Представим уравнение в виде: $(x^2)^3=(11x-28)^3$
Поскольку внешние показатели степеней в обоих частях уравнения равны 3, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения, тем самым избавимся от кубов: $x^2=11x-28$
$x^2-11x+28=0 ⇒ x_1=4, x_2=7$
Наибольший корень: $x=7$

Примечание: Такой способ применим только для извлечения корней нечетной степени (например, с показателем степени 2 такой способ уже не сработает).

Ограничение: $x^2-1≠0 ⇒ x≠±1$
${3x^2-11x+8}/{x^2-1}-1=0$
${3x^2-11x+8}/{x^2-1}-{x^2-1}/{x^2-1}=0$
${3x^2-11x+8-(x^2-1)}/{x^2-1}=0$
${3x^2-11x+8-x^2+1}/{x^2-1}=0$
${2x^2-11x+9}/{x^2-1}=0$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен (ограничение: $x≠±1$)
$2x^2-11x+9=0 ⇒ x_1=1 \text ' (не подходит) ', x_2=4,5 ⇒ x=4,5$

Представим уравнение в виде: $(x^2)^3=(12-x)^3$
Поскольку внешние показатели степеней в обоих частях уравнения равны 3, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения, тем самым избавимся от кубов: $x^2=12-x$
$x^2+x-12=0 ⇒ x_1=-4, x_2=3$
Наибольший корень: $x=3$

Примечание: Такой способ применим только для извлечения корней нечетной степени (например, с показателем степени 2 такой способ уже не сработает).

Представим уравнение в виде: $(x^2)^2=(12-x)^2$
$(x^2)^2-(12-x)^2=0$
Разложим на множители с помощью формулы сокращенного умножения:
$(x^2-(12-x))(x^2+(12-x))=0$
$(x^2+x-12)(x^2-x+12)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x^2+x-12=0 ⇒ x_1=-4, x_2=3$
$x^2-x+12=0 ⇒ \text 'корней нет, так как ' D<0$
Наибольший корень: $x=3$

Ограничение: $x^2-1≠0 ⇒ x≠±1$
${8x^2-15x+7}/{x^2-1}-1=0$
${8x^2-15x+7}/{x^2-1}-{x^2-1}/{x^2-1}=0$
${8x^2-15x+7-(x^2-1)}/{x^2-1}=0$
${8x^2-15x+7-x^2+1}/{x^2-1}=0$
${7x^2-15x+8}/{x^2-1}=0$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен (ограничение: $x≠±1$)
$7x^2-15x+8=0 ⇒ x_1=1 \text ' (не подходит) ', x_2=8/7 ⇒ x=8/7$
По условию необходимо записать в ответ корень, умноженный на 7, то есть $x=8/7·7=8$

Перенесем все в левую часть и разложим на множители:
$(4x-5)^2(x-1)-(4x-5)(x-1)^2=0$
$(4x-5)(x-1)·(4x-5-(x-1))=0$
$(4x-5)(x-1)·(4x-5-x+1)=0$
$(4x-5)(x-1)(3x-4)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителе равен нулю:
$4x-5=0 ⇒ x=5/4$
$x-1=0 ⇒ x=1$
$3x-4=0 ⇒ x=4/3$
Наименьший корень: $x=1$

Замена: $1/(x-1)=t$
$t^2+t-12=0 ⇒ t_1=-4, t_2=3$
Обратная замена: (уравнения решаются с помощью пропорции, важно не забыть про ограничение знаменателя: $x-1≠0 ⇒ x≠1$)
$1/(x-1)=-4 ⇒ x=3/4$
$1/(x-1)=3 ⇒ x=4/3$
По условию необходимо записать наименьший корень, то есть $x=3/4=0,75$

Представим уравнение в виде: $(x^2)^2-6x^2+8=0$

Замена: $x^2=t$, при чем $t≥0$
$t^2-6t+8=0$
Корни уравнения: $t_1=2, t_2=4$

Обратная замена:
$x^2=2 ⇒$ $x=±√2$
$x^2=4 ⇒$ $x=±2$

По условию необходимо записать наибольший целый корень, то есть $x=2$

Решим уравнение, воспользовавшись разложением выражения на множители способом группировки:
$x^2(5x+1)-9(5x+1)=0$
$(5x+1)(x^2-9)=0$
$(5x+1)(x-3)(x+3)=0$
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$[\table \5x+1=0; \x-3=0; \x+3=0$
$[\table \x=-1/5; \x=3; \x=-3$
По условию необходимо записать в ответ наибольший корень, то есть $x=3$

Примечание: На экзамене данное задание решается на бланке, который проверяет эксперт, поэтому в ответ обязательно записываем все корни!