Сарай (на плане отмечен цифрой 1) имеет размеры $3×2$ клеток. Следовательно, его площадь $Sсарая=3⋅2=6$ клеток. Баня (на плане отмечена цифрой 4) имеет размеры $3×3$ клеток. Следовательно, его площадь $Sбани=3⋅3=9$ клеток. Таким образом, общая площадь дома, гаража, сарая и бани составляет $Sстроений=17+12+6+9=44$ клетки. Найдём сколько процентов от площади всего участка занимают строения: ${Sстроений}/{Sучастка}={44}/{150}⋅100%={88}/{3}%=29{1}/{3}%$. Так как ответ просят округлить до целого, то получаем 29%.
Задача 5
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Решение
Стоимость дровяной печи массой 40 кг равна 18000 рублей (печь под номером 1). Пусть скидка равна x рублей, значению 18000 рублей соответствует 100%, а значению x рублей - 10%
18000 – 100 %
x – 10%
Перед нами прямая пропорциональность, то есть: ${18000}/{x}={100}/{10}⇔x={18000⋅10}/{100}=180⋅10=1800 рублей.$
Следовательно, стоимость печи со скидкой стала 18000−1800=16200.
Задача 6
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H=195 · 0, 65 = 126, 75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах..
Решение
Найдём высоту боковины шины выходящей с завода. Её маркировка 205/60 R16:
$H={205⋅60}/{100}={12300}/{100}=123 мм.$
Диаметр диска с завода d=16 дюймов. Тогда общий диаметр колеса установленного на заводе будет равен:
$D=2⋅H+d⋅25,4=2⋅123+16⋅25,4=246+406,4=652,4 мм.$
Задача 7
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H=195 · 0, 65 = 126, 75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Найдём высоту боковины шины выходящей с завода. Её маркировка 215/65 R16:
$H={215⋅65}/{100}=139,75 мм.$
Диаметр диска с завода d=16 дюймов. Тогда общий диаметр колеса установленного на заводе будет равен:
$D=2⋅H+d⋅25,4=2⋅139,75+16⋅25,4=279,5+406,4=685,9 мм.$
Задача 8
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Решение
Грушёвка отмечена цифрой 3, Таловка — цифрой 2, а Абрамово — цифрой 4.
Расстояние от Грушёвки до Таловки по шоссе равно 4 клеткам. Так как сторона клетки равна 2 км, получаем:
4 · 2 = 8 км.
Найдём расстояние от Таловки до Абрамово по прямой. Пункты 2, 1 и 4 образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 клеток.
Так как сторона клетки равна 2 км:
13 · 2 = 26 км.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч. Время на путь от Грушёвки до Таловки:
$t₁ = {S} / {v} = {8} / {15} · 60 = 32$ минуты.
По лесной тропинке скорость равна 12 км/ч. Время на путь от Таловки до Абрамово:
$t₂ = {S} / {v} = {26} / {12} · 60 = 130$ минут.
Общее время:
32 + 130 = 162 минуты.
Ответ: 162.
Задача 9
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Лист А1 можем получить, соединив два листа А2, длина будет равна 840 мм, это число уже кратно 10, поэтому записываем в ответ
Задача 10
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите длину листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах и округлите в меньшую сторону.
Решение
Длина листа формата А2 в два раза меньше ширины листа формата А1. По таблице ширина листа А1 равна 841, значит длина листа А2 равна $841:2=420,5$, что приближенно в меньшую сторону равно 420.
Задача 11
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А0 к большей. Ответ округлите до сотых (в миллиметрах).
Решение
$841:1189=0,7073=0,71$
Задача 12
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Сколько процентов от площади всего участка занимает беседка? Ответ округлите до целого.
Решение
Площадь участка: $4*16*4*15=3840 м^2$
Площадь беседки: $2*4*4*4+2*4*4=128+32=160 м^2$
Составим пропорцию:
$3840 – 100%$
$160 – х%$
$х=160*100/3840=4%$
Задача 13
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А5 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Решение
$210:148=1,4189=1,4$
Задача 14
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите длину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Разрезаем лист А3 пополам, получаем длину 297 мм и. ширину 210 мм. Округляем длину, получаем ответ 300
Задача 15
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А2 к большей стороне листа формата А3. Ответ округлите до целых.
Решение
$420:420=1$
Задача 16
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А4 к большей стороне листа формата А3. Ответ округлите до целых.
Решение
$297:420=0,7071=1$
Задача 17
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите отношение длины большей стороны листа формата А1 к меньшей. Ответ округлите до сотых.
Решение
$841:594=1,4158=1,42$
Задача 18
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите ширину листа бумаги формата А5. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Чтобы найти ширину листа А5, нужно длину А4 поделить на 2: ${297}/{2}=148,5$. Далее необходимо округлить до ближайшего числа, кратного 10, это число 150
Задача 19
На сколько процентов площадь балкона меньше площади гостиной? Ответ округлите до целого. (Считайте число пи, равное 3)
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ОГЭ
