Соберем все в левой части и разложим на множители с помощью формулы сокращенного умножения (2 способ решения - раскрыть скобки, привести подобные, решить через дискриминант):
$(3x-4)^2-(8-3x)^2=0$
$(3x-4-(8-3x))(3x-4+(8-3x))=0$
$(3x-4-8+3x)(3x-4+8-3x)=0$
$(6x-12)4=0$
$6x-12=0$
$x=2$

Представим уравнение в виде: $((x-5)^2)^2-22(x-5)^2-75=0$

Замена: $(x-5)^2=t$, при чем $t≥0$
$t^2-22t-75=0$
Корни уравнения: $t_1=-3 \text ' (не подходит)', t_2=25$

Обратная замена: (уравнения решаются через раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых)
$(x-5)^2=25 ⇒x^2-10x=0⇒x_1=0, x_2=10$
По условию необходимо записать наименьший корень, то есть $x=0$

Перенесем все в левую часть и разложим на множители:
$(1-x)(2-x)(3-x)-(2-x)(3-x)(4-x)=0$
$(2-x)(3-x)(1-x-(4-x))=0$
$(2-x)(3-x)(1-x-4+x)=0$
$(2-x)(3-x)·(-3)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$2-x=0 \text' '⇒\text' 'x=2$
$3-x=0 \text' '⇒\text' 'x=3$
В ответ необходимо записать наибольший корень, то есть $x=3$

Ограничение: $x^2-1≠0 ⇒ x≠±1$
${2x^2-x-1}/{x^2-1}-1=0$
${2x^2-x-1}/{x^2-1}-{x^2-1}/{x^2-1}=0$
${2x^2-x-1-(x^2-1)}/{x^2-1}=0$
${2x^2-x-1-x^2+1}/{x^2-1}=0$
${x^2-x}/{x^2-1}=0$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен (ограничение: $x≠±1$)
$x^2-x=0 ⇒ x_1=0, x_2=1 \text ' (не подходит) '⇒ x=0$

Замена: $1/(x-1)=t$
$5t^2-3t-2=0 ⇒ t_1=-2/5, t_2=1$
Обратная замена: (уравнения решаются с помощью пропорции, важно не забыть про ограничение знаменателя: $x-1≠0 ⇒ x≠1$)
$1/(x-1)=-2/5 ⇒ x=-1,5$
$1/(x-1)=1 ⇒ x=2$
По условию необходимо записать наибольший корень, то есть $x=2$

Представим уравнение в виде: $(x^2)^2=(2x+15)^2$
$(x^2)^2-(2x+15)^2=0$
Разложим на множители с помощью формулы сокращенного умножения:
$(x^2-(2x+15)(x^2+(2x+15))=0$
$(x^2-2x-15)(x^2+2x+15)=0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x^2-2x-15=0 ⇒ x_1=-3, x_2=5$
$x^2+2x+15=0 ⇒ \text 'корней нет, так как ' D<0$
Наибольший корень: $x=5$

Решим уравнение, воспользовавшись разложением выражения на множители способом группировки:
$x^2(7x-7)-9(7x-7)=0$
$(7x-7)(x^2-9)=0$
$(7x-7)(x-3)(x+3)=0$
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$[\table \7x-7=0; \x-3=0; \x+3=0$
$[\table \x=1; \x=3; \x=-3$
По условию необходимо записать в ответ наименьший корень, то есть $x=-3$

Примечание: На экзамене данное задание решается на бланке, который проверяет эксперт, поэтому в ответ обязательно записываем все корни!

Представим уравнение в виде: $(x^2)^3=(x+2)^3$
Поскольку внешние показатели степеней в обоих частях уравнения равны 3, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения, тем самым избавимся от кубов: $x^2=x+2$
$x^2-x-2=0 ⇒ x_1=-1, x_2=2$
Наибольший корень: $x=2$

Примечание: Такой способ применим только для извлечения корней нечетной степени (например, с показателем степени 2 такой способ уже не сработает).

Замена: $1/(x+3)=t$
$t^2-5t+4=0 ⇒ t_1=1, t_2=4$
Обратная замена: (уравнения решаются с помощью пропорции, важно не забыть про ограничение знаменателя: $x+3≠0 ⇒ x≠-3$)
$1/(x+3)=1 ⇒ x=-2$
$1/(x+3)=4 ⇒ x=-11/4$
По условию необходимо записать наибольший корень, то есть $x=-2$