Задание 31. Электродинамика. Расчетная задача. ЕГЭ 2020 по физике

За это задание ты можешь получить 3 балла. Уровень сложности: высокий.
Средний процент выполнения: 18.1%
Ответом к заданию 31 по физике может быть развернутый ответ (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задачи для практики

Задача 1

Два одинаковых маленьких шарика, находясь на расстоянии 50 см, отталкиваются друг от друга с силой 80 мкН. Когда их привели в соприкосновение и отвели на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла на 90 мкН. Определите заряд шариков до их соприкосновения. Ответ выразите в нКл и округлите до целых.

Решение

Дано:

$F_1=80·10^{-6}H$

$r_1=0.5=r_2=r$

$∆F=90·10^{-6}H$

$k=9·10^9{Н·м^2}{Кл^2}$

$q_1-?q_2-?$

Решение:

Запишем закон Кулона до соприконовения шариков: $F_1=k{q_1q_2}/{r^2}$(1). После соприкосновения, заряды шариков стали одинаковыми и по закону сохранения электрического заряда имеем: $q_1+q_2=q+q=2q$ или $q_1=2q-q_2$(2). Запишем закон Кулона после соприкосновения шариков: $(F_1+∆F)=k{qq}/{r^2}={kq^2}/{r^2}$(3), где $q$ - заряд шариков после соприкосновения, найдем $q$: $q=√{{(F_1+∆F)r^2}/{k}}=√{{170·10^{-6}·0.25}/{9·10^9}}=6.87·10^{-8}$Кл. Подставим (2) в (1) и найдем заряд $q_2$: $F_1={k(2q-q_2)2q_2}/{r^2}={2kqq_2-kq_2}/{r^2}$ или $kq_2^2-2kqq_2+F_1r^2=0 |:2$

$q_2^2-2kqq_2+{F_1r^2}/{k}=0$ или $q_2^2-13.74·10^{-8}q_2+2.22·10^{-15}=0$.

$D=b^2-4ac=188.78·10^{-16}-8.88·10^{-15}=10^{-14}=100·10^{-16}$.

$q_{2(1,2)}={13.74·10^{-8}±10·10^{-8}}/{2}$.

$q_{2(1)}={3.74·10^{-8}}/{2}=1.87·10^{-8}=19·10^{-9}=19$нКл.

$q_{2(2)}={13.74·10^{-8}+10·10^{-8}}/{2}$ - не удовлетворяет условию задачи.

Подставим числовые значения в (2): $q_1=2·6.87·10^{-8}-19=137.44-19=118.43=120$нКл.

Ответ: 19120
Показать решение

Задача 2

Электрический заряд 5 · 10−8 Кл в некоторой точке создаёт потенциал электрического поля 500 В. В эту точку поместили второй заряд 10 · 10−8 Кл. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить второй заряд ближе к первому на 10 см?

Решение

Дано:

$q_1=5·10^{-8}$Кл

$φ_1=500$В

$q_2=10·10^{-8}$Кл

$∆r=0.1$м

$A_{12}-?$

Решение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда $q_2$ из точки 1 в точку 2 равна: $A_{12}=q_2(φ_1-φ_2)$(1). Найдем расстояние $r_1$ от заряда $q_1$ до точки 1, в которой потенциал $φ_1=500B$. Потенциал $φ_1$ по определению равен: $φ_1={kq_1}/{r_1}$(2), где $k=9·10^9{Н·м^2}/{Кл^2}$ - коэффициент пропорциональности, откуда $r_1={kq_1}/{φ_1}={9·10^9·5·10^{-8}}/{5·10^2}=0.9$м(3). Из рисунка видно, что $r_2=r_1-∆r=0.9-0.1=0.8$м. Найдем потенциал $φ_2$: $φ_2={kq_1}/{r^2}={9·10^9·5·10^{-8}}/{0.8}={450}/{0.8}=562.5$B.

Найдем работу поля $A_{12}$: $A_{12}=q_2(φ_1-φ_2)=10·10^{-8}·(500-562.5)=-625·10^{-8}=-6.25·10^{-6}=-6.25$мкДж. Знак "минус" говорит о том, что работу нужно совершить против сил электростатического поля, чтобы переместить заряд $q_2$ из точки 1 в точку 2. $|A_{12}|=|-6.25|=6.25$мкДж.

