Задание 3. Практические расчетные задачи. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H=195 · 0, 65 = 126, 75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.
На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 215/45 R18?
Решение
Найдём высоту боковины шины с маркировкой 215/45 R18:
$H_1={215⋅45}/{100}={9675}/{100}=96,75 мм.$
Диаметр диска $d_1$=18 дюймов. Тогда общий диаметр колеса с этой маркировкой будет равен:
$D_1=2⋅H1+d1⋅25,4=2⋅96,75+18⋅25,4=193,5+457,2=650,7 мм.$
Найдём высоту боковины шины установленной на заводе. Её маркировка 205/60 R16:
$H_2={205⋅60}/{100}={12300}/{100}=123 мм.$
Диаметр диска с завода $d_2$=16 дюймов. Тогда общий диаметр колеса установленного на заводе будет равен
$D_2=2⋅H2+d2⋅25,4=2⋅123+16⋅25,4=246+406,4=652,4 мм.$
Следовательно, диаметр колеса увеличится на $D_1−D_2=652,4−650,7=1,7 мм.$.
Задача 2
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Решение
Парное отделение строящейся бани представляет собой прямоугольный параллелепипед с длиной 3,5 м, шириной 2,2 м и высотой 2 м, объём которого равен произведению длины, ширины и высоты: 3,5⋅2,2⋅2=15,4 куб. м. Походящая по объему парного отделения дровяная печь под номером 2, рассчитанная на объём помещения 10 – 16 куб. м. Стоимость этой дровяной печи 19500 рублей.
Стоимость и установка электрической печи (печь под номером 3) обойдётся в 15000+6500=21500 рублей. Следовательно, покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки на 21500−19500=2000 рублей.
Задача 3
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H=195 · 0, 65 = 126, 75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/50 R18?
Решение
Найдём высоту боковины шины с маркировкой 235/50 R18:
$H_1={235⋅50}/{100}=117,5 мм.$
Диаметр диска $d_1$=18 дюймов. Тогда общий диаметр колеса с этой маркировкой будет равен:
$D_1=2⋅H1+d1⋅25,4=2⋅117,5+18⋅25,4=235+457,2=692,2 мм.$
Найдём высоту боковины шины установленной на заводе. Её маркировка 215/65 R16:
$H_2={215⋅65}/{100}=139,75 мм.$
Диаметр диска с завода $d_2$=16 дюймов. Тогда общий диаметр колеса установленного на заводе будет равен:
$D_2=2⋅H2+d2⋅25,4=2⋅139,75+16⋅25,4=279,5+406,4=685,9 мм.$
Следовательно, диаметр колеса увеличится на $D_1−D_2=692,2−685,9=6,3 мм$.
Задача 4
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
По данным, приведенным в таблице в задании 1, найдем площадь листа. Так как ответ требуется в квадратных сантиметрах, переведем длину и ширину листа из миллиметров в сантиметры и перемножим:
$14,8*21=310,8$
Задача 5
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
На сколько площадь листа формата А5 меньше площади листа формата А1? Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
По данным, приведенным в таблице в задании 1, найдем площади листов. Так как ответ требуется в квадратных сантиметрах, переведем длину и ширину листа из миллиметров в сантиметры и перемножим:
Площадь А1: $59,4*84,1=4995,54$
Площадь А5: $14,8*21=310,8$
$4995,54-310,8=4684,74$
Задача 6
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
По данным, приведенным в таблице в задании 1, найдем площадь листа. Так как ответ требуется в квадратных сантиметрах, переведем длину и ширину листа из миллиметров в сантиметры и перемножим:
$42*59,4=2494,8$
Задача 7
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
По данным, приведенным в таблице в задании 1, найдем площадь листа. Так как ответ требуется в квадратных сантиметрах, переведем длину и ширину листа из миллиметров в сантиметры и перемножим:
$59,4*84,1=4995,54$
Задача 8
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 2,6 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить прямую дорожку от бани до ворот?
Решение
1. 13 клеточек – расстояние от бани до ворот по прямо
2. $4*4=16 м^2$ (площадь одной клеточки)
3. $13*16=208 м^2$ (площадь дорожки)
4. $208:2,6=80$ упаковок
Задача 9
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите разность площадей форматов А2 и А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
По данным, приведенным в таблице в задании 1, найдем площади листов. Так как ответ требуется в квадратных сантиметрах, переведем длину и ширину листа из миллиметров в сантиметры и перемножим:
Площадь А2: $ 42*59,4=2494,8$
Площадь А3: $29,7*42=1247,4$
$2494,8-1274,4=1247,4$
Задача 10
Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
