Пример домашней работы для подготовки к ОГЭ по математике

Задача 1

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90^°$ , $BC=7$ , $\cos A={3} / {5}$
(см. рис.). Найдите $A B$ .

Задача 2

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90^°$ , $AC=6√ {3}$ , $\tg A={√ {3}} / {3}$ (см. рис.). Найдите $A B$ .

Задача 3

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $31^°$ . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Задача 4

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90°$ , $AB=10$ , $AC=√ {91}$ . Найдите косинус внешнего угла при вершине $B$ .

Задача 5

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ боковая сторона $A B$ равна $8$ , а высота, проведённая к основанию, равна $3√ 7$ . Найдите косинус угла $A$ .

Задача 6

В треугольнике $A B C$ равны боковые стороны $AC=BC$ , $A H$ — высота, $AB=15$ ,
$\sin ∠ BAC=0{,}6$ (см. рис.). Найдите $B H$ .

Задача 7

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^°$ . Боковая сторона треугольника равна $7$ . Найдите площадь этого треугольника.

Задача 8

Периметр треугольника равен $40$ , а радиус вписанной окружности равен $3$ . Найдите площадь этого треугольника.

Задача 9

Площадь треугольника ABC равна 76, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Задача 10

В треугольнике $A B C$ $C M$ — медиана, угол $A C B$ равен $90°$ , угол $A$ равен $23°$ . Найдите угол $B C M$ . Ответ дайте в градусах.