Ответ: 6.25
Показать решение

Задача 3

Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетел в однородное магнитное поле индукцией 5 · 10−4 Тл перпендикулярно сило вым линиям поля. Определите радиус траектории электрона в этом поле.

Решение

Дано:

$U=100B$

$e=1.6·10^{-19}$Кл

$m_e=9.11·10^{-31}$кг

$B=5·10^{-4}$Tл

$R-?$

Решение:

Так как электрон влетел в однородное магнитное поле под прямым углом, то он будет двигаться по окружности радиуса $R$, где на него будут действовать центростремительная сила и сила Лоренца, которые будут уравновешивать друг друга: $F_{ц.с.}=F_л$ или $m_ea_{ц.с.}=eυB$, где $a_{ц.с.}={υ^2}/{R}; m_e{υ^2}/{R}=eυB$, откуда $R={m_eυ}/{eB}$(1). Скорость электрона $υ$ найдем из уравнения: $eU={m_eυ^2}/{2}$, откуда $υ=√{{2eU}/{m_e}}$(2), где $e$ - заряд электрона, $m$ - масса электрона.

Подставим (2) в (1): $R={m_e·√{{2eU}/{m_e}}}/{e·B}={√{{2eUm_e}/{m_e}}}/{eB}={√{2m_e·e·U}}/{e·B}={√{2m_e·U}·√{e}}/{√{e}·√{e}·B}={√{2m_e·U}}/{√{e}·B}={√{2·9.11·10^{-31}·100}}/{5·10^{-4}·√{1.6·10^{-19}}}={13.498·10^{-15}}/{20·10^{-4}·10^{-10}}=0.067=6.7$см.

Ответ: 6.7
Показать решение

Задача 4

Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетел в однородное электрическое поле напряжённостью 2·103 В/м в направлении силовых линий поля. Определите расстояние, которое электрон пролетел до остановки.

Решение

Дано:

$U=100B$

$e=1.6·10^{-19}$Кл

$E=2·10^3$в/м

$S-?$

Решение:

Пройдя ускоряющую разность потенциалов в электрон приобретает кинетическую энергию: $eU={mυ^2}/{2}$(1), то влетая в однородное электрическое поле, скорость электрона уменьшается до нуля, поскольку на него действует сила Кулона: $F_к=e·E$(2). Тогда работа поля равна: $A=F_к·S={mυ^2}/{2}-0={mυ^2}/{2}$(2). Приравняв (1) и (2), получим: $eU=eE·S⇒S={U}/{E}$(3). Подставим числа: $S={100}/{2·1000}={1}/{20}=0.05=5$см.

Ответ: 5
Показать решение

Задача 5

Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 2 · 105 м/с. Напряжённость поля внутри конденсатора 3 кВ/м, длина его пластин 12 см. Найдите, во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости. Ответ округлите до сотых.

Решение

Дано:

$υ_0=2$м/с

$E=3·10^3$В/м

$l=12·10^{-2}$м

${υ}/{υ_0}-?$

Решение:

$F=e·E$ - действующая на эелектрон.

$a={F}/{m}={e·E}/{m}; t={l}/{υ_0};U_y=at={eE}/{m}·{l}/{υ_0}$

${υ}/{υ_0}={√{υ_0^2+υ_y^2}}/{υ_0}={√{υ_0^2+({eE}/{m}·{l}/{υ_0})^2}}/{υ_0}=1.32$.

Ответ: 1.32
Показать решение

Задача 6

В середину пространства между обкладками конденсатора вставлена тонкая прослойка стекла толщиной d1 = 2 см и диэлектрической проницаемостью ε = 7. Расстояние между обкладками конденсатора d = 10 см, напряжение между ними U1 = 290 В. Найдите, какое напряжение установится между обкладками, если стекло вытащить.

Решение

Дано:

$d_1=2·10^{-2}$м

$E=7$

$U_1=290B$

$d=10^{-2}$м

$U_2-?$

Решение:

Так как диэлектрик заполняет конденсатор не полностью рассмотри его как систему из трех конденсаторов последовательно включенных.

