Задание 2. Практические расчетные задачи. ОГЭ 2026 по математике
Подпишись на суперполезные материалы
Задачи для практики
Задача 1
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H=195 · 0, 65 = 126, 75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/70 R16?
Решение
Найдём высоту боковины шины, имеющей маркировку 275/70 R16: $H= {275⋅70}/{100}=192,5$
Задача 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H=195 · 0, 65 = 126, 75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/50 R17?
Решение
Найдём высоту боковины шины, имеющей маркировку 275/50 R17:
$H={275⋅50}/{100}={13750}/{100}=137,5 мм.$
Ответ: 137,5.
Задача 3
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
Решение
Парное отделение строящейся бани представляет собой прямоугольный параллелепипед с длиной 3,5 м, шириной 2,2 м и высотой 2 м, объём которого равен произведению длины, ширины и высоты: 3,5⋅2,2⋅2=15,4 куб. м.
Задача 4
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?
Решение
Февраль месяц под номером 2. За этот месяц абонент израсходовал 3,5 ГБ мобильного интернета и 275 минут на исходящие вызовы (см. рисунок). Так как в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит 3 ГБ интернета и 300 минут на исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ, то абонент не превысил тариф по расходу исходящих вызовов, но превысил расход мобильного интернета. Перерасход мобильного интернета составил: $3,5−3=0,5 ГБ$, а стоимость интернета сверх пакета тарифа составляет 90 рублей за 0,5 ГБ. Следовательно, в феврале абонент потратил на услуги связи 350 рублей на оплату абонентской платы и 90 рублей на оплату мобильного интернета сверх пакета: $350+90=440 рублей.$
Задача 5
На рисунке представлена схема метро в городе N, состоящего из трёх веток. Две ветки метро имеют форму окружностей и называются Малым и Большим кольцами в соответствии со своими радиусами. На Большой кольцевой ветке расположены станции Лесная, Аэропорт, Западная, Площадь Роз, Озёрная, Зоопарк и Научная (станции указаны в порядке следования друг за другом), а на Малой кольцевой — Оранжерейная, Инструментальная, Дачная, Парковая и Историческая (станции также указаны в порядке следования друг за другом). Ещё есть третья, связующая ветка метро, она начинается со станции Лесная, от которой последовательно идёт через станции Парковая, Оранжерейная и Площадь Роз.
Площадь территории внутри Большого кольца равна 706,5 кв. км. Определите длину Большого кольца в километрах, считая π приближённо равным 3,14.
Решение
Задача 6
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А2 получится из листа А0?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А0 поместится 4 листа А2
Задача 7
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А1 получится из листа А0?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А0 поместится 2 листа А1
Задача 8
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить дорожку от бани до площадки с гамаками (кратчайшее расстояние)?
Решение
1. 18 клеточек – кратчайшее расстояние от бани до гамаков по тротуарной плитке.
2. $18*25=450 шт.$ (количество плиток, которое потребуется для выкладки дорожки)
3. $450:10=45$ упаковок
Задача 9
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А5 получится из листа А2?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А2 поместится 8 листов А5
Задача 10
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А3 получится из листа А2?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А2 поместится 2 листа А3
Задача 11
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А4 получится из листа А2?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А2 поместится 4 листа А4
Задача 12
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Найдите площадь, которую занимает беседка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
$1 клеточка = 4 м$
$S=(2*4)*(4*4)+2*4*4=128+32=160 м^2$
Задача 13
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А3 получится из листа А0?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А0 поместится 8 листов А3, либо считаем по формуле: $2^3=8$ листов
Задача 14
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А5 получится из листа А4?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А4 поместится 2 листа А5
Задача 15
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А5 получится из листа А0?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А0 поместится 32 листа А5
Задача 16
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить дорожку от бани до площадки с гамаками (кратчайшее расстояние)?
Решение
1.18 клеточек – кратчайшее расстояние от бани до гамаков по тротуарной плитке.
2. $18*25=450 шт.$ (количество плиток, которое потребуется для выкладки дорожки)
3. $450:15=30$ упаковок
Задача 17
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
$1 клеточка = 4 м$
$S=(2*4)*(6*4)=8*24=192 м^2$
Задача 18
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А5 получится из листа А1?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А1 поместится 16 листов А5
Задача 19
Общепринятые форматы листов бумаги называют комбинацией буквы А и определенной цифрой (А0, А1, А2, А3 и так далее). Лист формата А0 имеет прямоугольную форму площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разделить пополам параллельно меньшей стороне, то получается два листа формата А1. Если А1 разделить так же пополам, то получается два листа формата А2. И так далее с остальными форматами бумаги.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Сколько листов А5 получится из листа А3?
Решение
По рисунку определяем, что в листе А3 поместится 4 листа А5 или по формуле: $2^{5-3}=2^2=4$ листа
Задача 20
На плане изображен жилой участок по адресу: пос. Солнечный, ул. Финская д. 37 (сторона каждой клетки на плане равна 4 м). Участок имеет прямоугольную форму, въезд и выезд на который осуществляется через единственные ворота.
При входе на участок слева от забора расположен цветник, а слева в углу находится небольшой гараж, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и имеет самую большую площадь по сравнению с остальными постройками на участке. За жилым домом располагаются деревья декоративного можжевельника. В левом верхнем углу плана расположена летняя беседка, из которой открывается вид на площадку для гамаков, обозначенной цифрой 5. Также, за жилым домом располагаются баня и бассейн, при чем площадь первой постройки больше площади второй.
Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой. Каждая клетка плана размером 4 на 4 метра вмещает в себя 25 плиток размером 80 см×80 см.
К участку проведено электричество, имеется магистральное газоснабжение.
Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
$1 клеточка = 4 м$
$S=(3*4)*(5*4)=12*20=240 м^2$
Рекомендуемые курсы подготовки
- Разберешься в разных типах функций
- Сможешь быстро решать задания №11 ОГЭ и заберешь свой балл за него на экзамене
- Получишь крутую базу для задания №22 из письменной части ОГЭ
- Поймешь, что графики функций не так страшны, как казалось раньше
на бесплатном курсе Турбо ЕГЭ