$\{\table\c_1={ε_0·S}/{x}; \c_2={ε_0·ε·S}/{d_1}; \c_3={ε_0·S}/{y};$

$x=y={(d-d_1)}/{2}; {1}/{C_1}+{1}/{C_2}+{1}/{C_3}={1}/{C}$, тогда $C={ε_0·ε·S}/{d_1+ε(x+y)}; q_1=q_2; C_1U_1=C_2U_2; C={q}/{U}$

${ε_0·ε·S·U_1}/{d_1+E(x+y)}={ε_0·S·U_2}/{d}⇒U_2={ε_0·d·U_1}/{d_1+E(x+y)}={7·10^{-2}·290}/{2·10^{-2}+7·8·10^{-2}}=350B$

Ответ: 350
Показать решение

Задача 7

Плоский конденсатор ёмкостью C заполнен проводящим диэлектриком с проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ. Расстояние между пластинами равно d. Через сопротивление R конденсатор подключён к источнику с ЭДС E и внутренним сопротивлением r. Определите напряжённость электрического поля E в диэлектрике.

Решение

Решение:

Для данной ситуации необходима формула постоянного тока:

$\{\table\С={ε_0εS}/{d}; \R_c=ρ{d}/{S};$ $\{\table\.{S}/{d}·{C}/{εε_0}; \.{d}/{S}={R_c}/{ρ};$ $⇒R_c={ε_0ερ}/{c}$.

Закон Ома $U=I·R={ε·R}/{R+r}; E={U_c}/{d}; U_c={εR_c}/{R_c+R+r}$.

Тогда группируем и получим: $E={ε_0ερε}/{[ε_0ερ+rc]d}$.

Ответ: ${εε_0ρE}/{[εε_0ρ+rC]d}$
Показать решение

Задача 8

В магнитном поле с индукцией B = 10−2 Тл вращается стержень длиной l = 0,2 м с постоянной угловой скоростью ω = 100 c−1. Найдите ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно силовым линиям магнитного поля.

Решение

Дано:

$B=10^{-2}$Тл

$l=0.2$м

$ω=100с^{-1}$

$ε_i-?$

Решение:

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока $E_i=-{dФ}/{dt}; dФ=B·d·S$

Площадь сечения: $dS=πl^2·{ω}/{2π}·d·t·l^2·{ω}/{2}·d·t$.

Тогда $ε_i$ равна: $E_i=-{dФ}/{dt}=Bl^2{ω}/{2}=10^{-2}·0.2^2·{100}/{2}=20$мВ.

Ответ: 20
Показать решение

Задача 9

Два одинаковых проводящих шарика, масса которых равна m1 = m2 = 0,01 г, подвешены в одной точке на нитях длиной l = 1 м. Один из шариков отвели в сторону и сообщили ему заряд q, затем привели в соприкосновение с другим шариком, после чего шарики разошлись на расстояние r = 14 см. Определите модуль заряда q.

Решение

Дано:

$m_1=m_2=0.01·10^{-3}$кг

$l=1$м

$r=14$см

$2q-?$

Решение:

1) На каждый шарик действуют сила тяжести $mg$, сила упругости нити $F_{упр}$ и кулоновская сила.

2) Составим уравнение проекций 3-х сил на ось Ох, которая перпендикулярна упругости $sinα={n}/{2l}$.

$Ox: mg·cos(90-α)={Kq^2}/{r^2}·cosα$

3) Преобразуем: $2q=α√{{m·g·r^2}/{K}}·ctgα=α·√{{0.01·10^{-3}·10·(14·10^{-2})14.26}/{9·10^{-9}}}=7.8$нКл

Ответ: 7.8
Показать решение

Задача 10

Найдите заряд на конденсаторе в схеме, изображённой на рисунке.

Решение

Известно, что $q=C·U_{ac}$, где $U_{ac}=U_1+U_2$. Очевидно, что $U_0=U_1+U_2+U_3$, необходимо определить $U_з$ на участке $cd$. Закон Ома для цепи: $I={U_0}/{R+{(2R+3R)4R}/{2R+3R+4R}}={9}/{29}·{U_0}/{R}$. Для ветвей $bcd$ и $b4Rd$, $U_2+U_3=U_4$, $I_0=I_1+I_2$, $U_2=I_1·R·2U_3=I_1·3R·U_4=I_2·4R$

Выпрашиваем $U_3$ через $I_0$ и $R$ получим: $U_3={I_13R4R}/{2R+3R+4R}={4I_0}/{3R}$, тогда $U_3={12}/{29}U_0$ и тогда, $U_{ac}=U_1+U_2=U_0-U_3={17}/{29}U_0$, а заряд на С равен $q={17}/{29}·C·U_0$

Ответ: ${17}/{29}u_0·C$
Показать решение

Задача 11

На каком расстоянии L от дифракционной решётки нужно поставить экран, чтобы расстояние между нулевым и четвёртым максимумами было равно x = 50 мм для света с длиной волны λ = 500 нм? Постоянная дифракционной решётки d = 0,02 мм.

Решение

Дано:

$λ=500$нм

$d=0.02$

$x=50$нм

$L-?$

Решение:

Формула дифракционной решетки $d·sinϕ=K·λ$. Возьмем $∆ABC$, где $AB$ - расстояние до экрана, $CB$ - часть экрана. В точке В нулевой max, в точке С спектр 4-го порядка.

$AC^2=AB^2+BC^2⇒AC=√{AB^2+BC^2}$

$sinϕ={K·λ}/{d}={BC}/{AC}={l}/{AC}$

$sinϕ={l}/{√{x^2+e^2}}$ или выразим $x=√{{e^2(d^2-K^2λ^2)}/{K^2·λ^2}}=0.5H$

Ответ: 0.5
Показать решение

Задача 12

Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Во сколько раз изменится энергия системы конденсаторов, если один из них погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью, равной 3,0? Погружение осуществляется при подключённом источнике.

Решение

1) При последовательном соединении заряда на конденсатор равны $q_0=C·U_0=C{U}/{2}$. После погружения одного из них в диэлектрик $q=C·U_1=ε·C·U_2$. $W_1={q_1U_1}/{2}={C_1U_1^2}/{2}={q_1^2}/{2C_1}; W_2={q_2U_2}/{2}={C_2U_2^2}/{2}={q_2^2}/{2C_2}$. Учитывая, что $U_1+U_2=U$: ${W_2}/{W_1}={U_1}/{U_2}={(ε+1)}/{2ε}={3+1}/{6}={2}/{3}=1.5$раза, т.к. $U_1={q}/{C}+{q}/{εC}={q(ε+1)}/{εC}$

Ответ: 1.5
Показать решение

Задача 13

Шар массой 1,0 кг и зарядом 200 мкКл подвешен на изолирующей нити в однородном электрическом поле с напряжённостью 30 кВ/м, причём вектор E этого поля перпендикулярен силе тяжести и направлен влево. Шар отвели вправо так, что нить отклонилась на угол 30◦ от вертикали, и отпустили. Найдите натяжение нити при прохождении ею вертикального положения.

Решение

Дано:

$m=1$кг

$E=30$кв/м

$Q=200$мкКл

$α=30°$

$l$ - длина нити

$Т-?$

Решение:

1) После отпускания тела, изменение потенциальной энергии в нижней точке траектории $∆W_{n_1}=-mgL(1-cos{π}/{6})$ изменение потенциальной энергии заряженного тела в поле $∆W_{n_1}=-q·E·L·sin{π}/{6}$

$∆W_{n_1}+∆W_{n_2}+∆W_{n_к}=0$ - закон сохранения кинетической энергии.

$∆W_к={mυ^2}/{2}=mgL(1-cos{π}/{6})+q·E·L·sin{π}/{6}$

По 2-му закону Ньютона: $m·a={mυ^2}/{L}=T-mg$

$T=mg+2mg(1-cos{π}/{6})+2qE·sin{π}/{6}=1·10+2·1·10(1-{√3}/{2})+2·200·10^{-6}·30·10^3·0.5=18.7H$

Ответ: 18.7
Показать решение

Задача 14

Два конденсатора с ёмкостями C1 = 250 пФ и C2 = 150 пФ включены в электрическую цепь, как показано на рисунке. ЭДС источника тока равна 6,2 В. Определите напряжение на конденсаторе C1, если известно, что при коротком замыкании цепи ток через источник возрастает в 3,7 раза.

Решение

Дано:

$С_1=250·10^{-12}$ф

$С_1=150·10^{-12}$ф

$ε=6.2$В

$n=3.7$

$U_1-?$

Решение:

Напряжение на резисторе, подключенном параллельно к конденсаторам: $U=U_1+U_2$(1), где $U_1$ и $U_2$ - напряжения на первом и втором конденсаторах соответственно. Конденсаторы соединены последовательно, следовательно, заряды на них будут одинаковыми: $q=C_1U_1=C_2U_2$(2). Решая совместно уравнениям (1) и (2), получим: $U_1={C_2U_2}/{C_1}; U_2={C_1U_1}/{C_2}$

$U={C_2U_2}/{C_1}+U_2⇒U_2=({C_2}/{C_1}+1)=U⇒U_2={U}/{({C_2}/{C_1}+1)}⇒U_2={U}/{{C_2+C_1}/{C_1}}⇒U_2={C_1U}/{C_1+C_2}$(3). Аналогично: $U=U_1+{C_1U_1}/{C_2}⇒U_1(1+{C_1}/{C_2})=U⇒U_1={U}/{(1+{C_1}/{C_2})}⇒U_1={U}/{{C_1+C_2}/{C_2}}⇒U_1={C_2U}/{C_1+C_2}$(4).

Через конденсаторы так не идет, поэтому закон Ома для рассматриваемой цепи запишется в виде: $J={ε}/{R+r}$(5), где $r$ - внутреннее сопротивление источника; $J$ - сила тока, текущего через источник и резистор. Падение напряжения на резисторе, согласно закону Ома для однородного участка цепи: $U=J·R=ε-Jr$(6). Ток короткого замыкания соответствует условию $R=0$, т.е. $J_0={ε}/{R}$(7). Согласно условию задачи: ${J_0}/{J}=n=3.7$(8).

Подставляя (5) и (7) в выражение (8), имеем: ${ε}/{r}:{ε}/{(R+r)}=3.7⇒{ε}/{r}·{(R+r)}/{ε}=3.7⇒{R+r}/{r}=3.7⇒R=3.7r-r=2.7r$, т.е. $R=2.7r$(9). Подставляя (9) в (5), получим: $J={ε}/{2.7r+r}={ε}/{3.7r}$(10).

После подстановки силы тока $J$ в (6), получим: $U=ε-{ε·r}/{3.7·r}⇒U=ε-{ε}/{3.7}={3.7ε-ε}/{3.7}⇒U={2.7ε}/{3.7}={2.7·6.2}/{3.7}=4.524B$

Подставляя числовые значения в (4), имеем: $U_1={150·10^{-12}·4.524}/{400·10^{-12}}=1.6966≈1.7B$

Ответ: 1.7
Показать решение

Задача 15

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор C изначально незаряжен. Ключ K переводят в положение 1. Затем, спустя длительное время, переключают его в положение 2 и снова ждут в течение достаточно большого промежутка времени. В результате перевода ключа в положение 2 энергия конденсатора увеличивается в n = 16 раз. Найдите сопротивление резистора R2, если R1 = 12 Ом.

Решение

Дано:

$A=25·10^3Дж$

$A′=20·10^3Дж$

${T_н}/{T_х}-?$

Решение:

Обозначим напряжение на конденсаторе после перевода ключа в положение 1 через $U_1$, а после перевода ключа в положение 2 — через $U_2$. Поскольку энергия $Е$ конденсатора, заряженного до напряжения $U$, равна $Е={CU^2}/{2}$, то отношение энергии конденсатора при положении ключа 2 к энергии конденсатора при положении ключа 1 равно $n={Е_2}/{E_1}={{CU_2^2}/{2}}/{{CU_1^2}/{2}}={U_2^2}/{U_1^2}$

Пусть сила тока, текущего через резисторы, равна $l$. При этом напряжения $U_1$ и $U_2$ на конденсаторе равны напряжениям на соответствующих участках цепи имеющих сопротивления $R_1$ и $R_1+R_2$. На основании закона Ома для участка цепи, получаем: $U_1=IR_1$ и $U_2=I(R_1+R_2)$.

Следовательно, $n={U_2^2}/{U_1^2}=({R_1+R_2}/{R_1})^2=(1+{R_2}/{R_1})^2$

Отсюда, $R_2 = (√n - 1)·R_1 = (4-1)·12Ом = 3·12 Ом = 36 Ом$.

Ответ: 36
Показать решение

Задача 16

Если между контактами 1 и 2 схемы, изображённой на рисунке, включить источник напряжения с ЭДС 12 В и малым внутренним сопротивлением, то идеальный вольтметр, подключённый к контактам 3 и 4, показывает напряжение 5 В, а идеальный амперметр — силу тока, равную 2 А. Если теперь поменять местами источник и вольтметр, то он показывает напряжение 9 В. Какую силу тока показывает теперь амперметр?

Решение

Дано:

$ε=12B$

$U_1=5B$

$J_1=2A$

$U_2=9B$

$J_2-?$

Решение:

Как видно из схемы, в первом случае ток $J_1=2A$ течет через последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R_3$, причем на последнем падает напряжение $U_1=5B$. Таким образом, из закона Ома для участка цепи следует, что сопротивление резистора $R_3={U_1}/{J_1}={5}/{2}=2.5$Ом

Согласно закону Ома для полной цепи, падение напряжения на резисторе $R_2$ равно разности ЭДС источника и показаний вольтметра, т.е. $U_{R_2}=ε-U_1=12-5=7B$ и сопротивление резистора $R_2$ таким образом, равно: $R_2={U_{R_2}}/{J_1}={7}/{2}=3.5$Ом.

Если теперь поменять источник ЭДС и вольтметр местами, падение на резисторе $R_2=3.5$ Ом и стало равным $U=ε-U_2=12-9=3B$ и согласно закону Ома для участка цепи сила тока, текущего через последовательно соединенные резисторы $R_1$ и $R_2$ стала равной: $J_2={U}/{R_2}={3}/{3.5}≈0.857≈0.86A$

Ответ: 0.86
Показать решение

Задача 17

При нагревании медного проводника его сопротивление увеличилось на 0,34 Ом. Каково увеличение внутренней энергии проводника, если площадь его поперечного сечения 1 мм2? Плотность меди 8900 кг/м3, удельное сопротивление меди при 20◦C 1,7 · 10−2 ${Ом м·м^2}/{м}$, удельная теплоёмкость 380 ${Дж}/{кг · К}$, а температурный коэффициент сопротивления 0,0043 K−1.

Решение

Дано:

$S=1мм^2=10^{-6}м^2$

$p=8900кг/м^3$

$p_к=1.7·10^{-2}{Ом·мм^2}/{м}$

$c=380{Дж}/{кг·K}$

$α=0.0043K^{-1}$

$∆R=0.34$Ом

$∆U-?$

Решение:

Увеличение внутренней энергии проводника равно количеству теплоты по первому началу термодинамики:$∆U=Q=cm∆T$(1), где $m=p·V=p·S·l$(2).

Изменение сопротивления при повышении температуры равно: $∆К=α·R·∆T$(3), где $R={p_к·l}/{S}$(4), где $l$ - длина проводника.

Подставим (4) в (3) и найдем изменение температуры $∆T: ∆R={α·p_к·l·∆T}/{S}⇒∆T={∆R·S}/{α·p_к·l}$(5).

Подставим (2) и (5) в (1): $∆U={c·p·S·l·∆R·S}/{α·p_к·l}$(6). Учтем, что $p_к=1.7·10^{-8}{Ом·мм^2}/{м}$

Подставим числовые значения в (6): $∆U={380·8900·0.34·10^{-12}}/{4.3·10^{-3}·1.7·10^{-8}}=15730Дж≈16кДж$.

Ответ: 16
Показать решение

Задача 18

На рисунке приведена схема цепи с параметрами ε = 12 В, C = 10 мкФ, R = 5 Ом. Какое количество теплоты выделится на резисторе R после размыкания ключа K ? Внутренним сопротивлением источника пренебречь. Ответ укажите в $10^{-6}$ Дж

Решение

Дано:

$ε=12B$

$C=10^{-5}$ф

$R=5$Ом

$Q-?$

Решение:

Электрический ток при замкнутом ключе К через последовательно соединенные сопротивление 5R и конденсатор С не идет, поэтому напряжение на конденсаторе и последовательно соединенных резисторах 4R и R одинаково равны: $U_c=U_R=J·(R+4R)=5JR$(1), где по закону Ома для полной цепи ток равен: $J={ε}/{R+4R}={ε}/{5R}$(2).

Подставим (2) в (1): $U_c={5·ε·R}/{5R}=ε=12B$(3).

Следовательно, пока ключ К замкнут, на пластинах конденсатора накапливается заряд и электрическая энергия: $W_э={CU_c^2}/{2}={cε^2}/{2}={10^{-5}·(12)^2}/{2}={144·10^{-5}}/{2}=72·10^{-5}$Дж(4).

После размыкания ключа К, вся энергия конденсатора выделится в виде тепла на последовательно соединенных резисторах $4R,R$ и $5R$, пропорционально их сопротивлениям: $W_э-10R; Q - R$

Откуда количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении $R$ равно: $Q={W_э·R}/{10R}={72·10^{-5}}/{10}=72·10^{-6}$Дж.

Ответ: 72
Показать решение

Задача 19

Металлический шарик радиусом 5 см, который несёт заряд 8 нКл, соединяют проводником с незаряженным металлическим шариком. Каков радиус второго шарика, если он после соединения приобрёл заряд 6 нКл?

Решение

Дано:

$R_1=0.05$м

$q_1=8·10^{-9}$Кл

$q′_2=6·10^{-9}$Кл

$R_2-?$

Решение:

При соединении шаров проводников заряд с первого шарика, начинает перетекать на второй шарик до тех пор пока потенциалы их не выровняются: $ϕ_1=ϕ_2$(1)

Учитывая, что потенциал шара равен: $ϕ={q}/{4πε_0R}$(2), потенциалы шаров после соединения равны: ${q′_1}/{4πε_0R_1}={q′_2}/{4πε_0R_2}$, откуда $R_2={q′_2·R_1}/{q′_1}$(3), где $q′_1$ - заряд шарика после соединения их проводником, найдем его.

Согласно закона сохранения электрического заряда имеем: $q_1+q_2=q′_1+q′_2$, где $q_2=0$нКл, т.к. до соединения проводником, второй шарик был не заряжен. Тогда, имеем: $q_1=q′_1+q′_2⇒q′_1=й_1-q′_2=8·10^{-9}-6·10^{-9}=2·10^{-9}$Кл.

Подствим числовые значения в (3): $R_2={q′_2·R_1}/{q′_1}={6·10^{-9}·0.05}/{2·10^{9}}=0.15=15$см

Ответ: 15
Показать решение

Задача 20

Плоский воздушный конденсатор до половины заполняют слюдой так, как это показано на рисунке. Как изменится ёмкость конденсатора? Диэлектрическая проницаемость слюды равна 6.

Решение

Дано:

$ε_1=1$

$ε_2=6$

${c_2}/{c_1}-?$

Решение:

Электроемкость воздушного конденсатора равна: $с_1={ε_1ε_0S}/{d}={ε_0S}/{d}$(1), где $d$ - расстояние между обкладками конденсатора; $S$ - площадь пластин; $ε_0$ - электрическая постоянная.

Когда заполнили слюдой, то получилась система двух последовательно соединенных конденсаторов: $С′_2={ε_2ε_0S}/{2d}={6ε_0S}/{2d}={3ε_0S}/{d}$(2); $C′′_2={ε_1ε_0S}/{2d}={1ε_0S}/{2d}={ε_0S}/{2d}$(3).

Найдем результирующую емкость $C_2$ системы двух последовательно соединенных конденсаторов $C′_2$ и $C′′_2$:

$C_2=C′_2+C′′_2={3ε_0S}/{d}+{ε_0S}/{2d}={6ε_0S+ε_0S}/{2d}={7ε_0S}/{2d}$

Тогда: ${C_2}/{C_1}={7ε_0S}/{2d}:{ε_0S}/{2d}={7ε_0S}/{2d}·{d}/{ε_0S}={7}/{2}=3.5$ раза.

Ответ: увеличиласьв3.5раза
Показать решение
Показать еще

Готовим к ЕГЭ на 85+ баллов и побеждаем лень

Каждый месяц 12 онлайн-занятий в дружелюбной атмосфере + 16 домашних работ с жесткими сроками.
Не готовишься — вылетаешь.

Подробнее о курсе